[논문 리뷰] Decoding Measurement-Prepared Quantum Phases and Transitions: from Ising model to gauge theory, and beyond

Jong Yeon Lee, Wenjie Ji외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 24.

Quantum many-body systems인용 수 29

한 줄 요약

본 논문은 d≥2에서 클러스터 상태에 대한 측정 기반 준비가 컨포멀 양자 임계점(CQCP)을 실현하고 측정 후 진폭을 고전적 열적 분배 함수로 매핑할 수 있음을 보이며, 포스트 셀렉션 없이도 장거리 순서를 검출하는 디코딩 프로토콜을 도입한다.

ABSTRACT

Measurements allow efficient preparation of interesting quantum many-body states with long-range entanglement, conditioned on additional transformations based on measurement outcomes. Here, we demonstrate that the so-called conformal quantum critical points (CQCP) can be obtained by performing general single-site measurements in an appropriate basis on the cluster states in $d\geq2$. The equal-time correlators of the said states are described by correlation functions of certain $d$-dimensional classical models at finite temperatures and feature spatial conformal invariance. This establishes an exact correspondence between the measurement-prepared critical states and conformal field theories of a range of critical spin models, including familiar Ising models and gauge theories. Furthermore, by mapping the long-range entanglement structure of measured quantum states into the correlations of the corresponding thermal spin model, we rigorously establish the stability condition of the long-range entanglement in the measurement-prepared quantum states deviating from the ideal setting. Most importantly, we describe protocols to decode the resulting quantum phases and transitions without post-selection, thus transferring the exponential measurement complexity to a polynomial classical computation. Therefore, our findings suggest a novel mechanism in which a quantum critical wavefunction emerges, providing new practical ways to study quantum phases and conformal quantum critical points.

연구 동기 및 목표

• 클러스터 상태에 대한 측정이 장거리 얽힘과 임계 특성을 갖는 양자 상태를 어떻게 준비할 수 있는지 동기를 부여한다.
• 측정 회전 기반이 d차원 고전적 스핀 모델의 볼츠만 가중치에 비례하는 진폭을 산출한다는 것을 보인다.
• 이상적인 측정에서 벗어난 편차에 따른 장거리 얽힘의 안정성 기준을, 대응하는 고전적 위상 전이를 통해 확립한다.
• 포스트 셀렉션 없이 장거리 순서를 추출하는 디코딩 프로토콜을 시연하여 측정의 복잡성을 고전적 계산으로 이전시킨다.
• 차원에 걸친 측정 결과를 컨포멀 장이론(conformal field theories) 및 게이지 이론과 연결하는 프레임워크를 제시한다.

제안 방법

• 측정 후 파동함수 진폭이 역온도 β(θ)=artanh(cos θ)에서 d차원 고전 모델의 볼츠만 가중치와 동일하다는 것을 보여준다.
• Witten-like 켄주에 의한 전이 및 Kramers-Wannier 이중성에 의해 측정된 상태에 대한 부모 해밀토니안(Parent Hamiltonian)을 도출한다.
• 클러스터 상태에 대한 일반 단일사이트 측정 후 상관함수를 계산하여 장거리 얽힘의 안정성을 분석한다.
• 측정 결과를 고전적 스핀 모델(Ising 및 Ising 게이지 이론)로 매핑하고 위상 전이를 분석한다.
• 포스트 셀렉션 없이 숨겨진 장거리 순서를 드러내는 고전적 디코딩 프로토콜을 개발하여 실험적 오버헤드를 감소시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 d≥2에서 일반 단일사이트 측정이 클러스터 상태에서 컨포멀 양자 임계점(CQCP)을 실현할 수 있는가?
• RQ2 측정에 의한 진폭이 유사한 고전적 스핀 모델의 볼츠만 가중치와 어떤 관련이 있는가?
• RQ3 이상적 측정 기반에서 벗어난 편차에 대한 장거리 얽힘의 안정성은 어떠하며, 이것이 고전적 위상 전이로 어떻게 매핑되는가?
• RQ4 포스트 셀렉션 없이 장거리 순서를 회수하는 디코딩 프로토콜이 가능한가, 그리고 계산 비용은 어떤가?
• RQ5 결과를 고차원 및 서로 다른 대칭 구조(예: 1-form, 2-form) 그리고 게이지 이론으로 확장하면 어떻게 되는가?

주요 결과

• 클러스터 상태에서 회전된 기저로의 측정은 β=artanh(cos θ)에서 고전적 스핀 모델의 볼츠만 가중치에 비례하는 측정 후 진폭을 생성한다.
• d≥2에서 측정된 상태의 공간 상관관계가 컨포멀 불변성을 보이는 CQCP가 존재한다.
• 고전적 디코딩 프로토콜은 포스트 셀렉션 없이 장거리 순서를 추출할 수 있어 양자상태 준비와 다항식-고전 계산을 연결한다.
• 2D GHZ 유사 상태의 장거리 얽힘은 모서리 측정 시 유한 각도 편차에 대해 강건하게 남아 있는 반면, 토릭-코드 유사 얽힘은 편차에 더 취약하다.
• 3D에서는 특정 클러스터 상태 구성들이 일반적인 3D Ising 및 2-form Ising 게이지 이론으로 매핑되며, 안정성은 대칭의 형태(0-form/1-form)에 의존한다.
• 장거리 얽힘의 안정성은 관련 고전 모델(Ising, 게이지 이론, Nishimori 선 유사체)의 위상 전이에 대응한다.