[논문 리뷰] Decoherence in Josephson qubits

G. Falci, Elisabetta Paladino외 1명|arXiv (Cornell University)|2003. 12. 20.

Quantum and electron transport phenomena참고 문헌 2인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 내부 및 외부 노이즈 원인에 의해 발생하는 전하 조지프슨 큐비트의 디코herence를 조사하며, 이중 안정성 플럭투에이터에서 기인하는 $1/f$ 노이즈와 외부 전자기 환경을 스핀-보존 모형을 통해 모델링한다. 비마르코프 조건 하에서 디코herence에 대한 정확한 표현을 유도하여 기억 효과가 필수적임을 보이고, 파wer 스펙트럼 이외에 추가로 한 개의 미시적 매개변수만으로도 많은 경우에 디코herence를 특성화할 수 있음을 밝힌다.

ABSTRACT

A high degree of quantum coherence is a crucial requirement for the implementation of quantum logic devices. Solid state nanodevices seem particularly promising from the point of view of integrability and flexibility in the design. However decoherence is a serious limitation, due to the presence of many types low energy excitations in the ``internal'' environment and of ``external'' sources due to the control circuitery. Here we study both kind of dephasing in a special implementation, the charge Josephson qubit, however many of our results are applicable to a large class of solid state qubits. This is the case of 1/f noise for which we introduce and study a model of an environment of bistable fluctuatiors. External sources of noise are analized in terms of a suitable harmonic oscillator environment and the explicit mapping on the spin boson model is presented. We perform a detailed investigation of various computation procedures (single shot measurements, repeated measurements) and discuss the problem of the information needed to characterize the effect of the environment. For a fluctuator environment with 1/f spectrum memory effects turn out to be important. Although in general information beyond the power spectrum is needed, in many situations this results in the knowledge of only one more microscopic parameter of the environment. This allows to determine which degrees of freedom of the environment are effective sources of decoherence in each different physical situation considered.

연구 동기 및 목표

• 내부 저에너지 진동자와 외부 제어 회로에서 기인하는 디코herence를 이해하고 모델링하기 위해.
• 특히 기억 효과가 무시할 수 없는 비마르코프 영역에서 이중 안정성 플럭투에이터에서 기인하는 $1/f$ 노이즈가 디코herence에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 파워 스펙트럼 이외에 환경의 영향을 특성화하기 위해 필요한 최소한의 정보를 규명하기 위해.
• 단일 측정과 반복 측정이 고체 상태 큐비트의 디코herence 역학에 미치는 영향을 분석하기 위해.
• 외부 전자기 노이즈 원천을 스핀-보존 모형으로 매핑하여 디코herence 속도의 정량적 분석을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 이중 안정성 플럭투에이터의 환경을 사용하여 $1/f$ 노이즈를 모델링하고, 전이율 $\gamma_{+}$ 및 $\gamma_{-}$를 통해 비마르코프 디코herence를 유도한다.
• 다중 스위칭을 고려한 플럭투에이터 상태 전이에 대한 정확한 확률 밀도 함수 $\pi_{\alpha,\beta}(t; t_m - t_1 | 0)$ 를 유도한다.
• 모든 가능한 스위칭 순서와 전이 시간에 대한 경로 적분 유사 합산을 사용하여 디코herence 인자 $Z(t)$ 를 계산한다.
• 정확한 결과를 가우시안 과정으로 근사하기 위해 두 번째 누적량 전개를 적용하며, 이는 동일한 파워 스펙트럼 $S(\omega)$ 를 유지하고 Eq. (8)을 복원한다.
• 이완 영역에서 유효한 시간에 따라 변하는 전체 디코herence 인자 $Z(t) = A e^{-\frac{\gamma}{2}(1-\alpha)t} + (1-A)e^{\frac{\gamma}{2}(1+\alpha)t}$ 를 도입한다.
• 외부 전자기 노이즈를 조화 진동자 해로 매핑하여 스핀-보존 모형으로의 명시적 연결을 가능하게 하여 디코herence 분석을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이중 안정성 플럭투에이터에서 기인하는 $1/f$ 노이즈가 전하 조지프슨 큐비트의 디코herence에 미치는 영향은 무엇이며, 특히 기억 효과가 무시할 수 없는 경우 어떻게 되는가?
• RQ2 파워 스펙트럼 이외에 디코herence를 완전히 특성화하기 위해 필요한 최소한의 환경 매개변수 집합은 무엇인가?
• RQ3 반복 측정와 단일 측정이 고체 상태 큐비트의 효과적 디코herence 속도에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ4 플럭투에이터의 비마르코프 역학이 마르코프 근사와 상당한 차이를 보이는 영역는 언제인가?
• RQ5 스핀-보존 모형이 조지프슨 큐비트의 내부 및 외부 디코herence 원인을 정확하게 기술할 수 있는 정도는 어느 정도인가?

주요 결과

• 이완 역학을 겪는 플럭투에이터에 대해 정확한 디코herence 인자 $Z(t)$ 는 $Z(t) = A e^{-\frac{\gamma}{2}(1-\alpha)t} + (1-A)e^{\frac{\gamma}{2}(1+\alpha)t}$ 로 유도된다.
• 기억 효과는 $1/f$ 노이즈 환경에서 중요하며, 정확한 모델링을 위해서는 전체 비마르코프 역학을 고려해야 한다.
• 파워 스펙트럼 이외에, 대부분의 물리적 상황에서 효과적 디코herence를 특성화하기 위해 오직 한 개의 추가적인 미시적 매개변수(예: $\overline{\delta p}$)만 필요하다.
• 정확한 결과의 두 번째 누적량 전개는 표준 마르코프 디코herence 공식(Eq. 8)을 재현하며, 특정 조건 하에서 그 사용의 타당성을 입증한다.
• 모델은 내부 플럭투에이터와 외부 회로 모두가 디코herence에 상당한 기여를 한다고 보여주며, 후자는 조화 진동자 해로 매핑된다.
• 분석 결과 효과적 디코herence 속도는 플럭투에이터 전이율과 큐비트의 에너지 분리 간의 상호작용에 따라 달라지며, 비마르코프 영역에서는 비선형적인 시간 의존성이 나타난다.