[논문 리뷰] Data-driven reduced-order models via regularized operator inference for a single-injector combustion process

Shane A. McQuarrie, Cheng Huang외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 06.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 42인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 단일 노즐 로켓 연소 과정의 데이터 기반 저차원 모델(ROM)을 구축하기 위해 물리 기반의 구조와 데이터 기반 학습을 융합한 정규화된 연산자 추론(OpInf) 프레임워크를 제안한다. 훈련 오차와 장기적 안정성 간의 균형을 이루기 위해 최적화 기반 정규화를 도입함으로써, 이 방법은 전체 차원의 CFD 시뮬레이션 대비 약 100만 배 빠른 속도를 달성하면서도 훈련 영역을 초월한 복잡한 비선형 역학을 높은 정확도로 예측할 수 있다.

ABSTRACT

This paper derives predictive reduced-order models for rocket engine combustion dynamics via Operator Inference, a scientific machine learning approach that blends data-driven learning with physics-based modeling. The non-intrusive nature of the approach enables variable transformations that expose system structure. The specific contribution of this paper is to advance the formulation robustness and algorithmic scalability of the Operator Inference approach. Regularization is introduced to the formulation to avoid over-fitting. The task of determining an optimal regularization is posed as an optimization problem that balances training error and stability of long-time integration dynamics. A scalable algorithm and open-source implementation are presented, then demonstrated for a single-injector rocket combustion example. This example exhibits rich dynamics that are difficult to capture with state-of-the-art reduced models. With appropriate regularization and an informed selection of learning variables, the reduced-order models exhibit high accuracy in re-predicting the training regime and acceptable accuracy in predicting future dynamics, while achieving close to a million times speedup in computational cost. When compared to a state-of-the-art model reduction method, the Operator Inference models provide the same or better accuracy at approximately one thousandth of the computational cost.

연구 동기 및 목표

• 로켓 엔진의 복잡한 비선형 연소 역학을 위한 정확하고 계산 비용이 낮은 저차원 모델(ROM)을 구축하는 데 도전한다.
• 기존의 침습적 모델 감소 방법의 한계를 극복한다. 특히 레거시 또는 상용 CFD 솔버를 사용할 경우 고정밀도 시뮬레이션 코드에 접근이 불가능한 상황에서의 문제를 해결한다.
• 높은 차원의 복잡한 시스템에서 과적합을 방지하기 위해 정규화를 도입함으로써 연산자 추론(OpInf) 방법의 강건성과 확장성을 향상시킨다.
• 데이터 기반 ROM이 침습적 투영 기반 방법과 유사한 정확도를 달성하면서도 비침습적이고 수십만 배 빠른 속도를 확보할 수 있음을 입증한다.
• 공 ing 및 과학 계산 분야에서의 광범위한 채택을 위해 확장 가능하고 오픈소스로 제공되는 OpInf 프레임워크의 구현을 구축한다.

제안 방법

• 고정밀도 CFD 시뮬레이션의 스크래치 데이터에서 저차원 동역학계를 학습하기 위해 연산자 추론(OpInf)을 적용한다. 이 과정에서 전체 차원 코드에 대한 접근이 필요하지 않다.
• 모델 복잡도를 억제하고 장기적 통합에서의 안정성을 증진시키기 위해 최적화 기반 정규화 전략을 도입한다. 이는 훈련 오차와 동역학적 안정성 간의 균형을 이루는 최적화 문제로 수식화된다.
• 학습 변수를 선택하기 위해 변수 변환을 사용하여 시스템의 잠재적 구조를 드러내어 모델의 정밀도와 예측 능력을 향상시킨다.
• 정규화 파rameter 선택을 훈련 오차와 해 궤적의 유계성의 병합 목적 함수를 최소화하는 최적화 문제로 수식화한다.
• 대규모 문제를 지원하는 확장 가능한 비침습적 프레임워크로 구현하며, 오픈소스 소프트웨어로 공개한다.
• 장기간의 시간 영역에서 정확도, 계산 비용, 예측 성능 측면에서 상태의 최고 수준인 POD-DEIM ROM과 OpInf ROM을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 OpInf에서의 정규화가 복잡한 비선형 연소 역학을 위한 데이터 기반 저차원 모델의 예측 정확도와 안정성 향상에 기여하는가?
• RQ2 전통적인 침습적 모델 감소 및 블랙박스 대체 모델링과 비교할 때, 정규화된 OpInf의 정확도 및 계산 효율성은 어떠한가?
• RQ3 학습 변수에서의 변수 변환은 도출된 ROM의 구조적 특성과 예측 능력을 어느 정도 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 훈련 데이터의 양과 질이 훈련 윈도우를 초월한 ROM의 예측 능력에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 OpInf 프레임워크는 최소한의 계산 비용으로 높은 정확도를 달성하면서도 장기 시뮬레이션에서 물리적으로 타당한 양(예: 온도 및 종분율 농도의 유계성)을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 정규화된 OpInf ROM은 전체 차원 CFD 모델 대비 약 100만 배 빠른 계산 비용을 기록하면서도 훈련 영역 내에서 높은 정확도를 유지했다.
• OpInf ROM은 상태의 최고 수준인 POD-DEIM ROM보다 정확도와 계산 효율성 측면에서 뛰어난 성능을 보였으며, 계산 비용을 약 1/1000로 줄여가면서도 유사하거나 더 높은 정확도를 달성했다.
• r = 43일 때 OpInf ROM은 시스템 역학의 누적 에너지의 98.5% 이상을 포괄했으며, POD-DEIM ROM이 동일한 임계값을 달성하기 위해 r = 70이 필요했던 것에 비해 더 뛰어난 성능을 보였다.
• OpInf ROM은 훈련 기간을 초월해 최대 4 ms 동안 강력한 예측 능력을 보였으며, 덤프 평면 근처의 순환 구조와 같은 공명 구조를 정확히 포착했다.
• 정규화 전략은 POD-DEIM 방법과 달리 온라인 투영이 필요 없이도 온도 및 종분율 농도와 같은 물리적 양의 유계성을 내재적으로 보장했다.
• 이 방법은 정확하게 압력 진동 주파수를 예측했으며, 예측 단계 동안 적절한 온도 범위를 유지하여 강건성과 물리적 일관성을 입증했다.