[논문 리뷰] Decomposition of optical force into conservative and nonconservative components

Yikun Jiang, Jun Chen외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 18.

Orbital Angular Momentum in Optics참고 문헌 3인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 단색 광학장 내 구형 입자에 작용하는 광력이 보존적(스칼라 포텐셜의 기울기) 및 비보존적(벡터 포텐셜의 커플) 성분으로 분해되는 다극자 전개 이론을 제시한다. T행렬 및 비가역 텐서 방법을 사용하여 유도된 이 이론은 광력의 보존적 및 비보존적 성분에 대한 명시적 해석적 표현을 제공하며, 광학적 마이크로조작 및 평형 통계역학 분야에 새로운 전략을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We present a multipole expansion theory for optical force exerting on a particle immersed in generic monochromatic free-space optical field. Based on the theory, we have, for the first time, successfully decomposed the optical force on a spherical particle of arbitrary size into a conservative and a nonconservative parts, which are, respectively, written as a gradient of a scalar function and curl of a vector function in an explicit and analytical form. As a result, a scalar potential and a vector potential can be defined, up to gauge freedoms, for the optical force. The decomposition shed light on the understanding of the optical force and pave a new way to engineer optical force for various purposes such as equilibrium statistical mechanics as well as optical micromanipulation.

연구 동기 및 목표

• 일반적인 크기의 구형 입자에 대해 단색 광학장 내에서 광력의 이론적 프레임워크를 개발하는 것.
• 복잡한 광학장 내에서 광력을 보존적 및 비보존적 기여로 체계적으로 분리할 수 있는 방법의 부재를 해결하는 것.
• 다극자 전개를 바탕으로 전기 및 자장의 다극자 전개를 바탕으로 스칼라 및 벡터 포텐셜을 정의하는 것(게이지 자유도를 고려하여).
• 광력의 성분을 물리적 기원이 다른 방식으로 분리함으로써 광학적 마이크로조작 및 평형 통계역학 분야에 새로운 접근법을 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 유도된 전기 및 자장 다극자(다양한 차수)의 표현을 위해 T행렬 방법과 다극장 이론을 사용하여 광력을 다극자 차수의 함수로 표현한다.
• 비가역 텐서 이론을 적용하여 광력 분해에서 각운동량 결합을 체계적으로 다룬다.
• 다극자 차수의 합으로서 간섭력과 반동력을 명시적 해석식으로 유도하며, 전기 및 자장 기여에 대해 별도의 항을 포함한다.
• 전기 및 자장 다극자 모두를 포함하는 혼합 반동 항이 비보존적 행동의 주요 원인임을 규명한다.
• 헬름홀츠 유형의 분해를 통해 복소 Poynting 벡터 $\vec{\bm{S}}_{\text{em}}^{(n)}$를 기울기 및 커플 성분으로 분리함으로써 힘 성분의 분리가 가능하게 한다.
• Poynting 벡터에 대해 스칼라 포텐셜 $\varphi_s^{(n)}$ 및 벡터 포텐셜 $\vec{\bm{\psi}}_s^{(n)}$를 도입하여 보존적 및 비보존적 힘 성분을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 단색 광학장 내에서 구형 입자에 작용하는 광력은 체계적으로 보존적 및 비보존적 성분으로 분해될 수 있는가?
• RQ2 다극자 전개의 관점에서 광력의 보존적 및 비보존적 성분의 해석적 형태는 무엇인가?
• RQ3 전기 및 자장 다극자는 비보존적(커플) 성분에 어떻게 기여하는가?
• RQ4 비보존적 힘의 원인을 분리할 수 있도록 복소 Poynting 벡터를 분해할 수 있는가?
• RQ5 광력에 대해 정의된 스칼라 및 벡터 포텐셜의 물리적 의미는 무엇인가?

주요 결과

• 광력은 스칼라 포텐셜 $\varphi_s^{(n)}$의 기울기 비례하는 보존적 성분과 벡터 포텐셜 $\vec{\bm{\psi}}_s^{(n)}$의 커플 비례하는 비보존적 성분으로 성공적으로 분해되었다.
• 스칼라 포텐셜은 $\varphi_s^{(n)} = -\frac{ik^{2n}}{2\omega}\sum_{m=n}^{\infty}\frac{1}{k^{2m}}[D_{\text{ee}}^{(m)} - c^2 D_{\text{mm}}^{(m)}]$ 로 유도되었으며, 이는 전기 및 자장 다극자 모멘트의 실수부에 의존한다.
• 벡터 포텐셜은 $\vec{\bm{\psi}}_s^{(n)} = -\frac{k^{2(n-1)}}{2}\sum_{m=n}^{\infty}\frac{1}{k^{2m}}[\vec{\bm{G}}_{\text{em}}^{(m)} - \vec{\bm{G}}_{\text{me}}^{(m)*}]$ 로 주어지며, 역공간 영역의 필드 모멘트 $\vec{\bm{G}}_{\text{em}}^{(n)}$ 및 $\vec{\bm{G}}_{\text{me}}^{(n)}$ 를 포함한다.
• 비보존적 힘은 주로 전기 및 자장 다극자 간의 상호작용을 포함하는 혼합 반동 항 $\langle\vec{\bm{F}}^{\text{x}(l)}_{\text{rec}}\rangle$ 에 기인한다.
• 이중극자 근사($l=1$)에서 비보존적 힘은 복소 Poynting 벡터 $\vec{\bm{S}}_{\text{em}}^{(1)}$ 와 직접적으로 연결되며, Belinfante 스핀 운동량에 의해 기인하는 횡방향 힘으로 해석된다.
• 복소 Poynting 벡터 $\vec{\bm{S}}_{\text{em}}^{(n)}$ 의 실수부는 수렴하지 않으며, 이는 비보존적 성분이 커플 분해와 일치하는 소렌로이드 성질을 가짐을 확인한다.