[논문 리뷰] DC power grids with constant-power loads -- Part I: A full characterization of power flow feasibility, long-term voltage stability and their correspondence

Mark Jeeninga, Claudio De Persis외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 02.

Optimal Power Flow Distribution인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 일정 전력 부하를 갖는 DC 전력망에서의 전력 흐름 타당성과 장기적 전압 안정성에 대한 종합적인 특성 분석을 제시한다. 타당한 전력 수요와 장기적 전압 준안정 운영점 사이의 일대일 대응을 수립함으로써, 타당한 전력 수요 집합의 볼록성과 소규모 변화에 대한 LMI 기반 필수 및 필요조건을 증명하며, 초기값 문제의 매개변수화된 해를 사용하여 전체 타당 영역에 걸쳐 타당한 운영점을 추적한다.

ABSTRACT

In this two-part paper we develop a unifying framework for the analysis of the feasibility of the power flow equations for DC power grids with constant-power loads. In Part I of this paper we present a detailed introduction to the problem of power flow feasibility of such power grids, and the associated problem of selecting a desirable operating point which satisfies the power flow equations. We introduce and identify all long-term voltage semi-stable operating points, and show that there exists a one-to-one correspondence between such operating points and the constant power demands for which the power flow equations are feasible. Such operating points can be found by solving an initial value problem, and a parametrization of these operating points is also obtained. In addition, we give a full characterization of the set of all feasible power demands, and give a novel proof for the convexity of this set. Moreover, we present a necessary and sufficient LMI condition for the feasibility of a vector of power demands under small perturbation, which extends a necessary condition in the literature.

연구 동기 및 목표

• 일정 전력 부하를 갖는 DC 전력망에서의 전력 흐름 타당성 분석을 위한 통합 프레임워크를 개발하는 것.
• 이러한 시스템 내의 모든 장기적 전압 준안정 운영점을 식별하고 특성화하는 것.
• 타당한 전력 수요와 이러한 안정된 운영점 사이의 일대일 대응을 수립하는 것.
• 새로운 접근법을 사용하여 타당한 전력 수요 집합의 볼록성을 증명하는 것.
• 소규모 변화 하에서 타당성을 보장하는 필요 및 충분 조건인 선형행렬부등식(LMI) 조건을 유도하는 것.

제안 방법

• 일정 전력 부하를 갖는 DC 전력망의 전력 흐름 방정식을 수립하고, 전력 수요의 타당 집합을 정의한다.
• 기존의 안정된 해에서 타당 영역의 경계까지 운영점을 추적하기 위해 매개변수화된 초기값 문제를 도입한다.
• 전력 함수의 야코비안의 역행렬을 사용하여 타당한 해의 경로를 안내하는 벡터장을 정의한다.
• 일반 미분방정식 이론의 결과를 적용하여 타당 전압 영역 내에서 해의 경로가 존재하고 유일함을 증명한다.
• 볼록 분석과 일반화된 이차형식을 활용하여 타당 전력 수요 집합의 볼록성을 증명한다.
• 소규모 변화 하에서 타당성을 보장하는 필요 및 충분 조건인 선형행렬부등식(LMI) 조건을 도출하며, 이는 이전 결과를 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일정 전력 부하를 갖는 DC 전력망의 타당 전력 수요의 완전한 집합은 무엇인가?
• RQ2 장기적 전압 준안정 운영점은 타당 전력 수요와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ3 타당 전력 수요 집합은 볼록한가? 만약 그렇다면, 이를 어떻게 증명할 수 있는가?
• RQ4 어떤 조건이 소규모 변화 하에서 주어진 전력 수요 벡터의 타당성을 보장하는가?
• RQ5 모든 타당한 운영점은 알려진 안정된 전압 프로파일에서 시작하는 초기값 문제의 해를 통해 체계적으로 추적할 수 있는가?

주요 결과

• 일정 전력 부하를 갖는 DC 전력망에서 타당 전력 수요 벡터와 장기적 전압 준안정 운영점 사이에는 일대일 대응이 존재한다.
• 모든 타당 전력 수요 집합은 볼록하며, 이는 일반화된 이차형식의 비동차 수치 범위 성질을 통해 증명된다.
• 소규모 변화 하에서 전력 수요 벡터의 타당성을 보장하는 새로운 필요 및 충분 조건인 LMI 조건이 도출되었으며, 이는 이전의 필요 조건을 확장한다.
• 모든 타당한 운영점은 알려진 안정된 전압 프로파일에서 시작하는 초기값 문제의 해를 통해 유일하게 추적할 수 있다.
• 해의 경로는 전체 간격 [0,1] 동안 타당 전압 영역 내에 유지되어, 임의의 타당 전력 수요 벡터가 타당 전압 집합 위에서 전력 함수의 이미지 내에 있음을 보장한다.
• 이 방법은 전체 타당 영역이 연속적이고 유일한 경로에 의해 커버됨을 보장하여, 모든 안정된 운영점의 시스템적 탐색을 가능하게 한다.