[논문 리뷰] Decoherence Correction by the Zeno Effect and Non-Holonomic Control

E. Brion, G. Harel외 3명|CERN Bulletin|2002. 10. 31.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 다차원 지노 효과와 비홀로노믹 제어를 조합하여 임의의 양자 시스템이 양자 얽힘 손실에서 보호되는 보편적인 양자 오류 수정 방법을 제안한다. 주기적인 보조 큐비트 측정과 유니터리 제어 시퀀스를 통해 논리 큐비트를 오류가 보조 큐비트에 투영되는 코드 공간에 인코딩함으로써, 보조 큐비트 초기화를 통해 거의 완벽한 상태 복구가 가능하며, 단일 오류에 대해 7개 중 2개, 9개 중 4개의 큐비트를 보호하는 명시적 코드 구조를 제공한다.

ABSTRACT

We show that multidimensional Zeno effect combined with non-holonomic control allows to efficiently protect quantum systems from decoherence by a method similar to classical coding. Contrary to the conventional approach, our method is applicable to arbitrary error-inducing Hamiltonians and general quantum systems. We also propose algorithms of finding encoding that approaches the Hamming upper bound along with methods of practical realizations of the encodings. Two new codes protecting 2 information qubits out of 7 and 4 information qubits out of 9 against a single error with arbitrarily small probability of failure are constructed as an example.

연구 동기 및 목표

• 오류 유도 해밀토니안의 구체적 형태에 관계없이 임의의 양자 시스템이 양자 얽힘 손실로부터 보호되는 보편적 방법을 개발하는 것.
• 표준 안정자 형식을 초월하여 전체 유니터리 군과 비홀로노믹 제어를 활용해 양자 오류 수정을 확장하는 것.
• 고전적 함밍 경계에 가까운 양자 코드를 구성하여 오류 수정에서 임의로 작은 실패 확률을 달성하는 것.
• 확장 가능하고 물리적 구현과 호환되는 인코딩 및 디코딩을 위한 실용적 알고리즘을 제공하는 것.
• 특정 양자 시스템, 예를 들어 7큐비트 분자 양자 컴퓨터에 대해 명시적 코드 구조와 제어 시퀀스 설계를 통해 방법의 실현 가능성을 입증하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 다차원 지노 효과를 사용한다: 보조 큐비트에 주기적인 측정을 통해 시스템이 얽힘 손실 상태로 진화하는 것을 방지함으로써, 양자 얽힘 손실을 효과적으로 억제한다.
• 비홀로노믹 제어를 통해 전체 힐베르트 공간에서 임의의 유니터리 변환을 수행함으로써, 제어 해밀토니안의 시퀀스를 통해 원하는 코드 부분공간을 구성할 수 있다.
• 인코딩 유니터리 $\widehat{C}$ 는 논리 상태 공간을 확장된 힐베르트 공간 내 코드 부분공간 $\mathcal{C}$ 로 매핑하며, 모든 오류 연산자 $\widehat{E}_m$ 이 $\mathcal{C}$ 와 수직이 되도록 하여 조건 (2)를 만족한다.
• 제어 시퀀스는 두 해밀토니안 $\widehat{H}_1$ 과 $\widehat{H}_2$ 와 교차하는 시간 간격 $t_l$ 를 사용하여, 비홀로노믹 제어 원리를 통해 보편적 제어를 달성한다.
• 역변환 $\widehat{C}^{-1}$ 는 제어 해밀토니안의 순서와 부호를 뒤집음으로써 구현되며, 이는 논리 상태의 완전한 복구를 가능하게 한다.
• 오류 적용 후, 보조 큐비트를 초기 상태로 리셋함으로써 상태가 원래 논리 상태로 다시 투영되며 잔여 오류가 최소화된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 오류 해밀토니안의 형태에 제약 없이, 임의의 양자 시스템에서 양자 얽힘 손실을 보편적으로 억제할 수 있는가?
• RQ2 지노 효과를 주 시스템이 아닌 보조 큐비트에 적용하여 논리 상태를 보호할 수 있는가?
• RQ3 비홀로노믹 제어를 어떻게 활용하여 고전적 함밍 경계에 가까운 양자 오류 수정 코드를 구성할 수 있는가?
• RQ4 대규모 양자 시스템에서 효과적인 양자 얽힘 손실 억제를 달성하기 위해 필요한 최소 제어 복잡도는 얼마인가?
• RQ5 특정 양자 시스템, 예를 들어 7큐비트 분자 양자 컴퓨터에 대해 명시적이고 물리적으로 실현 가능한 제어 시퀀스를 설계할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 단일 오류에 대해 2개의 논리 큐비트를 보호하는 7큐비트 코드를 구성하였으며, 실패 확률이 임의로 작아지도록 함으로써 함밍 경계에 가까워진다.
• 4개의 논리 큐비트를 단일 오류로부터 보호하는 9큐비트 코드를 구성하여, 이 방법의 확장성을 입증한다.
• 해밀토니안 차원 $N$ 에 대해 $\log N$ 길이의 공명 제어 시퀀스를 통해 오류율을 감소시킴으로써 효과적인 양자 얽힘 손실 억제를 달성한다.
• 수치적 결과는 효과적 오류 해밀토니안의 행렬 원소들이 맥스웰 분포 유사 통계를 따르며, 이는 이론적 추정치의 타당성을 검증한다.
• 7큐비트 토이 모델의 제어 시퀀스는 약 $2^{5+2\times2} \sim 2^{9}$ 개의 제어 타이밍을 필요로 하며, 이는 근사 알고리즘으로서 실현 가능하다.
• 이 방법은 강건하고 보편적이다: 주 시스템과 보조 큐비트로 분리 가능한 임의의 양자 시스템에 적용되며, 오류 해밀토니안의 구체적 구조에 관계없이 적용 가능하다.