[논문 리뷰] Decay of acoustic turbulence in two dimensions and implications for cosmological gravitational waves

Jani Dahl, Mark Hindmarsh외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 12. 19.

Pulsars and Gravitational Waves Research참고 문헌 49인용 수 25

한 줄 요약

이 논문은 초기 우주의 1차 상전이에 기인한 중력파 생성을 모델링하기 위해 2차원 상대론적 유체에서 붕괴하는 음향 난류를 조사한다. 초상대론적 상태방정식과 비상대론적 속도 조건 하에서 수치 시뮬레이션을 수행한 결과, 고파수 영역에서 k⁻².⁰⁸±⁰.⁰⁸의 파wer 법을 가지며 충격파 두께에 의해 잘린 자기유사 에너지 스펙트럼을 관측하였고, 3차원 중력파 스펙트럼을 유도하여 초기 음향 스케일에서 주 피크와 허블 스케일 시간에 해당하는 통합 스케일에서 보조 피크를 가지며, 향후 LISA 시대의 탐지기 성능 향상에 기여한다.

ABSTRACT

Gravitational waves from a phase transition associated with the generation of the masses of elementary particles are within the reach of future space-based detectors such as LISA. A key determinant of the resulting power spectrum, not previously studied, is the lifetime of the acoustic turbulence which follows. We study decaying acoustic turbulence using numerical simulations of a relativistic fluid in two dimensions. Working in the limit of non-relativistic bulk velocities, with an ultra-relativistic equation of state, we find that the energy spectrum evolves towards a self-similar broken power law, with a high-wavenumber behaviour of $k^{-2.08 \pm 0.08}$, cut off at very high $k$ by the inverse width of the shock waves. Our model for the decay of acoustic turbulence can be extended to three dimensions using the universality of the high-$k$ power law and the evolution laws for the kinetic energy and the integral length scale. It is used to build an estimate for the gravitational wave power spectrum resulting from a collection of shock waves, as might be found in the aftermath of a strong first order phase transition in the early universe. The power spectrum has a peak wavenumber set by the initial length scale of the acoustic waves, and a new secondary scale at a lower wavenumber set by the integral scale after a Hubble time. Between these scales a distinctive new power law appears. Our results allow more accurate predictions of the gravitational wave power spectrum for a wide range of early universe phase transition scenarios.

연구 동기 및 목표

• 1차 우주 상전이 이후 2차원 상대론적 유체에서 음향 난류의 붕괴를 모델링하기 위해.
• 붕괴하는 난류에서 에너지 스펙트럼의 진화 및 충격파 형태를 규명하기 위해.
• 난류 영역에서 운동에너지 및 통합 길이 척도의 붕괴에 대한 척도 법칙을 유도하기 위해.
• 2차원 결과를 3차원으로 외삽하여 중력파 스펙트럼의 에너지 밀도를 추정하기 위해.
• 향후 우주 기반 탐지기(예: LISA)를 위한 초기 우주의 상전이에서 기인한 중력파 신호 예측을 향상시키기 위해.

제안 방법

• 비상대론적 속도의 2차 항까지 전개한 상대론적 유체의 2차원 수치 시뮬레이션을 수행하였다.
• 초상대론적 상태방정식(p = cₛ²ρ)을 적용하였으며, cₛ = 1로 설정하여 초기 우주 조건을 시뮬레이션하였다.
• 상전이 이후 음향파를 모의하기 위해 주어진 스펙트럼을 가진 랜덤 가우시안 필드를 초기 조건으로 설정하였다.
• 충격파 탐지 알고리즘과 스펙트럼 분석을 활용하여 에너지 분포 및 붕괴 역학을 특성화하였다.
• 고파수 영역에서의 파워 법과 에너지, 통합 척도의 척도 법을 기반으로 2차원 결과를 3차원으로 외삽하였다.
• 충격파에 의해 유도된 스트레스-에너지 텐서의 변동을 바탕으로 중력파 스펙트럼의 에너지 밀도 추정치를 구축하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2차원 상대론적 유체에서 음향 난류 붕괴 과정 동안 에너지 스펙트럼은 어떻게 진화하는가?
• RQ2 에너지 스펙트럼의 고파수 尾부의 기능적 형태는 무엇이며, 그 절단점은 어떤 물리적 척도에 의해 결정되는가?
• RQ3 난류 영역에서 운동에너지와 통합 길이 척도는 시간에 따라 어떻게 붕괴하는가?
• RQ4 2차원 시뮬레이션 결과를 3차원으로 외삽하여 중력파 스펙트럼의 에너지 밀도 추정치를 도출하는 데 얼마나 적합한가?
• RQ5 초기 음향 스케일과 허블 스케일 시간에 해당하는 통합 스케일 간의 상호작용으로 인해 중력파 스펙트럼에 어떤 새로운 스펙트럼 특징이 나타나는가?

주요 결과

• 에너지 스펙트럼은 자기유사적인 끊어진 파워 법 형태로 진화하며, 고파수 영역에서 k⁻².⁰⁸±⁰.⁰⁸의 파워 법을 가지며, 이는 충격파 두께에 의해 결정된다.
• 고파수 절단점은 충격파의 역수 두께에 의해 결정되며, 이는 소규모 에너지 분포의 물리적 한계를 나타낸다.
• 운동에너지의 붕괴는 t⁻¹로, 통합 길이 척도의 증가는 t¹ᐟ²로 진화하며, 이는 붕괴 난류 이론의 예측과 일치한다.
• 초기에는 종방향 운동장 뿐이었지만, 비선형 유체역학에 의해 횡방향 운동에너지 성분이 발생한다.
• 외삽된 3차원 중력파 스펙트럼은 초기 음향 스케일에서 주 피크와 허블 스케일 시간에 해당하는 통합 스케일에서 보조 피크를 가지며, 이 두 스케일 사이에는 새로운 파워 법이 나타나며, 향후 중력파 관측소에서의 탐지에 고유한 서명을 제공한다.