[논문 리뷰] Decoherence is useful in quantum walks

Viv Kendon, Ben Tregenna|arXiv (Cornell University)|2002. 08. 31.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 선, 사이클, 하이퍼큐브에서의 이산 양자 산책에서의 비호환성(decoherence)을 조사하며, 조그만 비호환성 조차도 바람직한 알고리즘적 성질을 향상시킨다는 것을 보여준다: 선에서는 균일성을 유도하고, 사이클에서는 혼합 속도를 가속화하며, 하이퍼큐브에서는 도달 시간 신뢰성을 향상시킨다. 그러나 산책 길이가 길어질수록 비호환성에 대한 전체적인 민감도는 증가한다.

ABSTRACT

We present a study of the effects of decoherence in the operation of a discrete quantum walk on a line, cycle and hypercube. We find high sensitivity to decoherence, increasing with the number of steps in the walk, as the particle is becoming more delocalised with each step. However, the effect of a small amount of decoherence is to enhance the properties of the quantum walk that are desirable for the development of quantum algorithms. Specifically, we observe a highly uniform distribution on the line, a very fast mixing time on the cycle, and more reliable hitting times across the hypercube.

연구 동기 및 목표

• 다양한 그래프 구조에서 이산 양자 산책에 대한 비호환성의 영향을 분석하기.
• 일반적으로 해로운 것으로 간주되는 비호환성이 양자 알고리즘에 유용한 양자 산책 성질을 향상시킬 수 있는지 판단하기.
• 산책 길이 증가에 따라 비호환성에 대한 민감도가 어떻게 영향을 받는지 평가하기.
• 분포 균일성, 혼합 시간, 도달 시간 등에 대한 작은 비호환성 수준의 유익한 영향을 규명하기.

제안 방법

• 제어된 비호환성 모델 하에 선, 사이클, 하이퍼큐브에서의 이산 양자 산책을 시뮬레이션하기.
• 산책 진화 중 코인 및/또는 위치 자유도에 영향을 주는 노이즈 원천으로서 비호환성을 도입하기.
• 성능 지표로 분포 균일성, 혼합 시간, 도달 시간 신뢰성 측정하기.
• 비호환성 영향을 받은 산책과 이상적인(비호환성 없는) 양자 산책을 비교하여 영향을 분리하기.
• 수치 시뮬레이션을 사용해 상태 진화를 추적하고 비호환성 영향을 단계 수가 증가함에 따라 정량화하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비호환성은 선에서 양자 산책의 분포에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 비호환성은 사이클에서 혼합 시간을 얼마나 향상시키는가?
• RQ3 비호환성은 하이퍼큐브에서 도달 시간의 신뢰성을 향상시키는가?
• RQ4 산책의 단계 수가 증가함에 따라 비호환성에 대한 민감도는 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 작은 비호환성 수준은 선에서 매우 균일한 분포를 유도하여 상태 분포의 균일성을 향상시킨다.
• 사이클에서는 비호환성이 혼합 시간을 크게 감소시켜 균일 분포로의 수렴 속도를 가속화한다.
• 하이퍼큐브에서는 비호환성이 도달 시간의 신뢰성을 높여 다수의 실행에 걸친 분산을 감소시킨다.
• 산책자가 확산되는 정도가 증가함에 따라 비호환성에 대한 민감도가 단계 수가 증가함에 따라 증가한다.
• 전반적인 민감도가 증가하지만, 최소한의 비호환성에 의한 유익한 영향이 알고리즘 성능에서 열악한 영향를 초월한다.