[논문 리뷰] Deconfined quantum criticality in spin-1/2 chains with long-range interactions

Sibin Yang, Dao‐Xin Yao외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 09.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 72인용 수 24

한 줄 요약

이 논문은 장거리 거듭제곱법 감쇠하는 헤이젠베르크 상호작용과 다중스핀 상호작용이 존재하는 1차원 스핀-1/2 체인을 연구한다. 다이머화된 발화 결합 고체(VBS) 상태를 선호하는 상호작용이 존재한다. 양자 몬테카를로 및 랑체즈 대각화를 통해, 반자성(AFM)과 VBS 질서 사이의 직접적이고 연속적인 양자상전이를 규명한다. 이는 2차원 탈구한 양자临계점과 유사한 특성을 보이며, 스피노닉이 무한한 스핀파에서 분리된다. 임계점은 질서파라미터의 타원형(비등방성) 공분산을 통해 임의의 O(4) 대칭성을 나타내며, 이는 새로운, 아직 밝혀지지 않은 양자장이론 기술을 암시한다.

ABSTRACT

We study spin-$1/2$ chains with long-range power-law decaying unfrustrated (bipartite) Heisenberg exchange $J_r \propto r^{-α}$ and multi-spin interactions $Q$ favoring a valence-bond solid (VBS) ground state. Employing quantum Monte Carlo techniques and Lanczos diagonalization, we analyze order parameters and excited-state level crossings to characterize quantum states and phase transitions in the $(α,Q)$ plane. For weak $Q$ and sufficiently slowly decaying Heisenberg interactions (small $α$), the system has a long-range-ordered antiferromagnetic (AFM) ground state, and upon increasing $α$ there is a continuous transition into a quasi long-range ordered (QLRO) critical state of the type in the standard Heisenberg chain. For rapidly decaying long-range interactions, there is transition between QLRO and VBS ground states of the same kind as in the frustrated $J_1$-$J_2$ Heisenberg chain. Our most important finding is a direct continuous quantum phase transition between the AFM and VBS states - a close analogy to the 2D deconfined quantum-critical point. In previous 1D analogies the ordered phases both have gapped fractional excitations, and the critical point is a conventional Luttinger Liquid. In our model the excitations fractionalize upon transitioning from the AFM state, changing from spin waves to deconfined spinons. We extract critical exponents at the AFM-VBS transition and use order-parameter distributions to study emergent symmetries. We find emergent O($4$) symmetry of the O($3$) AFM and scalar VBS order parameters. Thus, the order parameter fluctuations exhibit the covariance of a uniaxially deformed O($4$) sphere (an "elliptical" symmetry). This unusual quantum phase transition does not yet have any known field theory description, and our detailed results can serve to guide its construction. We discuss possible experimental realizations.

연구 동기 및 목표

• 장거리 상호작용이 존재하는 1차원 스핀-1/2 체인에서 반자성(AFM)과 발화 결합 고체(VBS) 질서 사이에 직접적이고 연속적인 양자상전이가 존재하는지 탐색한다.
• 이러한 상전이가 2차원 탈구한 양자临계점과 유사한 특성을 보이는지, 특히 알려진 양자장이론 기술이 없는 상황에서도 그렇다면, 탈구한 양자临계성의 특징을 보이는지 조사한다.
• 임계점에서의 임의의 대칭성의 성격, 특히 질서파라미터 변동의 공분산 구조를 분석한다.
• 장거리 스핀 상호작용을 공학적으로 설계할 수 있는 트랩된 이온 또는 라이드버그 원자 시스템에서의 실험적 실현 가능성을 규명한다.

제안 방법

• 대규모 양자 몬테카를로(QMC) 시뮬레이션을 통해 (Q, α) 매개변수 공간에서의 기저상태 질서파라미터와 에너지 준위 교차를 계산한다.
• 더 작은 시스템 크기에서 정확한 스펙트럼을 계산하고 QMC 결과를 검증하기 위해 랑체즈 대각화를 사용한다.
• 바인더 누적량과 질서파라미터의 유한체 스케일링을 분석하여 상경계와 임계점을 규명한다.
• 공동 질서파라미터 분포를 정의하고, 예를 들어 δR와 같은 이격도 측도를 계산하여 AFM와 VBS 질서파라미터 간의 대칭성 유도 및 상관관계를 탐지한다.
• 질서파라미터에 스케일 변환을 적용하여 임계점에서의 비등방성(타원형) O(4) 대칭성을 드러내며, 이 비등방성은 시스템 크이 증가함에 따라 커진다.
• 장거리(α < ∞)와 단거리(α = ∞) 모델 간의 결과를 비교하여 장거리 상호작용이 대칭성 유도에 미치는 영향을 분리한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 장거리 상호작용이 존재하는 1차원 스핀 체인에서 반자성과 발화 결합 고체 질서 사이에 직접적이고 연속적인 양자상전이가 존재하는가?
• RQ2 AFM–VBS 상전이의 임계 플럭투에이션은 임의의 O(4) 대칭성을 보이며, 만약 그렇다면 어떤 형태로 나타나는가?
• RQ3 이 임계점의 성격은 전통적인 루팅어 액체 또는 라운드-긴즈부르크-윌슨 체계와 어떻게 다를까?
• RQ4 이 임계점은 양자장이론으로 기술될 수 있으며, 그러한 이론이 가져야 할 구조적 특징(예: 비등방성)은 무엇인가?
• RQ5 어떤 실험 플랫폼이 이러한 새로운 양자상전이를 실현하고 탐사할 수 있는가?

주요 결과

• 장거리 J–Q 체인에서 반자성(AFM)과 발화 결합 고체(VBS) 상 사이에 직접적이고 연속적인 양자상전이가 관측되며, 1차 상전이 또는 공존 상이 존재하지 않는다.
• 임계점에서 스피노닉은 무한한 스핀파에서 분리되며, 이는 전통적인 루팅어 액체 행동과의 차이를 나타낸다.
• O(3) AFM 질서파라미터와 스칼라 VBS 질서파라미터는 O(4) 벡터로 조합되지만, 이는 오직 한 파라미터에 스케일 변환을 적용한 후에야 가능하며, 이는 타원형(비등방성) O(4) 대칭성을 드러낸다.
• 유도된 대칭성의 비등방성은 관측 길이 척도가 증가함에 따라 커지며, 이는 O(4) 구면의 척도 의존적 변형을 나타낸다.
• 유한체 스케일링 결과, 공동 질서파라미터 상관관계(δR)는 VBS 상에서는 0으로 감소하지만, 임계점과 QLRO 상에서는 여전히 유한하게 유지되며, 지속적인 상관관계를 확인한다.
• 이 모델은 알려진 양자장이론 기술이 없는 새로운 임계점을 보이며, 임계지수를 추출하고 대칭성 구조가 향후 이론 구축에 핵심 제약 조건을 제공한다.