[논문 리뷰] Data-driven predictive control in a stochastic setting: a unified framework

Valentina Breschi, Alessandro Chiuso외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 21.

Advanced Control Systems Optimization인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 확률적 시스템에서 정규화된 데이터 기반 예측 제어(DDPC)를 위한 통합 프레임워크를 제안하며, 초기 조건 피팅과 성능 최적화를 분리하는 두 단계 최적화 방식인 γ-DDPC를 도입한다. 이 방법은 부분공간 식별을 활용하여 노이즈에 대한 강건성을 향상시키고 튜닝을 단순화하며, 계산 복잡도를 감소시켜 기존 방법보다 뛰어난 폐쇄 루프 성능과 안정성을 달성한다.

ABSTRACT

Data-driven predictive control (DDPC) has been recently proposed as an effective alternative to traditional model-predictive control (MPC) for its unique features of being time-efficient and unbiased with respect to the oracle solution. Nonetheless, it has also been observed that noise may strongly jeopardize the final closed-loop performance since it affects both the data-based system representation and the control update computed from the online measurements. Recent studies have shown that regularization is potentially a successful tool to counteract the effect of noise. At the same time, regularization requires the tuning of a set of penalty terms, whose choice might be practically difficult without closed-loop experiments. In this paper, by means of subspace identification tools, we pursue a three-fold goal: $(i)$ we set up a unified framework for the existing regularized data-driven predictive control schemes for stochastic systems; $(ii)$ we introduce $γ$-DDPC, an efficient two-stage scheme that splits the optimization problem into two parts: fitting the initial conditions and optimizing the future performance, while guaranteeing constraint satisfaction; $(iii)$ we discuss the role of regularization for data-driven predictive control, providing new insight on $when$ and $how$ it should be applied. A benchmark numerical case study finally illustrates the performance of $γ$-DDPC, showing how controller design can be simplified in terms of tuning effort and computational complexity when benefiting from the insights coming from the subspace identification realm.

연구 동기 및 목표

• 기존의 정규화된 데이터 기반 예측 제어(DDPC) 방법들을 하나의 이론적 프레임워크로 통합하는 것.
• 데이터 기반 제어에서 노이즈로 인한 성능 저하 문제를 해결하기 위해 정규화의 역할을 체계화하는 것.
• 초기 조건 추정과 향후 성능 최적화를 분리하는 두 단계 최적화 방식인 γ-DDPC를 제안하는 것.
• 부분공간 식별에서의 통찰을 통해 제어기 튜닝을 단순화하고 계산 복잡도를 감소시키는 것.
• 기준 수치 사례 연구를 통한 제안 프레임워크의 유효성 검증.

제안 방법

• 다양한 정규화된 DDPC 방법들을 통합하기 위해 부분공간 식별 도구를 기반으로 한 프레임워크를 구축하며, 이는 부분공간 예측 제어(SPC)와의 연결성을 드러낸다.
• γ-DDPC는 제어 문제를 두 단계의 순차적 최적화로 분해한다: 초기 조건 피팅과 제약 조건 하에서의 향후 제어 행동 최적화.
• 노이즈가 있는 데이터를 다루고 제약 조건 이행을 보장하기 위해 매개변수 벡터와 슬랙 변수에 대한 페널티 항을 정규화로 적용한다.
• 모델 방정식 대신 데이터 기반 제약 조건을 사용하여 시스템 동역학의 데이터 기반 표현을 구현한다.
• 다양한 정규화 파라미터(λ₁, λ₂)를 사용한 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 성능을 평가하며, 오라클 MPC 솔루션과 비교한다.
• SNR = 18 dB인 기준 시스템에서 방법을 검증하며, 다양한 튜닝 설정에서의 성능 격차와 입력 변동성을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존의 정규화된 DDPC 방법들은 어떻게 하나의 이론적 프레임워크로 통합될 수 있는가?
• RQ2 확률적 외란 하에서 정규화는 폐쇄 루프 성능 향상에 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 이중 단계 γ-DDPC 구조는 기존 DDPC 방법에 비해 튜닝을 어떻게 단순화하고 강건성을 향상시키는가?
• RQ4 다양한 정규화 파라미터(λ₁, λ₂)는 제어기 성능과 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 부분공간 식별에서의 통찰은 더 해석 가능하고 효율적인 데이터 기반 제어기 설계에 어떻게 활용될 수 있는가?

주요 결과

• 정규화 파라미터를 적절히 튜닝할 경우, γ-DDPC는 오라클 MPC와 유사한 폐쇄 루프 성능을 달성하며, 성능 격차는 5% 미만이다.
• 이 방법은 몬테카를로 시험에서 제어 입력과 성능의 변동성을 크게 감소시켜, [17]과 [19]에 비해 일관성 면에서 뛰어나다.
• 슬랙 변수에 대한 정규화 파라미터 λ₂를 높이고, 매개변수 벡터에 대한 정규화 파라미터 λ₁를 낮추면 오라클에 가까운 성능을 달성하며, 이는 이론적 통찰을 뒷받침한다.
• 슬랙 변수와 정규화를 조합함으로써, 특히 λ₂가 클 경우 오라클 MPC와 유사한 제어 입력 시퀀스를 생성한다.
• 최적 튜닝을 해도 이전의 방법들인 [17]과 [19]는 γ-DDPC보다 성능 변동성이 더 크고 평균 성능이 열 劣하다.
• γ-DDPC의 이중 단계 구조는 정규화 효과를 더 직관적이고 효율적으로 해석할 수 있도록 하여 튜닝을 간소화한다.