[논문 리뷰] Deep Global Model Reduction Learning in Porous Media Flow Simulation

Siu Wun Cheung, Eric T. Chung외 4명|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 24.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 18인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 적절한 직교 분해(POD)와 딥러닝을 조합하여 비선형 비균질 다孔성 매체에서의 유동을 위한 딥 글로벌 모델 감소 방법을 제안한다. 시간에 따라 변화하는 유동 역학을 초기 조건과 입력(예: 투과도, 웰 유량)에서 향후 시점의 해로 매핑하는 다층 신경망으로 간주하며, 자유도는 관측 지점에서의 값으로 표현된다. 실제 관측 데이터와 시뮬레이션 데이터를 통합하여 모델의 정밀도를 향상시킴으로써, 제한된 관측 데이터를 사용하더라도 낮은 오차로 정확한 정방향 예측을 달성한다.

ABSTRACT

In this paper, we combine deep learning concepts and some proper orthogonal decomposition (POD) model reduction methods for predicting flow in heterogeneous porous media. Nonlinear flow dynamics is studied, where the dynamics is regarded as a multi-layer network. The solution at the current time step is regarded as a multi-layer network of the solution at the initial time and input parameters. As for input, we consider various sources, which include source terms (well rates), permeability fields, and initial conditions. We consider the flow dynamics, where the solution is known at some locations and the data is integrated to the flow dynamics by modifying the reduced-order model. This approach allows modifying the reduced-order formulation of the problem. Because of the small problem size, limited observed data can be handled. We consider enriching the observed data using the computational data in deep learning networks. The basis functions of the global reduced order model are selected such that the degrees of freedom represent the solution at observation points. This way, we can avoid learning basis functions, which can also be done using neural networks. We present numerical results, where we consider channelized permeability fields, where the network is constructed for various channel configurations. Our numerical results show that one can achieve a good approximation using forward feed maps based on multi-layer networks.

연구 동기 및 목표

• 비균질 다孔성 매체에서의 비선형 흐름 시뮬레이션에 따른 높은 계산 비용 문제를 해결하기 위해.
• 기존의 모델 순서 감소 기법이 비선형 역학과 관측 데이터를 다루는 데에 한계를 가진다는 점을 극복하기 위해.
• 특정 위치(예: 웰)에서 관측된 데이터를 존중하는 데이터 기반의 감소된 순서 모델을 개발하기 위해.
• 관측 데이터와 계산 시뮬레이션 데이터를 통합하여 모델 감소의 일반화 및 정확도를 향상시키기 위해.
• 감소된 순서 표현으로 훈련된 딥 네ural 네트워크를 활용하여 효율적이고 정확한 정방향 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 각 시간 단계에서의 해는 초기 해와 입력 매개변수(예: 투과도, 웰 유량)에서 현재 상태로 매핑하는 다층 피드포워드 신경망으로 모델링된다.
• 자유도가 사전에 선택된 관측 지점에서의 해 값에 직접 대응하도록 POD 모드를 구성함으로써, 명시적인 기저 함수 학습을 피한다.
• 모델의 강건성과 정확도를 향상시키기 위해 진짜 모델에서의 관측 데이터와 감소된 순서 모델에서의 시뮬레이션 데이터의 조합을 사용하여 네트워크를 훈련시킨다.
• 일단 예측된 한 단계의 해를 반복적으로 스택하여 다단계 시간 예측을 수행하기 위해 훈련된 네트워크의 조합을 사용한다.
• 딥 네ural 네트워크의 보편적 근사 능력을 활용하여 복잡한 비선형 흐름 역학을 효율적으로 표현한다.
• 예측값이 최종 시간에 관측된 해와 비교될 수 있도록 손실 함수로 L² 퍼센티지 오차를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 딥러닝을 POD 기반의 모델 감소와 효과적으로 조합하여 비균질 다孔성 매체에서의 비선형 흐름을 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 웨일에서의 관측 데이터는 감소된 순서 모델에 어떻게 통합되어 정확도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ3 제한된 관측 데이터와 풍부한 계산 시뮬레이션 데이터를 조합했을 때 모델 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 다층 신경망 아키텍처는 다孔성 매체에서 시간에 따라 변화하는 흐름 역학의 정방향 매핑을 정확하게 근사할 수 있는가?
• RQ5 관측 지점에서의 해 값 표현을 위한 자유도를 구성함으로써 명시적인 기저 함수 학습이 필요 없어지는가?

주요 결과

• 100개의 관측 샘플로 훈련했을 경우 최종 시간의 L² 퍼센티지 오차가 15.9991%로 나타나 정방향 예측의 높은 정확도를 확보한다.
• 단지 10개의 관측 샘플(케이스 4)만을 사용했을 경우 오차가 21.8747%로 상승하여 데이터 부족으로 인한 성능 저하가 나타난다.
• 90개의 시뮬레이션 샘플과 10개의 관측 샘플을 통합한 경우(케이스 2) 오차가 16.6937%로 감소하여 데이터 보완으로 성능 향상이 가능함을 보여준다.
• 100개의 관측 샘플로 훈련한 경우(케이스 3)는 100개의 시뮬레이션 샘플로 훈련한 경우(케이스 1)보다 성능이 뛰어나며, 이 경우 오차는 31.1781%로 나타나 실제 데이터의 가치를 입증한다.
• 네트워크 아키텍처는 채널형 투과도 필드에서의 비선형 흐름 역학을 효과적으로 포착하여 다양한 구성 조건에서 정확한 예측이 가능하다.
• 감소된 순서 모델이 관측 데이터를 존중하도록 성공적으로 수정되었으며, 명시적인 기저 함수 재구성 없이도 정밀도가 향상되었다.