[논문 리뷰] Data-Driven Synthesis of Robust Positively Invariant Sets from Noisy Data

Chi Wang, David Angeli|arXiv (Cornell University)|2026. 03. 23.

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한 줄 요약

이 논문은 알 수 없는 이산시간 LTI 시스템의 노이즈가 있는 입력-상태 데이터로부터 강건하게 양의 불변(RPI) 튜브 세트를 직접 합성하는 데이터 기반 방법을 개발하여 튜브 기반 데이터 기반 예측 제어에 내재화할 수 있도록 한다.

ABSTRACT

This paper develops a method to construct robust positively invariant (RPI) tube sets from finite noisy input-state data of an unknown linear time-invariant (LTI) system, yielding tubes that can be directly embedded in tube-based robust data-driven predictive control. Data-consistency uncertainty sets are constructed under process/measurement noise with polytopic/ellipsoidal bounds. In the measurement-noise case, we provide a deterministic and data-consistent procedure to certify the induced residual bound from data. Based on these sets, a robustly stabilizing state-feedback gain is certified via a common quadratic contraction, which in turn enables constructive polyhedral/ellipsoidal RPI tube computation. Numerical examples quantify the conservatism induced by noisy data and the employed certification step.

연구 동기 및 목표

• 알 수 없는 LTI 시스템의 오프라인 노이즈 데이터로부터 직접적으로 강건한 튜브 기반 예측 제어를 고무하고 가능하게 한다.
• 데이터-일관성 불확실성 집합을 프로세스 및 측정 잡음 하에서 다면체(polytopic) 및 타원체(ellipsoidal) 경계로 도입한다.
• 잔차 한계와 안정화 피드백 이득을 보장하기 위한 결정론적 데이터 기반 인증 절차를 제공한다.
• 데이터로부터 인증된 다면체(polyhedral) 또는 타원체(ellipsoidal) RPI 튜브를 계산하는 통합 절차를 개발한다.
• 잡음으로 인한 보수성(conservatism)을 정량화하고 더 정보가 풍부한 데이터에 의해 개선됨을 보인다.

제안 방법

• 알 수 없는 이산시간 LTI 시스템을 알려진 볼록 집합으로 한정된 프로세스 잡음 또는 측정 잡음으로 모델링한다.
• 폴리토픽(polytopic)/타원체(ellipsoidal) 잡음 하에서 오프라인 노이즈 데이터로부터 (A,B)를 외부 근사하는 데이터 일관성 집합을 구성한다.
• 공통 이차수 축소(공통적인 제곱 수 축약) 를 통해 강건한 안정화 상태 피드백 이득 K를 인증한다: (A+B K)P(A+B K)ᵀ - P ≼ -β I.
• 타원체 데이터-일관성 집합에 대한 해석 가능한 LMI 기반 조건과 다면체 집합에 대한 정점 기반 LMI를 도출한다.
• 노멀이 궤적을 둘러싼 강건하게 불변하는 튜브 세트(다면체 또는 타원체)를 반복적으로 계산하고 RPI에 대해 ε-정지 보장을 제공한다.
• 데이터 기반 프레임워크를 제공하여 보수성을 정량화하고 튜브 기반 데이터 기반 MPC에서 직접 사용할 수 있는 튜브를 생성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 알 수 없는 LTI 시스템에 대해 유한한 노이즈가 있는 입력-상태 데이터로부터 강건한 양의 불변 튜브 세트를 어떻게 직접 구성할 수 있는가?
• RQ2 강인한 불변성을 보장하는 데 적합한 데이터-일관성 집합은 무엇이며(다면체 vs 타원체, 프로세스 잡음 vs 측정 잡음)?
• RQ3 안정화 피드백 이득을 인증하고 데이터를 통해 계산 가능한 RPI 튜브를 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ4 데이터 노이즈가 결과 RPI 튜브의 보수성에 미치는 영향과 데이터의 풍부함이 그것에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 저자들은 네 가지 잡음 설정(다면체/타원체, 프로세스/측정)에 따라 실제 동역학(A*,B*)을 포함하는 데이터 일관성 집합을 형성한다.
• 그들은 잔차 한계를 인증하고 공인된 K를 가진 공통 이차 수축으로 닫힌 루프를 안정화하기 위한 결정론적 절차를 제공한다.
• 타원체 데이터-일관성 집합에 대한 해석 가능한 SDP/LMI 조건과 다면체에 대한 정점 기반 LMIs를 도출하여 수렴성 (A+B K) P (A+B K)ᵀ ≼ P - β I를 보장한다.
• 통합 절차는 다면체 및 타원체 강건하게 불변(RPI) 튜브를 모두 산출하여 튜브 기반 데이터 기반 MPC에 직접 사용할 수 있게 한다.
• 이 프레임워크에는 인증된 RPI 튜브를 생성하기 위한 ε-정지 기준이 포함되어 있으며, 노이즈가 포함된 데이터로 인한 보수성에 대해 논의하고 더 정보가 풍부한 데이터일수록 그 보수성이 감소함을 보인다.