[논문 리뷰] Data-driven Stochastic Output-Feedback Predictive Control: Recursive Feasibility through Interpolated Initial Conditions

Guanru Pan, Ruchuan Ou외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 12. 15.

Advanced Control Systems Optimization인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 동역학이 알려지지 않은 선형 시간 불변 시스템과 확률적 외란을 가진 데이터 기반 확률적 출력 피드백 모델 예측 제어 방법을 제안한다. Willems의 기본 렘마의 확률적 변형을 활용하고 측정된 초기 조건과 예측된 초기 조건 사이를 보간함으로써, 매개변수 시스템 모델이 필요 없이도 재귀적 타당성과 실용적 안정성을 보장하는 방법을 제시하며, 이는 이론적 보장과 성능 한계를 함께 제공한다.

ABSTRACT

The paper investigates data-driven output-feedback predictive control of linear systems subject to stochastic disturbances. The scheme relies on the recursive solution of a suitable data-driven reformulation of a stochastic Optimal Control Problem (OCP), which allows for forward prediction and optimization of statistical distributions of inputs and outputs. Our approach avoids the use of parametric system models. Instead it is based on previously recorded data using a recently proposed stochastic variant of Willems' fundamental lemma. The stochastic variant of the lemma is applicable to a large class of linear dynamics subject to stochastic disturbances of Gaussian and non-Gaussian nature. To ensure recursive feasibility, the initial condition of the OCP -- which consists of information about past inputs and outputs -- is considered as an extra decision variable of the OCP. We provide sufficient conditions for recursive feasibility and closed-loop practical stability of the proposed scheme as well as performance bounds. Finally, a numerical example illustrates the efficacy and closed-loop properties of the proposed scheme.

연구 동기 및 목표

• 알려지지 않은 시스템 행렬과 확률적 외란을 가진 LTI 시스템을 위한 데이터 기반 확률적 출력 피드백 예측 제어 계획을 개발한다.
• 매개변수 시스템 식별에 의존하지 않고도 확률적 외란이 존재하는 상황에서도 재귀적 타당성을 보장한다.
• 이진 초기 조건 선택 방식을 개선하기 위해 측정된 상태와 예측된 상태 사이의 연속적 보간 전략을 도입한다.
• 데이터 기반 환경에서 폐쇄형 루프 실용적 안정성과 성능 한계를 위한 충분조건를 제공한다.
• 기록된 데이터로부터 입력과 출력의 분포 예측을 가능하게 하기 위해 확률적 기본 렘마를 확장한다.

제안 방법

• 이 방법은 다항식 혼합 전개(PCE)를 통해 시스템 궤적을 표현하기 위해 Willems의 기본 렘마의 확률적 변형을 사용하여, 데이터 기반으로 입력과 출력의 통계적 분포를 예측한다.
• 이전 입력과 출력에 기반한 초기 조건을 추가 결정 변수로 간주함으로써 재귀적 타당성을 보장하는 데이터 기반 확률적 최적 제어 문제(OCP)를 수립한다.
• 측정된 현재 상태와 이전 해법에서 예측된 상태를 혼합하는 연속적 보간 전략을 도입하여, 이진 선택 대비 강건성을 향상시킨다.
• OCP는 반복적으로 해결되며, 종료 조건(기호: P, Γ, γ, Z_f)은 히스켈 행렬과 PCE 기저 함수를 사용해 기록된 데이터로부터 계산된다.
• 이 방법은 초기 조건과 외란의 알려진 분포를 가정하며, 수치 예제에서는 차수 L=39인 레지오르드 다항식을 사용해 PCE 기저를 구성한다.
• OCP의 구조와 보간 전략에 기반한 충분조건를 통해 안정성과 타당성이 보장되며, 수치 예제에서는 성능이 α=295.21 이내로 제한된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 매개변수 시스템 모델이 없이도 데이터 기반 확률적 출력 피드백 모델 예측 제어에서 재귀적 타당성을 보장할 수 있는가?
• RQ2 시스템 행렬이 알려지지 않았고 외란이 확률적인 상황에서 OCP의 초기 조건을 어떻게 선택할 수 있는가?
• RQ3 측정된 초기 조건과 예측된 초기 조건 사이의 연속적 보간 전략이 폐쇄형 루프 안정성과 성능에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ4 기록된 데이터로부터 입력과 출력의 통계적 분포를 효과적으로 예측하기 위해 확률적 기본 렘마를 활용할 수 있는가?
• RQ5 재귀적 타당성이 보장된 조건 하에서 데이터 기반 확률적 MPC의 성능 한계를 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 OCP에서 초기 조건을 결정 변수로 간주함으로써 재귀적 타당성을 확보하며, 타당성과 실용적 안정성에 대한 충분조건를 도출하였다.
• 측정된 초기 조건과 예측된 초기 조건 사이의 연속적 보간 전략은 이진 선택 대비 강건성을 향상시켜 재귀적 타당성을 개선했다.
• 제안된 조건 하에서 폐쇄형 루프 실용적 안정성이 보장되었으며, 수치 예제에서는 평균 점근적 비용이 α=295.21 이하로 제한되었다.
• 출력 Y¹에 대한 확률 제약 조건은 50개의 폐쇄형 루프 실현에서 최소 1−ε_y=0.9의 확률로 만족되었다.
• 출력 Y²는 1000개의 샘플링된 궤적에 대한 정규화 히스토그램을 통해 0을 중심으로 좁은 분포로 수렴함을 보여, 효과적인 분포 제어가 이루어졌음을 확인하였다.
• 성능 한계는 이론적으로 유도되었고 수치적으로 검증되었으며, 평균 비용이 점점 이론적 상한 α=295.21에 수렴하는 것으로 확인되었다.