[논문 리뷰] Data Rate for Distributed Consensus of Multi-agent Systems with High Order Oscillator Dynamics

Zhirong Qiu, Lihua Xie외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 09. 29.

Distributed Control Multi-Agent Systems참고 문헌 16인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 고차원 온도기 동역학을 갖는 다중 에이전트 시스템에서 분산 공감을 달성하기 위한 최소 데이터 비율을 조사한다. 여기서 각 에이전트는 단위 원 위에 공액 극을 갖는 2m차 실수 조르당 블록을 가지며, 측정 가능한 상태는 첫 번째 상태뿐이다. 상태 추정 기반의 인코딩-디코딩 방식을 설계함으로써, 방향성(스패닝 트리) 및 비방향성(연결된) 위상 구조에서 각 에이전트당 m에서 2m비트 사이의 데이터 비율을 사용하여 지수 수렴 속도로 공감을 달성할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

Distributed consensus with data rate constraint is an important research topic of multi-agent systems. Some results have been obtained for consensus of multi-agent systems with integrator dynamics, but it remains challenging for general high-order systems, especially in the presence of unmeasurable states. In this paper, we study the quantized consensus problem for a special kind of high-order systems and investigate the corresponding data rate required for achieving consensus. The state matrix of each agent is a 2m-th order real Jordan block admitting m identical pairs of conjugate poles on the unit circle; each agent has a single input, and only the first state variable can be measured. The case of harmonic oscillators corresponding to m=1 is first investigated under a directed communication topology which contains a spanning tree, while the general case of m >= 2 is considered for a connected and undirected network. In both cases it is concluded that the sufficient number of communication bits to guarantee the consensus at an exponential convergence rate is an integer between $m$ and $2m$, depending on the location of the poles.

연구 동기 및 목표

• 고차원 온도기 동역학을 갖는 다중 에이전트 시스템에서 분산 공감을 달성하기 위한 최소 데이터 비율을 규명하는 것.
• 측정 가능한 상태가 첫 번째 상태뿐인 경우 데이터 비율 제약 조건 하에서 공감을 달성하는 데 도전하는 것.
• 적분기 동역학에 대한 이전 결과를 단위 원 위에 복소수 고유값을 갖는 시스템으로 확장하여 조화 및 고차원 온도기 모델링을 위한 것.
• 방향성 및 비방향성 통신 위상 구조에 대해 명시적인 비트율 한계를 갖는 양자화된 공감 프로토콜을 수립하는 것.

제안 방법

• 측정 가능한 상태의 추정치를 시간에 따라 재구성함으로써 전체 상태를 복원하는 인코딩-디코딩 방식을 설계한다.
• 양자화기로 현재 측정 가능한 상태를 추정하는 신호를 생성하고, 과거 추정치와 조합하여 전체 상태 벡터를 재구성한다.
• 로컬 상태 추정치와 이웃 에이전트의 상태 추정치를 사용하여 제어 입력을 구성함으로써 에이전트 간 일관성을 확보한다.
• 행렬 섭동과 삼각함수 항등식을 활용하여 상태 재구성 문제의 가역성 분석을 수행한다.
• 이항계수와 복소 지수함수를 포함하는 방정식계를 풀어 양자화기 출력에 대한 필요 조건을 유도한다.
• 신뢰할 수 있는 상태 추정을 보장하기 위해 해 행렬의 유일성과 비특이성을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 측정 가능한 상태가 첫 번째 상태뿐인 고차원 온도기 에이전트 네트워크에서 지수 수렴 공감을 달성하기 위해 각 에이전트당 최소 몇 비트가 필요한가?
• RQ2 데이터 비율 요구량은 공액 극 쌍의 수 m과 그 위상 주기(단위 원 상의 위치)에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ3 스패닝 트리가 존재하는 방향성 네트워크에서 유한 비트 통신으로 공감을 달성할 수 있는가? 필요한 비트율은 얼마인가?
• RQ4 네트워크 위상 구조가 비방향성이고 연결되어 있을 경우 데이터 비율 요구량은 어떻게 변화하는가?
• RQ5 제한된 데이터 비율 조건 하에서 상태 재구성과 공감을 가능하게 하는 체계적인 인코딩-디코딩 방식이 존재하는가?

주요 결과

• 조화 진동자(m=1)의 경우, 스패닝 트리가 존재하는 방향성 네트워크에서 각 에이전트당 2비트로도 지수 수렴 공감을 달성할 수 있다.
• 일반적인 m≥2의 경우, 필요한 데이터 비율은 각 에이전트당 최대 2m비트이며, 극 주파수에 따라 m에서 2m 사이의 정확한 값으로 결정된다.
• 최소 데이터 비율은 단위 원 상의 공액 극 위치에 의해 결정되며, 높은 주파수일수록 더 많은 비트가 필요하다.
• 제안된 인코딩-디코딩 방식은 첫 번째 상태 변수의 양자화된 측정값만을 사용하여 에이전트 간 일관된 상태 추정을 가능하게 한다.
• 분석 결과 상태 재구성 문제의 해가 유일하고 비특이함을 확인하여 신뢰할 수 있는 공감을 보장한다.
• 이전의 적분기 동역학 연구를 일반화하며, 복소수 고유값을 갖는 시스템에 대해 데이터 비율에 대한 날것의 경계를 제공한다.