[논문 리뷰] Data-Driven Robust Predictive Control with Interval Matrix Uncertainty Propagation

Renato Quartullo, Andrea Garulli외 1명|arXiv (Cornell University)|2026. 03. 16.

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한 줄 요약

데이터 기반의 강인 예측 제어 체계가 알려지지 않았지만 경계가 있는 교란이 있는 선형 시스템에 대해 도입되며, 구간 행렬 불확실성과 매트릭스 조노토프를 사용하여 예측 지평선 동안 불확실성을 전이시키고 한계짓고, 재귀적 가능성(recursive feasibility)과 실용적 안정성(practical stability)을 보장한다.

ABSTRACT

This paper presents a new data-driven robust predictive control law, for linear systems affected by unknown-but-bounded process disturbances. A sequence of input-state data is used to construct a suitable uncertainty representation based on interval matrices. Then, the effect of uncertainty along the prediction horizon is bounded through an operator leveraging matrix zonotopes. This yields a tube that is exploited within a variable-horizon optimal control problem, to guarantee robust satisfaction of state and input constraints. The resulting data-driven predictive control scheme is proven to be recursively feasible and practically stable. A numerical example shows that the proposed approach compares favorably to existing methods based on zonotopic tubes.

연구 동기 및 목표

• 데이터만을 이용하여 알려지지 않았지만 경계가 있는 교란이 있는 선형 시스템에 대한 강인 제어의 필요성을 제시한다.
• 입력-상태 데이터로부터 시스템 불확실성의 데이터 기반 구간 행렬 표현을 개발한다.
• 가변 지평 예측 제어 프레임워크에서 재귀 가능성과 실용적 안정성을 보장한다.
• 예측 지평선을 따라 불확실성 전이를 경계하기 위한 효율적인 튜브 기반 방법을 제공한다.

제안 방법

• 데이터로부터 미지의 A와 B에 대한 구간 행렬 경계를 두 가지 방식으로 구성한다: 데이터 기반 구간 행렬과 집합 멤버십 식별.
• 예측 지평선에서 불확실성을 전이시키고 해석 가능한 외부 경계를 얻기 위하여 매트릭스 조노토프 기반 연산자를 사용한다.
• 상태 및 입력 제약의 강인한 만족을 보장하는 집합 기반 제약을 갖춘 가변 지평 강인 예측 제어 문제를 수식화한다.
• 최적화 변수와 무관하게 오프라인으로 계산 가능한 해석 가능한 외부 경계로 정확한 불확실성 집합을 대체한다(오프라인으로 계산 가능).
• 재귀적 가능성을 보장하기 위해 단일 정수 결정 변수(N_k인 지평)를 가진 선형화된 튜브 기반 MPC 문제를 해결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 데이터 기반 설정에서 구간 행렬을 사용하여 미지의 A, B의 불확실성을 어떻게 표현하고 전이시킬 수 있는가?
• RQ2 조노토프 기반 전이 연산자가 강인 예측 제어를 위한 덜 보수적이고 계산 효율적인 튜브를 제공할 수 있는가?
• RQ3 알려지지 않은 교란 하에서 가변 지평 강인 MPC 프레임워크가 재귀적 가능성과 실용적 안정성을 보장하는가?
• RQ4 교란 규모에 따라 데이터 기반 구간 행렬과 집합 멤버십 표현은 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 제안된 DD-IMPC 방법은 고정 지평 튜브 방식보다 더 크고 데이터에 덜 민감한 실현 가능 영역을 산출한다.
• 구간 행렬 표현은 데이터 밀도 가정 없이 재귀적 가능성과 실용적 안정성을 가능하게 한다.
• 이 방법은 경계 교란하에서 강인 제약 만족도와 불변 집합으로의 수렴을 달성하며, 입증 가능한 보장(Theorems 1–2)을 제공한다.
• 계산적으로 온라인 문제는 하나의 정수 지평 변수와 함께 선형 제약으로 환원되며, 다른 일부 데이터 기반 방법보다 빠르게 해결되면서도 엄격한 튜브 방식보다 덜 보수적으로 남아 있다.