[논문 리뷰] Decimation technique for open quantum systems: a case study with driven-dissipative bosonic chains

Álvaro Gómez-León, Tomás Ramos외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 15.

Quantum many-body systems참고 문헌 77인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 개방 양자 시스템의 소산적 격자 그린 함수를 계산하기 위해 실공간 분할 기법을 도입하여, 구동-소산성 보존 체인에서 동역학과 평형 상태에 대한 압축된 해석적 표현을 가능하게 한다. 이 방법은 버블과 표면 효과를 모두 효율적으로 포착하며, 히타노-넬슨 체인과 같은 위상 모델에서 방향성 증폭의 다양한 동역학 영역을 드러내어 그 강력함을 입증한다.

ABSTRACT

The unavoidable coupling of quantum systems to external degrees of freedom leads to dissipative (non-unitary) dynamics, which can be radically different from closed-system scenarios. Such open quantum system dynamics is generally described by Lindblad master equations, whose dynamical and steady-state properties are challenging to obtain, especially in the many-particle regime. Here, we introduce a method to deal with these systems based on the calculation of (dissipative) lattice Green's function with a real-space decimation technique. Compared to other methods, such technique enables obtaining compact analytical expressions for the dynamics and steady-state properties, such as asymptotic decays or correlation lengths. We illustrate the power of this method with several examples of driven-dissipative bosonic chains of increasing complexity, including the Hatano-Nelson model. The latter is especially illustrative because its surface and bulk dissipative behavior are linked due to its non-trivial topology, which manifests in directional amplification.

연구 동기 및 목표

• 비유니터리 동역학을 갖는 개방 양자 다체계에 대해 실용적인 해석적 방법을 개발하기 위해.
• 기존 닫힌계 기법이 실패하는 상황에서 평형 상태 및 일시적 성질을 계산하는 데 도전하는 데 목적이 있다.
• 상관 길이 및 점점 줄어드는 비율과 같은 소산 성질에 해석적 접근를 가능하게 하기 위해.
• 비유니터리성과 비대칭성 등이 핵심적인 위상 모델, 예를 들어 히타노-넬슨 체인에 이 방법을 적용하기 위해.
• 소음 및 증폭 성질을 위해 입력-출력 이론과 형식을 연결하기 위해.

제안 방법

• 행렬 역행렬 계산 없이도 실공간 분할을 통해 점진적으로 격자 위치를 제거하고 소산적 격자 그린 함수를 계산한다.
• 두 가지 기법을 사용한다: (1) 가장자리에서 시작하여 유한한 체인으로의 분할, (2) 반무한한 극한에서의 반복적 추가를 통해 이동 대칭성을 활용한다.
• 그린 함수를 이동 대칭성에 기반한 '체적 기여'와 가장자리에 의존하는 '표면 기여'의 합으로 유도한다.
• 분할 재귀 관계를 사용하여 반무한한 극한에서 디슨 방정식을 해결한다.
• 구동-소산성 보존 체인(이득, 손실, 비대칭 터널링 포함)을 기술하는 린드블라드 마스터 방정식에 이 형식을 적용한다.
• 그린 함수를 입력-출력 형식과 결합하여 소음 및 증폭 스펙트럼을 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 개방 양자 다체계에서 소산적 격자 그린 함수를 해석적으로 계산할 수 있는가?
• RQ2 비헤르미트성, 비대칭성의 개방 양자 체인에서 표면 기여와 체적 기여는 각각 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 분할 기법은 히타노-넬슨 모델에서 위상적 증폭을 어떻게 포착하는가?
• RQ4 이 방법은 일시적 동역학과 평형 상태 성질에 대해 해석적 표현을 도출할 수 있는가?
• RQ5 구동-소산성 시스템에서 그린 함수로부터 소음 및 증폭 성질은 어떻게 유도되는가?

주요 결과

• 분할 기법은 반무한 체인에서 두 점 그린 함수에 대해 압축된 해석적 표현을 도출하며, 체적 기여와 표면 기여를 명확히 분리한다.
• 히타노-넬슨 모델에서 이 기법은 위상적 증폭 영역 내에서 두 가지의 구별되는 동역학 영역을 드러낸다.
• 그린 함수는 비대칭적인 감쇠 프로파일을 보이며, 비유니터리 스킨 효과 방향에서 증폭이 강화된다.
• 수치적 대각화 없이도 점점 줄어드는 비율과 상관 길이를 해석적으로 포착한다.
• 입력-출력 형식을 통해 유도된 소음 및 증폭 스펙트럼은 방향성 증폭과 일치한다.
• 이 방법은 위상 영역에서도 평형 상태 성질과 일시적 동역학에 대한 해석적 접근를 가능하게 한다.