[논문 리뷰] Data-Driven Reachability Analysis from Noisy Data

Amr Alanwar, Anne Koch외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 15.

Fault Detection and Control Systems인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 알려진 시스템 모델이 없이 노이즈가 있는 입력-상태 데이터로부터 직접 과소약화된 도달 가능 집합을 계산하는 데이터 기반 도달 가능성 분석 프레임워크를 제안한다. 행렬 조노토프와 제약 조건이 있는 행렬 조노토프를 사용하여, 데이터와 일치하는 모든 모델을 둘러싸는 방식으로 모든 가능한 궤적을 포함시키며, 이는 선형, 다항식, 리프시츠 연속 비선형 시스템으로까지 확장되며 이론적 과소약화 보장을 제공한다.

ABSTRACT

We consider the problem of computing reachable sets directly from noisy data without a given system model. Several reachability algorithms are presented for different types of systems generating the data. First, an algorithm for computing over-approximated reachable sets based on matrix zonotopes is proposed for linear systems. Constrained matrix zonotopes are introduced to provide less conservative reachable sets at the cost of increased computational expenses and utilized to incorporate prior knowledge about the unknown system model. Then we extend the approach to polynomial systems and, under the assumption of Lipschitz continuity, to nonlinear systems. Theoretical guarantees are given for these algorithms in that they give a proper over-approximate reachable set containing the true reachable set. Multiple numerical examples and real experiments show the applicability of the introduced algorithms, and comparisons are made between algorithms.

연구 동기 및 목표

• 진정한 시스템 모델이 알려져 있지 않고 오직 노이즈가 있는 입력-상태 궤적만 제공될 때 안전 중심 시스템의 도달 가능 집합을 계산하는 데 도전하는 것.
• 단일 식별된 모델에 의존하지 않고 진정한 도달 가능 집합을 과소약화하는 것을 보장하는 프레임워크를 개발하는 것.
• 시스템 행렬의 경계나 분리 가능성과 같은 사전 지식을 제약 조건이 있는 행렬 조노토프를 사용하여 도달 가능성 분석에 통합하는 것.
• 이론적 보장을 갖는 다항식 및 리프시츠 연속 비선형 시스템으로까지 데이터 기반 도달 가능성 접근법을 확장하는 것.
• 실험적 데이터만을 사용하여 계산적으로 실현 가능하고 보수적이지만 실용적인 도달 가능성 분석 방법을 제공하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 노이즈가 있는 입력-상태 데이터와 일치하는 모든 시스템 모델을 둘러싸는 행렬 조노토프를 구성하여 진정한 모델이 이 집합 내에 있음을 보장한다.
• 도달 가능 집합은 행렬 조노토프를 사용하여 초기 집합을 시간에 따라 전파함으로써 계산되며, 민코프스키 합과 선형 변환에 대한 조노토프의 성질을 활용한다.
• 사전 지식(예: 시스템 행렬 요소의 알려진 경계 또는 구조적 분리)을 통합함으로써 보수성을 줄이기 위해 제약 조건이 있는 행렬 조노토프가 도입된다.
• 다항식 시스템의 경우, 역학의 테일러 유사 전개를 사용하고 고차항의 경계가 주어진 조건 하에서 조노토프 기반 과소약화를 적용한다.
• 리프시츠 연속 시스템의 경우, 유한한 리프시츠 상수를 가정하고 데이터와 일치하는 모델 기반으로 간격 산술을 사용하여 도달 가능 집합을 과소약화한다.
• 명시적 시스템 식별을 피하기 위해, 부분공간 식별과 조노토프 표현을 사용하여 일치하는 모든 모델의 데이터 기반 특성화를 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 진정한 시스템 모델에 대한 사전 지식 없이 노이즈가 있는 입력-상태 데이터로부터 도달 가능 집합을 직접 계산할 수 있는가?
• RQ2 노이즈가 있는 데이터에서 기인하는 모델 불확실성을 체계적으로 표현하여 모든 가능한 궤적의 과소약화를 보장할 수 있는가?
• RQ3 시스템 구조나 매개변수 경계에 대한 사전 지식이 데이터 기반 도달 가능성 분석에서 보수성을 얼마나 줄일 수 있는가?
• RQ4 제안된 프레임워크는 다항식 및 리프시츠 연속 비선형 시스템으로 이론적 보장과 함께 확장될 수 있는가?
• RQ5 결과 도달 가능 집합의 과소약화에서 계산 복잡도와 보수성 사이의 상호 교환 관계는 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 정리 4에 의해 선형 정수 시간 불변(LTI) 시스템에 대해 계산된 도달 가능 집합이 진정한 도달 가능 집합을 과소약화함을 보장한다.
• 표준 행렬 조노토프에 비해 제약 조건이 있는 행렬 조노토프는 보수성을 감소시키지만 계산 복잡도가 증가하는 비용이 수반된다.
• 경계가 주어진 나머지 항을 가진 역학의 테일러 전개에 조노토프 기반 과소약화를 적용함으로써 다항식 시스템으로의 성공적인 확장이 이루어졌다.
• 리프시츠 연속 시스템의 경우, 유한한 리프시츠 상수를 가정하고 데이터와 일치하는 모델 기반 간격 산술을 사용하여 이론적 과소약화 보장을 제공한다.
• 수치 예제와 실제 실험을 통해 이 프레임워크의 적용 가능성과 다양한 시스템 유형에서 보수성과 계산 비용 사이의 상호 관계를 검증하였다.
• 모든 구현 코드는 GitHub에 공개되어 있어 재현성과 프레임워크의 향후 확장이 가능하다.