[논문 리뷰] Decentralized decision making for networks of uncertain systems

Georgios Darivianakis, Angelos Georghiou외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 20.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 55인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 예측 상태의 경계 집합만 이웃 요소들 간에 공유하는 방식으로, 상호 연결된 불확실한 선형 시간변화 시스템 네트워크에 대해 분산형 모델 예측 제어(MPC) 프레임워크를 제안한다. 이는 느슨하게 결합된 최적화 문제의 분산 해법을 가능하게 하며, 중심집중형 MPC에 비해 통신 및 계산 부담을 크게 줄이고, 개인정보 보호를 유지하면서도 near-optimal 성능을 달성한다. 상태 및 입력 제약 조건을 처리할 수 있다.

ABSTRACT

Distributed model predictive control (MPC) has been proven a successful method in regulating the operation of large-scale networks of constrained dynamical systems. This paper is concerned with cooperative distributed MPC in which the decision actions of the systems are usually derived by the solution of a system-wide optimization problem. However, formulating and solving such large-scale optimization problems is often a hard task which requires extensive information communication among the individual systems and fails to address privacy concerns in the network. Hence, the main challenge is to design decision policies with a prescribed structure so that the resulting system-wide optimization problem to admit a loosely coupled structure and be amendable to distributed computation algorithms. In this paper, we propose a decentralized problem synthesis scheme which only requires each system to communicate sets which bound its states evolution to neighboring systems. The proposed method alleviates concerns on privacy since this limited communication scheme does not reveal the exact characteristics of the dynamics within each system. In addition, it enables a distributed computation of the solution, making our method highly scalable. We demonstrate in a number of numerical studies, inspired by engineering and finance, the efficacy of the proposed approach which leads to solutions that closely approximate those obtained by the centralized formulation only at a fraction of the computational effort.

연구 동기 및 목표

• 대규모 제약 조건이 있는 동적 시스템 네트워크에서 중심집중형 MPC의 계산 및 개인정보 보호 과제를 해결하기 위해.
• 이웃 시스템 간에 제한된, 개인정보 보호 기능을 갖춘 통신만 요구하는 분산 제어 체계를 설계하기 위해.
• 이웃 시스템의 상태 경계 집합에서 유도된 느슨하게 결합된 구조를 활용하여 전체 시스템 최적화 문제의 분산 해법을 가능하게 하기 위해.
• 계산 부담과 통신 오버헤드를 줄이며 중심집중형 MPC 성능에 근접한 성능를 달성하기 위해.
• 외부 교란이 유계일 경우에도 상태 제약 조건을 만족시키고, 재귀적 타당성을 유지하기 위해 최소한의 정보 교환으로 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 각 시스템은 자체 상태 변화를 예측하고, 이웃 시스템의 제약 조건이나 동역학에 영향을 주는 상태를 둘러싸는 집합만을 이웃 요소들과 공유한다.
• 지역 상태 예측과 이웃 상태 경계 정보를 기반으로 제어 행동을 결정하는 정책 구축 방식을 사용하여 타당성을 보장한다.
• 최소한의 통신 구조를 활용하여 최적화 문제를 하위시스템 수준의 부분문제로 분해함으로써 분산 계산을 가능하게 한다.
• 핵심 요소로는 이웃 상태의 경계를 표현하기 위해 수준집합 $ L^t_j(s_j^t) $ 를 사용하는 것으로, 이는 지역 최적화와 정책 설계에 활용된다.
• 지역 상태 및 이웃 상태 경계 정보를 기반으로 제어 정책을 구성하는 매핑 $ ilde{\Psi}_{i,t} $ 를 활용한다.
• 정보 집합에 대한 구조적 가정과 레마 1을 활용한 추론을 통해, 타당성과 중심집중형 문제와의 성능 동등성을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최소한의 통신과 개인정보 보호 기능을 갖춘 분산형 MPC 체계를 설계할 수 있는가?
• RQ2 전체 시스템 최적화 문제를 분해하여 분산 해법을 가능하게 하되, 제약 조건을 만족시키기 위해 어떻게 해야 하는가?
• RQ3 어떤 최소한의 통신 구조가 중첩되거나 완전히 공유되는 정보가 없이도 분산 계산을 가능하게 하는가?
• RQ4 제안된 방법이 계산 비용을 줄이며 중심집중형 MPC 성능에 얼마나 근접하는가?
• RQ5 이웃 시스템의 상태 예측 경계를 어떻게 활용하여 타당성과 최적성을 갖춘 분산 제어 정책을 구성할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 분산형 MPC 체계는 중심집중형 수식과 근접한 해를 달성하며, 수치 실험에서 계산 부담을 최대 90% 감소시킨다.
• 최소한의 상태 경계 통신을 통해 전체 시스템 최적화 문제를 분해함으로써 분산 계산을 가능하게 한다.
• 내부 동역학이나 정확한 상태 경로를 공유하지 않기 때문에 개인정보 보호가 유지된다.
• 외부 교란이 유계일 경우에도 모든 하위시스템에서 재귀적 타당성과 제약 조건 만족을 보장한다.
• 이론적 분석을 통해 제안된 정보 구조 하에서 분산 정책이 중심집중형 문제와 동일한 최적 목적 함수 값을 달성함을 증명한다.
• 엔지니어링 및 금융 분야의 수치 실험을 통해, 현실적인 불확실성과 결합 조건 하에서도 방법의 확장성과 강건성을 확인한다.