[논문 리뷰] Data-driven Stabilization of SISO Feedback Linearizable Systems

Lucas Fraile, Marchi, Matteo외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 30.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 28인용 수 24

한 줄 요약

이 논문은 시스템 모델이나 사전 데이터가 없이 단일 입력 단일 출력(SISO) 피드백 선형화 가능 시스템을 안정화하기 위한 데이터 기반 제어 방법론을 제안한다. 수정된 지능형 PID 유사 제어기와 근사 모델 기반 제어의 이론적 기반을 활용하여, 지속적인 자극 조건을 필요로 하지 않으며 최소한의 데이터로 점점 더 안정성을 보장하며, 유한한 도함수 추정 오차 범위 내에서 측정 노이즈에 대해 안정성을 유지한다.

ABSTRACT

In this paper we propose a methodology for stabilizing single-input single-output feedback linearizable systems when no system model is known and no prior data is available to identify a model. Conceptually, we have been greatly inspired by the work of Fliess and Join on intelligent PID controllers and the results in this paper provide sufficient conditions under which a modified version of their approach is guaranteed to result in asymptotically stable behavior. One of the key advantages of the proposed results is that, contrary to other approaches to controlling systems without a model (or with a partial model), such as reinforcement learning, there is no need for extensive training nor large amounts of data. Technically, our results draw heavily from the work of Nesic and co-workers on observer and controller design based on approximate models. Along the way we also make connections with other well established results such as high-gain observers and adaptive control. Although we focus on the simple setting of single-input single-output feedback linearizable systems we believe the presented results are already theoretically insightful and practically useful, the last point being substantiated by experimental evidence.

연구 동기 및 목표

• 시스템 모델나 사전 데이터가 없을 경우 SISO 피드백 선형화 가능 시스템을 위한 데이터 기반 제어 전략을 개발하기 위해.
• Fliess와 Join의 지능형 PID 제어기에서 사용하는 가정, 즉 샘플링 간격 동안 신호가 약간 일정하다는 것을 공식적으로 정당화하기 위해.
• 대부분의 적응 제어 기법에서 요구되는 지속적인 자극 조건에 의존하지 않고 점점 더 안정성을 확보하기 위해.
• 데이터와 학습 요구 사항을 최소화하여 강화 학습 및 딥 러닝 기법들과 구별하기 위해.
• 단순하고 유한 차원의 상태 추정 및 선형 제어 기법을 사용하여 이론적으로 타당하고 실용적인 제어 방법론을 제공하기 위해.

제안 방법

• 샘플된 측정치에 기반하여 고차 다항식 근사법을 사용해 감지된 신호의 도함수를 추정하는 동적 제어기를 사용한다.
• Fliess와 Join의 지능형 PID 프레임워크의 수정된 버전을 적용하여, 제어 입력이 오차와 도함수 추정치에 따라 갱신되도록 한다.
• 샘플된 데이터로부터 유도된 시스템 동역학의 근사 모델을 사용하여 리아푸노프 함수를 통한 안정성 분석을 가능하게 한다.
• 상태 및 오차 동역학을 통합한 복합 리아푸노프 함수 $ W = V_z + V_{e_u} $ 를 도입하여 안정성 분석을 수행한다.
• 샘플 주기 $ T $ 에 기반한 시간 이산화 제어 법칙을 사용하며, 제어 갱신은 오차 $ e_u $, 도함수 추정치, 노이즈 한계에 따라 달라진다.
• 유한한 측정 노이즈 $ ar{d} $ 하에서 $ W $ 의 부분 수준 집합의 전방 불변성을 증명함으로써 유한성과 수렴성을 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시스템 모델이나 사전 데이터가 전혀 없이 데이터 기반 제어기가 SISO 피드백 선형화 가능 시스템을 안정화시킬 수 있는가?
• RQ2 지속적인 자극 조건이 없을 경우 지능형 PID 유사 제어기가 어떤 조건에서 점점 더 안정성을 확보하는가?
• RQ3 비선형 시스템에서 안정성을 보장하기 위해 샘플된 데이터로부터 도함수 추정을 어떻게 체계적으로 정의할 수 있는가?
• RQ4 샘플링 주기와 노이즈 한계는 안정적이고 유한한 궤적을 달성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 근사 모델 기반 제어 기법을 사용하여 데이터 기반 제어 프레임워크의 가정을 엄밀하게 정당화할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 시스템 모델이 없이도 샘플된 측정치만으로 SISO 피드백 선형화 가능 시스템에 대해 점점 더 안정성을 보장한다.
• 지속적인 자극 조건이 필요 없이 안정성이 확보되며, 이는 대부분의 적응 제어 기법에 비해 뚜렷한 이점이다.
• 제어기는 최소한의 데이터만 필요로 하며 오프라인 또는 온라인 학습이 전혀 필요 없어 강화 학습 및 딥 러닝 방법들과 구별된다.
• 측정 노이즈가 존재할 경우 모든 신호의 유한성이 증명되며, 궤적은 원점 주변 반경 $ r = ar{d} T^{-n} ig( rac{ u}{M} ig)^{-1/2} $ 의 이웃 영역으로 수렴한다.
• 모든 신호가 유한하게 유지되며, $ ar{d} < b_1 = ig( rac{ u}{M} ig)^{1/2} c_2 T^n $ 를 만족한다. 여기서 $ c_2 $ 는 불변 집합 경계의 양수 하한이다.
• Nesic의 근사 모델 기반 제어 이론과 고이득 관측기 이론과의 연결을 통해 이론적 정당성이 제공된다.