[논문 리뷰] DDK: A Deep Koopman Approach for Dynamics Modeling and Trajectory Tracking of Autonomous Vehicles

Yongqian Xiao|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 27.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 34인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 훈련 가능한 쿠프만 고유값과 시스템 행렬을 통해 비선형 차량 동역학을 선형 시간 불변(LTI) 시스템으로 모델링하는 딥 러닝 기반 접근법인 딥 디렉트 쿠프만(DDK)을 제안한다. 이는 원래의 차량 상태를 쿠프만 고유함수에 직접 통합하여 물리적 해석 가능성도 유지한다. 이 방법은 DDK-MPC 컨트롤러를 통해 고정밀 궤적 추적을 가능하게 하며, 60km의 실차량 데이터에서 서브미터 오차와 실시간 성능을 달성한다.

ABSTRACT

Autonomous driving has attracted lots of attention in recent years. An accurate vehicle dynamics is important for autonomous driving techniques, e.g. trajectory prediction, motion planning, and control of trajectory tracking. Although previous works have made some results, the strong nonlinearity, precision, and interpretability of dynamics for autonomous vehicles are open problems worth being studied. In this paper, the approach based on the Koopman operator named deep direct Koopman (DDK) is proposed to identify the model of the autonomous vehicle and the identified model is a linear time-invariant (LTI) version, which is convenient for motion planning and controller design. In the approach, the Koopman eigenvalues and system matrix are considered as trainable tensors with the original states of the autonomous vehicle being concatenated to a part of the Koopman eigenfunctions so that a physically interpretable subsystem can be extracted from the identified latent dynamics. Subsequently, the process of the identification model is trained under the proposed method based on the dataset which consists of about 60km of data collected with a real electric SUV while the effectiveness of the identified model is validated. Meanwhile, a high-fidelity vehicle dynamics is identified in CarSim with DDK, and then, a linear model predictive control (MPC) called DDK-MPC integrating DDK is designed to validate the performance for the control of trajectory tracking. Simulation results illustrate that the model of the nonlinear vehicle dynamics can be identified effectively via the proposed method and that excellent tracking performance can be obtained with the identified model under DDK-MPC.

연구 동기 및 목표

• 자율주행을 위한 높은 비선형성, 정밀성, 해석 가능성을 동시에 확보하는 차량 동역학 모델링 과제를 해결하기 위해.
• 복잡한 비선형 동역학을 제어 설계에 적합한 선형 시간 불변 형태로 변환하는 데이터 기반 방법을 개발하기 위해.
• 원래의 차량 상태를 쿠프만 고유함수에 직접 통합함으로써 물리적 해석 가능한 부분 시스템 추출을 가능하게 하기 위해.
• 선형 MPC 컨트롤러(DDK-MPC)를 사용한 궤적 추적을 통해 식별된 모델의 효과성을 검증하기 위해.
• 다양한 주행 시나리오에서 수집한 실차량 데이터를 바탕으로 실시간 고정밀 제어 성능을 입증하기 위해.

제안 방법

• DDK는 쿠프만 고유값과 시스템 행렬 B를 훈련 가능한 텐서로 간주하여 선형 시간 불변(LTI) 동역학 모델의 엔드 투 엔드 학습을 가능하게 한다.
• 원래의 차량 상태(예: 위치, 속도, 야워트 레이트 등)는 쿠프만 고유함수에 직접 연결되어 잠재 동역학의 물리적 해석 가능성을 보장한다.
• DDK의 상태 전이 행렬은 대각행렬로 제약되며, 이는 물리적 차량 동역학에 대응하는 해석 가능한 부분 시스템 추출을 가능하게 한다.
• 80단계 예측 수렴 시간을 가진 다단계 예측 손실 함수를 사용하여 전기 SUV에서 수집한 60km의 실차량 데이터셋으로 모델을 훈련한다.
• 식별된 LTI 모델을 기반으로 한 선형 모델 예측 제어(MPC) 프레임워크인 DDK-MPC를 설계하여 포인트 투 포인트(P2P) 궤적 추적을 수행한다.
• 고정밀 CarSim 환경과 실차량 데이터를 바탕으로 Deep EDMD 및 선형 시간 변화(LTV) 모델과의 비교를 통해 방법의 유효성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 딥 러닝 기반 쿠프만 접근법이 비선형 차량 동역학의 선형 시간 불변(LTI) 근사치를 효과적으로 식별하면서도 물리적 해석 가능성을 유지할 수 있는가?
• RQ2 실차량 주행 데이터를 사용할 때 DDK 모델이 장기 예측 수렴 시간 동안 차량 궤적을 얼마나 잘 예측할 수 있는가?
• RQ3 식별된 DDK 모델이 선형 MPC 컨트롤러와 통합되었을 때 고정밀 실시간 궤적 추적을 가능하게 하는가?
• RQ4 예측 정확도 및 제어 성능 측면에서 DDK는 Deep EDMD 및 LTV 모델과 비교해 어떤가?
• RQ5 쿠프만 고유함수에 원래의 차량 상태를 통합함으로써 해석 가능성과 추적 정확도가 얼마나 향상되는가?

주요 결과

• DDK는 30|30 MPC 수렴 시간에서 P2P 궤적 추적 시 평균 절대 오차가 0.09 m로, Deep EDMD(0.97 m)와 LTV(2.12 m)를 크게 앞서며 뛰어난 성능을 보였다.
• DDK의 최대 절대 오차는 위치 기준 0.37 m로, Deep EDMD(3.82 m)와 LTV(20.80 m)에 비해 다양한 시나리오에서 뛰어난 강건성을 입증했다.
• 실차량 데이터에서 DDK는 10초 전방 예측을 0.353 m의 루트 평균 제곱 오차(RMSE)로 수행하여 장기 예측 일반화 능력이 뛰어나다는 것을 보였다.
• DDK-MPC 컨트롤러는 평균 8.0 ms의 계산 시간을 기록하여 실시간 성능을 충족시키며 실시간 제어 요구 조건을 만족했다.
• 잠재 상태의 첫 m개를 차량의 물리적 상태(예: 야워트 레이트, 횡방향 속도 등)와 일치시킴으로써 모델이 해석 가능한 부분 시스템을 추출할 수 있음을 검증했다.
• U턴 및 원형 교차로와 같은 복잡한 주행 동작에서도 DDK는 높은 비선형성에도 불구하고 예측 오차가 낮게 유지되어 뛰어난 성능을 보였다.