[논문 리뷰] De Sitter Space from Warped Supergravity Solutions

G. W. Gibbons, C.M. Hull|ArXiv.org|2001. 11. 08.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 16인용 수 53

한 줄 요약

이 논문은 비단순 연결된 $CSO(p,q,r)$ 게이지 군을 가진 비단순 연결된 게이지 초중력이론에서 BPS 도메인 월 해를 올림으로써 10D 및 11D 초중력에서 데 시터 공간 해를 구성한다. 이 해들은 외부 공간이 비단순 연결된 초구의 곱의 锥에 수렴하는 비단순 연결된 초표면 $\mathbf{H}^{p,q,r}$인 왜곡 곱 기하학에서 유래하며, 스칼라에 의존하는 메트릭과 왜곡 인자로 인해 기존의 단순 연결된 구형 내부 공간이 비구형 또는 실린더형으로 일반화됨을 보여준다.

ABSTRACT

The solutions of 10 and 11 dimensional supergravity that are warped products of de Sitter space with a non-compact `internal' space are investigated. A convenient form of the metric is found and it is shown that in each case the internal space is asymptotic to a cone over a product of spheres. A consistent truncation gives gauged supergravities with non-compact gauge groups. The BPS domain wall solutions of the non-compact gauged supergravities are lifted to warped solutions in 10 or 11 dimensions.

연구 동기 및 목표

• 비단순 연결된 게이지 초중력 이론에서의 차원 축소 및 상향 변환을 통해 $D=4,5,7$에서의 데 시터 공간 해의 고차원 기원을 규명하는 것.
• 기존의 단순 연결된 내부 공간 구성(예: 구 $S^{p-1}$)을 부호가 부정인 메트릭을 가진 비단순 연결된 내부 공간 $\mathbf{H}^{p,q,r}$로 일반화하는 것.
• $CSO(p,q,r)$ 게이지 초중력 이론이 11D 또는 10D 초중력 해에서 유도되며, 비단순 연결된 내부 공간을 포함하는 왜곡 곱 메트릭을 사용하는 것.
• 내부 공간 $\mathbf{H}^{p,q,r}$가 비록 비단순 연결이고 음의 곡률을 가지지만, 여전히 구의 곱 위의 锥에 수렴함을 보여주는 것.
• 비단순 연결된 게이지 초중력 이론에서 BPS 도메인 월 해를 전체 10D 또는 11D 초중력 해로 체계적으로 상향 변환하는 것, 외부 기하학이 데 시터 유사임을 보장함.

제안 방법

• 왜곡 곱 메트릭 가정을 사용: $ds^2 = V^a \bar{g}_{\mu\nu} dx^\mu dx^\nu + V^b g_{mn}(x,y) dy^m dy^n$, 여기서 $V(x,y)$는 왜곡 인자이고 $g_{mn}$은 내부 공간 $N$의 메트릭이다.
• 내부 공간 $N$을 $\mathbb{R}^{p+q+r}$ 안에서 $\eta_{AB} z^A z^B = R^2$로 정의된 초표면 $\mathbf{H}^{p,q,r}$로 식별하며, $\eta_{AB}$는 $p$개의 양의, $q$개의 음의, $r$개의 영인자값을 가진다.
• 스칼라 구성의 단순 연결된 게이지 군에서 비단순 연결된 것으로의 변환을 위해 $SL(n,\mathbb{R})$ 변환을 적용하여 내부 기하학과 왜곡 인자를 동시에 변형한다.
• 외부 공간이 데 시터 유사임을 보장하는 10D 또는 11D 초중력 해로 $D=4,5,7$에서의 $CSO(p,q,r)$ 게이지 군을 가진 비단순 연결된 게이지 초중력 이론에서 BPS 도메인 월 해를 올림. 이는 $M$과 $N$의 부피 형식을 포함하는 전기장 강도 가정을 통해 수행된다.
• 11차원 초중력의 4형식 또는 10차원 초중력의 5형식의 장 강도를 외부 공간 $M$의 부피 형식에 비례하게 유도하며, 스칼라가 일정하지 않을 경우 보정을 가한다.
• 스칼라 장 프로파일 $\phi(x)$를 통해 $x$-의존적 모듈러스 $R(x)$와 $\lambda(x)$를 도입하여, 외부 공간에 따라 변하는 왜곡 내부 메트릭을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비단순 연결된 내부 공간을 가진 고차원 초중력 이론의 압축에서 $D=4,5,7$ 초중력에서의 데 시터 공간 해가 어떻게 유도될 수 있는가?
• RQ2 비단순 연결된 게이지 군 $CSO(p,q,r)$를 가진 왜곡 곱 해에서 내부 공간 $N$의 기하학적 구조는 무엇인가?
• RQ3 비단순 연결된 게이지 초중력 이론에서의 BPS 도메인 월 해가 어떻게 전체 10D 또는 11D 초중력 해로 상향 변환되며, 외부 기하학이 데 시터 유사가 되는가?
• RQ4 스칼라 장이 상향 변환된 해에서 내부 공간 메트릭과 왜곡 인자를 어떻게 변형하는가?
• RQ5 $CSO(p,q,r)$ 게이지 초중력 이론이 비단순 연결된 내부 다양체를 가진 왜곡 곱 가정을 통해 11D 또는 10D 초중력에 일관되게 통합될 수 있는가?

주요 결과

• 데 시터 공간 해는 11D 또는 10D 초중력에서 비단순 연결된 내부 공간 $\mathbf{H}^{p,q,r}$를 가진 왜곡 곱 메트릭을 통해 유도되며, 이는 부호가 부정인 메트릭을 가진 $\mathbb{R}^{p+q+r}$ 안의 초표면이다.
• 내부 공간 $\mathbf{H}^{p,q,r}$는 비록 비단순 연결이고 음의 곡률을 가지지만, 여전히 $S^{p-1} \times S^{q-1}$의 곱 위의 锥에 수렴한다.
• $D=4$의 경우, 11D 초중력에서의 4형식 장 강도는 외부 데 시터 공간 $M$의 부피 형식에 비례하며, 스케일 $R$에 의해 양자화된다.
• 상향 변환된 해에서 왜곡 인자는 $x$-의존적 모듈러스 $R(x) = e^{-\phi/2}R$ 및 $\lambda(x) = e^{-(1+\beta)\phi}$에 따라 의존하며, 여기서 $\phi(x)$는 스칼라 장 프로파일이다.
• $CSO(p,q,r)$ 게이지 초중력 이론은 $SO(p,q+r)$ 게이지 군에서의 장 연속을 통해 유도되며, $\xi = -1, \zeta = 0$인 매개변수 공간에서 $CSO(p,q,r)$ 경우에 해당한다.
• 비단순 연결된 게이지 초중력 이론에서의 BPS 도메인 월 해는 외부 기하학이 데 시터 유사인 전체 10D 또는 11D 해로 상향 변환되며, 스칼라 장으로 인해 내부 공간 메트릭과 왜곡 인자가 외부 공간에 따라 변한다.