[논문 리뷰] Decoherence mechanisms of 209Bi donor electron spins in isotopically pure 28Si

Gary Wolfowicz, Stephanie Simmons외 9명|UCL Discovery (University College London)|2012. 07. 16.

Silicon and Solar Cell Technologies인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 동위소 순수한 28Si 내 209Bi 기부체에서 전자 스핀의 비호환성 붕괴를 조사하며, 1.7 K에서 최대 700 ms의 전자 스핀 공명 시간을 입증한다. 29Si에 의한 붕괴를 제거함으로써 붕괴는 주로 기부체-기부체 전환 과정에 의해 지배되며, 자기장 민감도가 감소한 '클록' 전이에서 공명 시간을 더욱 향상시킬 수 있음을 규명한다.

ABSTRACT

Bismuth (209Bi) is the deepest Group V donor in silicon and possesses the most extreme characteristics such as a 9/2 nuclear spin and a 1.5 GHz hyperfine coupling. These lead to several potential advantages for a Si:Bi donor electron spin qubit compared to the more common phosphorus donor. Previous studies on Si:Bi have been performed using natural silicon where linewidths and electron spin coherence times are limited by the presence of 29Si impurities. Here we describe electron spin resonance (ESR) and electron nuclear double resonance (ENDOR) studies on 209Bi in isotopically pure 28Si. ESR and ENDOR linewidths, transition probabilities and coherence times are understood in terms of the spin Hamiltonian parameters showing a dependence on field and mI of the 209Bi nuclear spin. We explore various decoherence mechanisms applicable to the donor electron spin, measuring coherence times up to 700 ms at 1.7 K at X-band, comparable with 28Si:P. The coherence times we measure follow closely the calculated field-sensitivity of the transition frequency, providing a strong motivation to explore 'clock' transitions where coherence lifetimes could be further enhanced.

연구 동기 및 목표

• 자연 실리콘에 존재하는 주요 29Si에 의한 붕괴를 제거한 상태에서, 동위소 순수한 28Si 내 209Bi 기부체 전자 스핀의 내재된 붕괴 메커니즘을 분리하고 특성화하는 것.
• 유사 조건에서 28Si:Bi의 전자 스핀 공명 시간(T2e)을 측정하고, 28Si:P의 결과와 비교하는 것.
• 초합력 결합, 핵 스핀 상태(mI), 자기장 의존성 등이 붕괴에 미치는 영향을 분석하며, 특히 금지 전이와 자기장 민감도에 중점을 두는 것.
• 전이 주파수가 자기장 변동에 민감하지 않은 '클록' 전이의 잠재력을 평가하여 더 긴 공명 시간을 달성할 수 있는지 검토하는 것.
• 쌍극자-쌍극자 상호작용, 스핀-격자 리아소네이션(T1e), 잔류 29Si 불순물이 붕괴에 기여하는 상대적 기여도를 규명하는 것.

제안 방법

• 50 ppm의 잔류 29Si 농도를 가진 209Bi 도핑된 28Si 결정에서 X-밴드(9.74 GHz)에서 펄스 전자 스핀 공명(ESR) 및 전자-핵 이중 공명(ENDOR) 실험을 수행하였다.
• 전자 및 핵 스핀 상호작용을 기술하기 위해 스핀 해밀토니안 모델 H₀ = B₀(γE S_z ⊗ 1 + γN 1 ⊗ I_z) + A S·I를 사용하였으며, 초합력 결합(A = 1.4754 GHz)을 포함하였다.
• 공명 시간 측정 최적화를 위해 0.08π 각도의 재집중 펄스를 사용하여 전자 스핀 에코(ESE) 붕괴를 측정하고 T2e를 추출하였다.
• T1e와 T2e의 온도 의존성을 분석하여 스핀-격자 리아소네이션(T1e)과 기부체-기부체 전환 과정이 붕괴 메커니즘에서 주도적인지 구분하였다.
• EasySpin을 사용해 ESR 및 ENDOR 스펙트럼을 시뮬레이션하여, 스펙트럼 폭이 감소한 28Si에서 금지 전이(ΔmS = ±1, ΔmI = ∓2)의 존재와 강도를 확인하였다.
• 이론 모델에 T2e 데이터를 피팅하여 전환 과정 기반의 저온 한계 T2e를 추출하였으며, 이는 이전 연구에서 얻은 28Si:P 데이터와 비교하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 동위소 순수한 28Si 내 209Bi 기부체의 내재된 전자 스핀 공명 시간(T2e)은 29Si에 의한 붕괴 없이 얼마인가?
• RQ2 기부체-기부체 전환 과정과 스핀-격자 리아소네이션(T1e)은 209Bi 도핑된 28Si 내 전자 스핀 붕괴에 어떻게 기여하는가?
• RQ3 전이 주파수의 자기장 민감도(df/dB)는 붕괴에 얼마나 큰 영향을 미치며, '클록' 전이를 활용해 T2e를 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 초합력 결합과 핵 스핀 상태(mI)는 Si:Bi의 20차원 힐베르트 공간에서 선형폭과 전이 확률을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 Si:Bi의 T1e 온도 의존성은 알려진 모델과 어떻게 비교되며, 어느 리아소네이션 과정(T⁻⁷ 또는 T⁻⁹ 라만)이 데이터를 가장 잘 기술하는가?

주요 결과

• 1.7 K에서 28Si:Bi 내 전자 스핀 공명 시간(T2e)이 최대 700 ms로 측정되었으며, 이는 유사 조건에서 관측된 28Si:P의 결과와 유사하다.
• T2e의 온도 의존성은 스핀-오비탈 상호작용에 기인한 T⁻⁹ 라만 과정에 의해 지배되며, T1e는 5 K까지 T⁻⁹에 따라 감소하여 주파수 의존성이 없음을 확인하였다.
• 저온에서 기부체-기부체 전환 과정이 주요 붕괴 메커니즘으로 나타나며, T2e는 약 10¹⁴ cm⁻³ 이상의 기부체 농도에서 농도의 제곱에 비례하여 변화한다.
• 잔류 29Si 불순물로 인해 T2e는 저농도에서 약 2초로 제한되며, Bi와 P 간의 29Si 민감도 차이는 df/dB에서 0.65 요인의 영향을 받는다.
• 28Si에서 스펙트럼 폭 감소로 인해 금지 전이(ΔmI = ±2)가 명확히 해석되었으며, 허용 전이와 금지 전이 간의 ESE 강도 비율은 약 0.25였다.
• 관측된 초합력 결합(A)의 산란은 근처 불균일성 때문이 아니라, 이질성에 기인한 장거리 응력 변화 때문이며, 이는 디폴 전단(10 Hz)이 선형폭(~60–200 kHz)보다 훨씬 작기 때문이다.