[논문 리뷰] Deconfined critical point in a doped random quantum Heisenberg magnet

Darshan G. Joshi, Chenyuan Li외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 18.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 73인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 모든 쌍방향 무작위 힘과 스핀 교환을 가진 도핑된 무작위 양자 허이젠베르크 스핀 모형에서, 금속성 스핀 유리상(\( p < p_c \))과 무질서한 페르미 액체상(\( p > p_c \))을 분리하는 임계점 \( p_c \)에서의 탈구합된 양자 임계점(quantum critical point)을 제안한다. 이중 고리 양자군 분석과 대\( M \) 분석을 통해 \( p_c \)에서 분수화된 스핀온과 홀론이 존재함을 규명하였으며, 사흐데브-예-키타에브 모형과 유사한 최대의 혼돈성과 페르미온-보존 이중성(duality)을 나타내어, 페어그랩과 페르미 수면의 진화를 포함한 구프레이트 현상학을 통합하는 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

We describe the phase diagram of electrons on a fully connected lattice with random hopping, subject to a random Heisenberg spin exchange interactions between any pair of sites and a constraint of no double occupancy. A perturbative renormalization group analysis yields a critical point with fractionalized excitations at a non-zero critical value $p_c$ of the hole doping $p$ away from the half-filled insulator. We compute the renormalization group to two loops, but some exponents are obtained to all loop order. We argue that the critical point $p_c$ is flanked by confining phases: a disordered Fermi liquid with carrier density $1+p$ for $p>p_c$, and a metallic spin glass with carrier density $p$ for $p<p_c$. Additional evidence for the critical behavior is obtained from a large $M$ analysis of a model which extends the SU(2) spin symmetry to SU($M$). We discuss the relationship of the vicinity of this deconfined quantum critical point to key aspects of cuprate phenomenology.

연구 동기 및 목표

• 강한 불규칙성과 '모튼느스'(Mottness)를 가진 도핑된 상호작용 금속에서의 양자 상전이를 이해하기 위해.
• 모든 쌍방향 결합을 가진 무작위 \( t-J \) 모형에서 분수화된 진동자를 가진 탈구합된 양자 임계점(QCP)을 규명하기 위해.
• 주요 원인이 대칭 깨짐이 아닌, 최적 도핑 영역에서의 실체 밀도 변화 \( p \to 1+p \)를 설명하기 위해.
• 기본 상태에서의 임계점과 이상한 금속에서 관측되는 혼란스러운 비페르미 액체 행동 사이의 연결 고리를 설정하기 위해.

제안 방법

• \( \mathrm{SU}(2) \) 스핀 대칭 영역에서의 페르투르바티브 이중 고리 양자군 분석(RG)을 적용하였다.
• 모형을 \( \mathrm{SU}(M) \) 대칭으로 확장하고 대\( M \) 근사에서 비추상적인 임계 행동을 분석하였다.
• 대\( M \) 사다리점 접근법을 사용하여 자기에너지, 그린 함수, 상관 함수를 계산하였다.
• 임계 고정점과 그 안정성 분석을 위해 양자 인산 맵핑을 구현하였다.
• 입자 수와 스핀온/홀론 통계를 강제하기 위해 루팅어 제약 조건과 자기일관성 방정식을 적용하였다.
• 임계 스케일링과 이중성을 규명하기 위해 스핀 및 전자 상관 함수를 분석하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모든 쌍방향 결합을 가진 도핑된 무작위 허이젠베르크 스핀 모형에서 탈구합된 양자 임계점이 존재하는가? 그 임계 성질은 무엇인가?
• RQ2 임계점 근처에서 실체 밀도는 어떻게 변화하며, 분수화된 스핀온과 홀론은 이 전이 과정에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 임계 이론은 페르미온-보존 이중성으로 기술될 수 있는가? 사흐데브-예-키타에브 모형과의 관계는 어떠한가?
• RQ4 임계점에 인접한 상의 성질은 무엇인가? 과도도핑된 상은 금속성 스핀 유리이고, 과다도핑된 상은 무질서한 페르미 액체인가?
• RQ5 대\( M \) 근사가 물리적 \( \mathrm{SU}(2) \) 경우에서 임계점 존재를 어떻게 뒷받침하는가?

주요 결과

• 유한한 구멍 도핑 \( p_c \)에서 탈구합된 양자 임계점이 존재하며, 분수화된 스핀온과 홀론 진동자가 두 번째 고리 양자군 분석과 대\( M \) 분석에 의해 확인되었다.
• 임계 이론은 정확한 페르미온-보존 이중성을 보이며, 동일한 물리적 현상이 페르미온 스핀온과 보존 홀론 또는 그 반대로 기술될 수 있다.
• \( p < p_c \)일 경우 시스템은 실체 밀도 \( p \)를 가진 금속성 스핀 유리상이며, \( p > p_c \)일 경우 실체 밀도 \( 1+p \)를 가진 무질서한 페르미 액체상이다. 이는 구프레이트 현상학과 일치한다.
• 임계점은 사흐데브-예-키타에브 모형과 유사하게 최대의 혼돈성을 보이며, 스핀-스핀 상관관계가 \( 1/|\tau| \)로 감쇠되어 비페르미 액체 행동을 나타낸다.
• 대\( M \) 근사에서 모든 차수에 대해 연산자의 비정상 차수를 계산하였으며, 임계 지수는 유일하고 비자명한 것으로 나타났다.
• 임계점은 봉쇄 상들에 둘러싸여 있다: \( p < p_c \)일 경우 스핀 유리상, \( p > p_c \)일 경우 페르미 액체상이며, 양상 모두에서 힉스 유사 응축체 덕분에 진정한 분수화는 존재하지 않는다.