[논문 리뷰] Decision Making with Partially Consonant Belief Functions

Phan H. Giang, Prakash P. Shenoy|arXiv (Cornell University)|2012. 10. 19.

Multi-Criteria Decision Making참고 문헌 14인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 월리의 부분적으로 공진성 belief 함수(partially consonant belief functions, pcb)를 위한 공리적 의사결정 이론을 제안한다. pcb는 확률 측도와 가능성 측도를 일반화한다. 이는 pcb 로테리에서의 효용이 확률적 구성요소에 대해 선형 효용으로, 가능성적 구성요소에 대해 이진 효용으로 조합됨을 보여주는 표현 정리(Representation Theorem)를 수립함으로써, 모호한 불확실성 하에서의 의사결정을 위한 통합적 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

This paper studies decision making for Walley's partially consonant belief functions (pcb). In a pcb, the set of foci are partitioned. Within each partition, the foci are nested. The pcb class includes probability functions and possibility functions as extreme cases. Unlike earlier proposals for a decision theory with belief functions, we employ an axiomatic approach. We adopt an axiom system similar in spirit to von Neumann - Morgenstern's linear utility theory for a preference relation on pcb lotteries. We prove a representation theorem for this relation. Utility for a pcb lottery is a combination of linear utility for probabilistic lottery and binary utility for possibilistic lottery.

연구 동기 및 목표

• 부분적으로 공진성 belief 함수(partially consonant belief functions, pcb)를 위한 공식적인 의사결정 이론적 프레임워크를 개발하는 것.
• 이전의 히우리스틱 접근 방식을 초월해 belief 함수에 대한 원칙적인 의사결정 이론의 부재를 해결하는 것.
• 단일의 일관된 모델 안에서 불확실성의 확률적 및 가능성적 측면을 모두 포괄하는 효용 표현을 수립하는 것.
• 부분적 무지 하에서 합리적인 의사결정을 위한 기초를 제공하기 위해 바나흐-모르겐슈테른 효용 이론을 영감으로 삼은 공리 체계를 사용하는 것.

제안 방법

• 바나흐-모르겐슈테른 효용 이론과 유사한 pcb 로테리 위의 선호 관계에 대한 공리 체계를 채택한다.
• pcb의 초점의 포함 구조에 기반해 확률적 구성요소와 가능성적 구성요소의 조합으로 로테리를 정의한다.
• 표현 정리를 사용하여 pcb 로테리의 효용이 선형 효용(확률적 부분에 대해)과 이진 효용(가능성적 부분에 대해)의 가중 조합임을 보여준다.
• 효용 함수를 두 구성요소의 합으로 모델링한다: 하나는 확률에 대해 선형이고, 다른 하나는 가능성 수준에 대해 이진이다.
• 연속성, 독립성, 단조성의 공리를 적용하여 효용 표현을 유도한다.
• 유도된 효용 함수가 특수한 경우로 확률론적 의사결정과 가능성 이론 기반 의사결정을 모두 충족함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 부분적으로 공진성 belief 함수에 대해 확률과 가능성의 두 가지를 일반화하는 일관된 의사결정 이론을 어떻게 개발할 수 있는가?
• RQ2 pcb 로테리 위의 선호를 효용 함수로 표현하기 위해 필요한 충분한 공리는 무엇인가?
• RQ3 pcb 로테리의 효용은 어떻게 확률적 구성요소와 가능성적 구성요소로 분해되는가?
• RQ4 선형 효용과 이진 효용의 성질을 모두 유지하는 통합된 효용 표현을 구성할 수 있는가?
• RQ5 확률적 불확실성과 가능성적 불확실성 둘 다를 포함하는 로테리에 대한 효용 함수의 형식적 구조는 무엇인가?

주요 결과

• 논문은 pcb 로테리의 효용이 확률적 구성요소에 대해 선형 효용으로, 가능성적 구성요소에 대해 이진 효용으로 조합됨을 보여주는 표현 정리를 수립한다.
• 제안된 효용 함수는 연속성, 독립성, 단조성의 공리를 충족하여 부분적 무지 하에서의 합리적 의사결정을 보장한다.
• 이 프레임워크는 확률론적 기대 효용(확률에 대해)과 가능성 기반 효용(가능성 이론에 대해)을 특수한 경우로 일반화한다.
• 효용 표현은 애फ인 변환에 대해 유일하므로 일관성과 해석 가능성 보장된다.
• 이 방법은 증거가 포함된 초점 요소들로 구성된 불확실성에 대한 원칙적인 의사결정 접근을 제공한다.
• 이 접근은 위험(확률적)과 모호함(가능성적)을 동시에 포함하는 상황에서의 의사결정을 가능하게 하며, 통합된 형식적 체계를 제공한다.