[논문 리뷰] Data-driven stabilization of switched and constrained linear systems

Mattia Bianchi, Sergio Grammatico외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 24.

Advanced Control Systems Optimization인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 시스템 식별이 필요 없이 노이즈가 섞인 입력-상태 궤적만을 사용하여 미지의 스위치 선형 시스템을 안정화하는 데이터 기반 접근법을 제안한다. 리아푸노프- Metsler 조건에 기반한 데이터에 의존하는 이차형 행렬부등식(BMIs)을 정식화함으로써, 개별 모드가 불안정하고 어떤 부분시스템도 안정화 가능성이 있다고 가정하지 않더라도, 스위칭 신호와 연속 입력에 대해 직접적으로 증명 가능하게 안정화하는 상태 피드백 제어기를 계산할 수 있다. 이는 $χ_{2}$ 또는 $χ_{∞}$ 성능을 확보한다.

ABSTRACT

We consider the design of state feedback control laws for both the switching signal and the continuous input of an unknown switched linear system, given past noisy input-state trajectories measurements. Based on Lyapunov-Metzler inequalities, we derive data-dependent bilinear programs whose solution directly returns a provably stabilizing controller and ensures $\mathcal{H}_2$ or $\mathcal{H}_{\infty}$ performance. We further present relaxations that considerably reduce the computational cost, still without requiring stabilizability of any of the switching modes. Finally, we showcase the flexibility of our approach on the constrained stabilization problem for a perturbed linear system. We validate our theoretical findings numerically, demonstrating the favourable trade-off between conservatism and tractability achieved by the proposed relaxations.

연구 동기 및 목표

• 시스템 식별 없이 과거 노이즈가 섞인 입력-상태 궤적만을 사용하여 미지의 스위치 선형 시스템에 대한 제어기를 설계한다.
• 측정된 데이터만을 사용하여 폐루프 안정성과 $χ_{2}$/$χ_{∞}$ 성능을 보장한다.
• 개별 부분시스템의 안정화 가능성이 필요 없도록 조건을 완화하여, 모든 모드가 불안정한 경우에도 안정화를 가능하게 한다.
• 데이터에 의존하는 이차형 프로그래밍의 완화를 통해 계산 가능성이 높은 방법을 제공하면서도 증명 가능한 안정성 보장을 유지한다.
• 제약 조건이 있는 선형 시스템으로의 프레임워크 확장을 통해 제어 설계의 유연성을 보여준다.

제안 방법

• 측정된 입력-상태-도함수 궤적과 사전 구조 지식만을 사용하여 리아푸노프- Metsler 조건에 기반한 데이터에 의존하는 이차형 행렬부등식(BMIs)을 정식화한다.
• 에너지가 유한한 외란이 존재하는 노이즈가 섞인 궤적을 기반으로 한 데이터 기반 최적화 문제를 해결하여, 스위칭 신호와 연속 입력을 동시에 안정화하는 제어기를 설계한다.
• 원래의 BMI 문제에 대한 완화를 도입하여 계산 비용을 감소시키면서도 증명 가능한 안정성과 성능 보장을 유지한다.
• 측정된 데이터와 노이즈 한계와 일치하는 모든 가능한 시스템 행렬의 집합을 특성화하기 위해 세트-멤버십 접근법을 사용하여 강건성을 확보한다.
• 스체르 보조정리와 행렬 분석 기법을 활용하여 안정성 조건을 볼록 최적화로 풀 수 있는 형태로 변환한다. 이는 완화 후에 이루어진다.
• 상태 및 입력 제약 조건을 데이터 기반 BMI 정식화에 통합하여 제약 조건이 있는 선형 시스템에 프레임워크를 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시스템 식별 없이 오직 노이즈가 섞인 입력-상태 궤적만을 사용하여 미지의 스위치 선형 시스템에 대해 안정화 제어기를 설계할 수 있는가?
• RQ2 리아푸노프- Metsler 부등식은 어떻게 데이터 기반 프레임워크로 적응시켜 안정성과 성능을 보장할 수 있는가?
• RQ3 모든 개별 모드가 불안정한 시스템이라도 이 방법이 안정화할 수 있는가? 어떤 모드도 안정화 가능성이 필요하지 않은가?
• RQ4 데이터에 의존하는 BMI에 적용할 수 있는 완화 방법은 무엇이며, 계산 비용을 감소시키면서도 안정성 보장을 유지할 수 있는가?
• RQ5 이 접근법은 상태 및 입력 제약 조건이 있는 선형 시스템으로 어떻게 확장할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 데이터 기반 BMI 정식화는 스위칭 신호와 연속 입력에 대해 직접적으로 안정화 제어기를 도출하며, 증명 가능한 안정성과 $χ_{2}$/$χ_{∞}$ 성능 보장을 제공한다.
• 모든 부분시스템이 불안정한 경우에도 스위칭 제어를 통해 전체 시스템의 안정성을 달성함으로써, 안정성이 보장된다.
• 이 방법은 개별 모드의 안정화 가능성이 필요 없으며, 이는 이전의 데이터 기반 방법에서의 핵심 제한을 극복한다.
• 원래의 BMI 문제에 대한 완화는 계산 비용을 크게 감소시키지만, 컴actness 추론과 이웃 영역의 타당성에 기반해 안정성 증명을 유지한다.
• 이 프레임워크는 제약 조건이 있는 선형 시스템으로 성공적으로 확장되었으며, 데이터 기반 최적화 정식화를 통해 상태 및 입력 제약 조건을 다룰 수 있는 민첩성을 보여준다.
• 이론적 분석을 통해 데이터에 의존하는 BMI의 타당성이, 해의 이웃 영역에서 안정화 제어기의 존재를 의미함을 증명하며, 측정 노이즈에 대한 강건성을 보장한다.