[논문 리뷰] Data for "Entanglement phases, localization and multifractality of monitored free fermions in two dimensions".

K. Chahine, Michael Buchhold|arXiv (Cornell University)|2023. 09. 21.

Quantum many-body systems인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 U(1) 대칭성을 가진 2차원 연속적으로 관측되는 자유 페르미온에서의 얽힘 위상 전이를 복제-Keldysh 장 이론과 대규모 수치 시뮬레이션을 사용하여 연구한다. 약한 관측에서는 $ L\log L $ 얽힘과 다중분포 함수($ D_q = 2 $)를 보이며, 강한 관측에서는 면적 법칙에 따른 얽힘과 국소화가 발생한다. 임계점에서는 conformal 대칭성과 강한 다중분포성이 나타나며, 2D 관측 페르미온과 3D 앤더슨 국소화 사이의 $ D $차원 양자 역학에서 $ D+1 $차원 통계역학으로의 매핑을 통해 연결된다.

ABSTRACT

This folder contains the numerical data to reproduce all figures in the paper "Entanglement phases, localization and multifractality of monitored free fermions in two dimensions". All data are in csv format and were read and plotted on Jupyter notebooks. Each subfigure has an own subfolder where data is stored. For figures with insets there is a separate subfolder for the main plot and the inset, except the cases where inset and main use the same data (e.g. Fig. 3b). All data is obtained directly from simulations as outlined in the main text except fit data (e.g. Fig. 5a) or data obtained from a scaling collapse (inset of Fig. 3b).

연구 동기 및 목표

• 2차원 공간에서 U(1) 대칭성을 가진 연속적으로 관측되는 자유 페르미온의 얽힘 구조와 파동함수 성질을 탐구하기 위해.
• 2D 관측 페르미온에서의 얽힘 위상 전이와 3D 불순물 시스템에서의 앤더슨 유형 국소화 사이의 현상학적 연결을 수립하기 위해.
• 다양한 관측 강도에서 얽힘 엔트로피, 상호정보량, 역참여비율(IPR)을 통해 임계 행동을 특성화하기 위해.
• 수치 결과를 평균장 이론과 1계 반복군 예측과 비교하여 전이의 보편성을 검증하기 위해.
• 측정 유도 위상 전이의 맥락에서 다중분포성, 정제 동역학, 전하 뚜렷함 사이의 관계를 조사하기 위해.

제안 방법

• 2D에서의 페르미온 복제-Keldysh 장 이론과 비단위 동역학을 기술하는 보존적 효과 장 이론을 유도하기 위해.
• 시스템 크기 $ L = 10 $에서 $ 64 $까지의 얽힘 엔트로피, 상호정보량, 역참여비율(IPR)에 대한 정확한 수치 시뮬레이션을 수행하기 위해.
• 다양한 $ q $에 대해 파동함수의 다중분포성을 정량화하기 위해 $ (1-q)D_q = \ln(P_q)/\ln(L) $를 사용하여 다중분포 지수 $ D_q $를 계산하기 위해.
• 임계점에서 IPR 분포의 분산 $ \sigma_q $를 $ D=3 $의 직교 클래스에 대한 분석 예측과 비교하기 위해, $ |q| < q_+ \approx \sqrt{2} $일 때 $ \sigma_q = 2\pi b|q(q-1)| $을 사용하기 위해.
• 보조 큐비트를 연결한 설정을 통해 정제 동역학을 분석하여 정제 시간 상수 $ \tau_{\text{pur}} \sim L^\alpha $를 추출하고, $ \alpha $를 $ D_2 $와 연결하기 위해.
• 유도된 장 이론에 평균장 및 1계 반복군 해법을 적용하여 수치 결과를 뒷받침하기 위해.

Figure 1: (a) Free fermions hopping on an $L\times L$ square lattice subject to continuous monitoring with rate $\gamma$ . (b) Sketch of the time evolution. Blue sheets represent snapshots of trajectories in which observables are computed. The half-system entanglement entropy is obtained from strips

실험 결과

연구 질문

• RQ1 약한, 임계, 강한 관측 조건에서 2D 관측 자유 페르미온의 얽힘 엔트로피가 시스템 크기와 어떻게 스케일링되는가?
• RQ2 임계 영역에서의 파동함수 다중분포성은 3D 앤더슨 전이와 어느 정도 유사한가?
• RQ3 혼합 초기 상태의 정제 동역학이 얽힘 위상 전이에서 다중분포 성질을 드러내는가?
• RQ4 관측 페르미온 시스템의 임계점이 임계 대칭성을 갖는가?
• RQ5 다중분포 지수 $ D_q $, IPR 분산 $ \sigma_q $, 시스템의 임계 행동 사이의 정량적 대응은 무엇인가?

주요 결과

• 약한 관측에서는 얽힘 엔트로피가 $ S(A) \sim L\log L $로 스케일링되며, 이는 국소화되지 않은 양자 정보를 가진 금속상임을 나타낸다.
• 약한 관측에서 다중분포 차원 $ D_q $는 모든 $ q $에 대해 $ D_q = 2 $로趋기하며, 이는 페르미 액체 유사한 금속 상태와 일치한다.
• 임계 관측 강도 $ \gamma_c $에서 다중분포 지수는 $ D_2 = 1.80(9) $, $ D_3 = 1.1(5) $, $ D_4 = 0.7(4) $로 나타나 강한 다중분포성을 나타낸다.
• 임계점에서 IPR 분포의 분산 $ \sigma_q $는 $ D=3 $의 직교 클래스에 대한 분석 예측과 잘 일치하며, 3D 앤더슨 국소화로의 매핑을 뒷받침한다.
• 약한 관측($ \gamma < \gamma_c $)에서 정제 지수 $ \alpha $는 $ D_2 $와 거의 정확히 일치하며, 강한 관측($ \gamma > \gamma_c $)에서는 0으로 감소하여 정제 동역학과 다중분포 성질을 연결한다.
• 수치 결과는 유도된 장 이론에 대한 평균장 및 1계 반복군 분석과 양호한 일치를 보이며, 효과적 장 이론 접근법의 타당성을 검증한다.

Figure 2: Entanglement phase transition. (a) A sharp crossing of $\gamma c(\gamma)$ locates the critical point at $\gamma_{c}=2.15$ . (b) Finite size scaling collapse of the entanglement entropy for $\gamma_{c}=2.15$ . A different exponent is found for the metallic ( $\nu=1$ ) and the localized phas