[논문 리뷰] Deep calibration of rough stochastic volatility models

Christian Bayer, Benjamin Stemper|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 08.

Stock Market Forecasting Methods인용 수 38

한 줄 요약

이 논문은 깊이 있는 학습 기반 보정 방법을 제안하여 거친 확률적 볼라티리티 모델의 계산 비용을 줄인다. 몬테카를로 시뮬레이션에 대체하여 신경망 서면을 사용하여 임의의 볼라티리티 표면을 근사한다. 이 방법은 레벤버그-마르카르트 최적화 기법과 함께 신경망을 통합함으로써 높은 정확도와 빠른 속도를 달성하며, 합성 데이터와 실제 시장 데이터를 통한 검증을 통해 베이지안 보정을 통한 강력한 모수 복원 능력을 확인한다.

ABSTRACT

Sparked by Alòs, León, and Vives (2007); Fukasawa (2011, 2017); Gatheral, Jaisson, and Rosenbaum (2018), so-called rough stochastic volatility models such as the rough Bergomi model by Bayer, Friz, and Gatheral (2016) constitute the latest evolution in option price modeling. Unlike standard bivariate diffusion models such as Heston (1993), these non-Markovian models with fractional volatility drivers allow to parsimoniously recover key stylized facts of market implied volatility surfaces such as the exploding power-law behaviour of the at-the-money volatility skew as time to maturity goes to zero. Standard model calibration routines rely on the repetitive evaluation of the map from model parameters to Black-Scholes implied volatility, rendering calibration of many (rough) stochastic volatility models prohibitively expensive since there the map can often only be approximated by costly Monte Carlo (MC) simulations (Bennedsen, Lunde, & Pakkanen, 2017; McCrickerd & Pakkanen, 2018; Bayer et al., 2016; Horvath, Jacquier, & Muguruza, 2017). As a remedy, we propose to combine a standard Levenberg-Marquardt calibration routine with neural network regression, replacing expensive MC simulations with cheap forward runs of a neural network trained to approximate the implied volatility map. Numerical experiments confirm the high accuracy and speed of our approach.

연구 동기 및 목표

• 거친 확률적 볼라티리티 모델의 보정에 있어, 임의의 볼라티리티 계산을 위한 고비용 몬테카를로 시뮬레이션에 기반한 높은 계산 비용 문제를 해결하기 위해.
• 정확도를 유지하면서 계산 시간을 단축시키는 가용성 있고 효율적인 보정 프레임워크를 개발하기 위해.
• 합성 및 실제 시장 데이터 양측에서 신경망 서면의 정확성과 신뢰성을 검증하기 위해.
• 딥 러닝과 전통적인 최적화 기법(레벤버그-마르카르트)을 조합하여 금융 모델 보정의 가능성을 입증하기 위해.
• 모수의 안정성과 신뢰성을 검증하기 위해 베이지안 보정을 통해 모수의 사후 분포를 평가하기 위해.

제안 방법

• 모델 파라미터와 옵션 특성(이익률, 잔여 기간)에서 블랙-쇼스의 임의의 볼라티리티로의 매핑을 학습하기 위해 신경망을 훈련시켜 몬테카를로 시뮬레이션을 대체한다.
• 신경망이 빠른 전방 평가를 통해 임의의 볼라티리티 표면을 제공함으로써, 레벤버그-마르카르트 최적화 절차를 사용하여 모델 파라미터를 보정한다.
• 시장 데이터의 이질성과 매도-매수 스프레드를 고려하기 위해 유동성 가중 비선형 베이지안 회귀를 적용하며, 역 스프레드를 가중치로 사용한다.
• 실제 데이터 적용 이전에 신경망의 정확성을 검증하기 위해 기준 몬테카를로 방법을 사용하여 합성 IV 표면을 구성한다.
• MCMC 기반 사후 추론을 수행하여 불확실성과 모수 식별 가능성 평가를 하며, 연합 및 개별 사후 분포를 시각화한다.
• 시장 유동성의 차이를 반영하기 위해 가능도 함수에 대각 행렬을 사용하며, 가중치는 중간 가격과 매도-매수 스프레드에서 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 신경망 서면이 고비용 몬테카를로 시뮬레이션을 대체하여 거친 확률적 볼라티리티 모델의 임의의 볼라티리티 표면을 정확하게 근사할 수 있는가?
• RQ2 신경망과 레벤버그-마르카르트 최적화 기법의 통합이 거친 볼라티리티 모델의 빠르고 정확한 보정을 가능하게 하는가?
• RQ3 유동성 가중 가능도를 사용한 베이지안 추론을 통해 합성 데이터에서 진짜 모수를 얼마나 잘 복원하는가?
• RQ4 특성의 열악함(예: H, η, ρ 간의 상호 보완적 영향)이 존재할 경우, 신경망이 모수의 식별성을 얼마나 잘 유지하는가?
• RQ5 실제 SPX 임의의 볼라티리티 데이터에 대해 이 방법이 성공적으로 보정되었는가? 사후 분포가 이전에 보고된 모수 추정치와 일치하는가?

주요 결과

• 신경망 서면은 임의의 볼라티리티 표면을 높은 정확도로 근사하여 정밀도를 유지하면서도 보정 속도를 크게 향상시킨다.
• 합성 데이터 기반의 베이지안 보정 결과, 진짜 모수 중심에 집중된 단일 모드 사후 분포를 보이며, 이는 방법의 신뢰성을 확인한다.
• 사후 분포는 (η,H)와 (η,ρ) 파라미터 쌍에서 대각 타원형 윤곽을 보이며, 모델 내 상호 보완 효과로 인한 기대되는 모수 열악성 현상을 나타낸다.
• 2017년 5월 19일의 실제 SPX 데이터에서, 이전 연구에서 보고된 바와 유사한 모수 영역을 성공적으로 복원하였으며, 사후 피크는 BFG16에서 보고된 값 근처에 위치한다.
• 베이지안 보정의 잔차 분석 결과, 실제 데이터에서는 전체적인 열악성 효과가 덜 두드러지지만, 산점도 분석을 통해 H, η, ρ 간의 여전히 남아 있는 상호 보완적 행동 패턴이 확인된다.
• 유동성 가중 접근법은 시장 마이크로스트럭처 노이즈를 효과적으로 다루며, 역 매도-매수 스프레드를 가중치로 사용함으로써 보정의 강건성을 향상시킨다.