[논문 리뷰] Decomposition Based Search - A theoretical and experimental evaluation

Willem Jan van Hoeve, Michela Milano|ArXiv.org|2004. 07. 16.

Constraint Satisfaction and Optimization참고 문헌 8인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 값 순위 매기기와 도메인 분할을 통해 하위문제를 생성한 다음, 제한된 이슬픔도 접근 방식을 사용하여 이를 해결하는 두 단계 검색 전략인 분해 기반 검색(Decomposition Based Search, DBS)을 소개한다. DBS는 동일한 수의 노드에서 LDS보다 높은 성공 확률을 달성하며, 부분 라틴 제곱 완성 및 TSP를 포함한 제약 만족 및 최적화 문제에서 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

In this paper we present and evaluate a search strategy called Decomposition Based Search (DBS) which is based on two steps: subproblem generation and subproblem solution. The generation of subproblems is done through value ranking and domain splitting. Subdomains are explored so as to generate, according to the heuristic chosen, promising subproblems first. We show that two well known search strategies, Limited Discrepancy Search (LDS) and Iterative Broadening (IB), can be seen as special cases of DBS. First we present a tuning of DBS that visits the same search nodes as IB, but avoids restarts. Then we compare both theoretically and computationally DBS and LDS using the same heuristic. We prove that DBS has a higher probability of being successful than LDS on a comparable number of nodes, under realistic assumptions. Experiments on a constraint satisfaction problem and an optimization problem show that DBS is indeed very effective if compared to LDS.

연구 동기 및 목표

• 제약 만족 및 최적화 문제를 위한 새로운 검색 전략인 분해 기반 검색(DBS)을 개발하고 평가하는 것.
• DBS가 기존 전략인 반복적 광범위화(IB)와 제한된 이슬픔도 검색(LDS)을 일반화하고 향상시킬 수 있음을 보여주는 것.
• 실제 조건에서 DBS가 LDS보다 더 높은 성공 확률을 가짐을 이론적·실험적으로 입증하는 것.
• 실제 문제, 특히 부분 라틴 제곱 완성 및 최소 이동 경로 문제에 대해 DBS를 평가하는 것.
• 동적 또는 정적 도메인 분할과 히우리스틱 기반 값 순위 매기기를 통해 하위문제 생성을 조정할 수 있는 유연한 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• DBS는 두 단계로 구성된다: 값 순위 매기기와 도메인 분할을 통한 하위문제 생성, 그리고 하위문제의 해결.
• 값들은 히우리스틱(예: 감소된 비용)에 기반해 순위가 매겨지고, 도메인은 동일하거나 다양한 카디널리티를 가진 하위도메인으로 분할된다.
• 하위문제는 제한된 이슬픔도 검색(LDS)-기반 순서를 사용한 깊이 우선 전략으로 탐색된다. 이는 유망한 하위도메인을 우선적으로 처리한다.
• 하위문제 생성 트리는 재시작을 피하는 검색 전략을 사용하여 탐색되며, 이는 반복적 광범위화와 다릅니다.
• 도메인 분할은 루트에서 수행되는 정적 또는 각 노드에서 수행되는 동적 방식일 수 있어 탐색의 유연성을 제공한다.
• 강력한 제약 전파(예: allDifferent 제약 조건에 대한 초차원 일致성)를 활용하여 정규화를 강화하고 해결책 탐색을 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 DBS는 재시작 없이 반복적 광범위화(IB)의 노드 탐색 행동을 재현할 수 있는가?
• RQ2 동일한 수의 검색 노드에서 DBS는 제한된 이슬픔도 검색(LDS)보다 성공 확률이 높은가?
• RQ3 실제 제약 만족 및 최적화 문제에서 DBS는 실제로 LDS를 능가하는가?
• RQ4 하위도메인 크기(카디널리티)가 DBS의 성공 확률과 성능에 LDS와 비교해 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 일반 제약(예: allDifferent)의 정규화 능력이 DBS와 LDS의 상대적 성능에 어느 정도 기여하는가?

주요 결과

• DBS는 재시작 없이 반복적 광범위화(IB)와 동일한 노드를 탐색할 수 있도록 조정 가능하며, 이로 인해 생성되는 리프 노드의 수가 감소한다.
• 이론적 분석 결과, 현실적인 가정 하에 동일한 수의 노드에서 DBS는 LDS보다 더 높은 성공 확률을 가짐을 입증하였다.
• 부분 라틴 제곱 완성 문제에서 DBS는 21개의 인스턴스 중 18개를 LDS보다 빠르게 해결했으며, 평균 시간은 DBS가 15.25초, LDS는 46.59초였다.
• 최소 이동 경로 문제에서는 DBS가 거의 모든 테스트 인스턴스에서 LDS를 능가했으며, 많은 경우에서 백트래킹 횟수가 크게 감소했다.
• LDS는 단일 값 분할 덕분에 더 강력한 정규화를 보였지만, DBS는 효과적인 하위문제 탐색과 깊이 우선 해결 덕분에 종종 더 일찍 해결책을 찾았다.
• 일부 인스턴스에서는 LDS가 DBS보다 더 낮은 이슬픔도 수준에서 해결책을 찾았지만, 이는 allDifferent 제약 조건이 크기가 1을 초과하는 하위도메인에서 정규화 행동을 보였기 때문이었다.