[논문 리뷰] Deep learning calibration of option pricing models: some pitfalls and solutions

Andrey Itkin|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 08.

Stock Market Forecasting Methods참고 문헌 9인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 옵션 가격 모델의 딥러닝 기반 校正에서 발생하는 핵심적인 함정을 다루며, C²-연속적 활성화 함수와 페널티 기반 학습을 통해 무역기회 없는 조건과 매끄러운 옵션 가격을 보장하는 방법을 제안한다. 이는 캘리브레이션 정확도와 안정성을 향상시키며, 블랙-숄즈의 임의의 변동성 예측에 대해 내측 및 외측 샘플 테스트에서 모두 1.5 bps의 MSE를 달성한다.

ABSTRACT

Recent progress in the field of artificial intelligence, machine learning and also in computer industry resulted in the ongoing boom of using these techniques as applied to solving complex tasks in both science and industry. Same is, of course, true for the financial industry and mathematical finance. In this paper we consider a classical problem of mathematical finance - calibration of option pricing models to market data, as it was recently drawn some attention of the financial society in the context of deep learning and artificial neural networks. We highlight some pitfalls in the existing approaches and propose resolutions that improve both performance and accuracy of calibration. We also address a problem of no-arbitrage pricing when using a trained neural net, that is currently ignored in the literature.

연구 동기 및 목표

• 딥러닝 기반 옵션 가격 모델 캘리브레이션에서 발생하는 핵심 기술적 함정을 규명하고 해결하는 것.
• 학습된 신경망에서 내측 및 외측 샘플 모두에 걸쳐 무역기회 없는 조건이 강제되는 것을 보장하는 것.
• 특수한 활성화 함수를 통해 옵션 가격의 C² 연속성을 강제함으로써 캘리브레이션 정확도를 향상시키는 것.
• 표준 두 단계 캘리브레이션의 대안으로, 역매핑과 페널티 제약 조건을 직접 학습 과정에 통합하는 방법을 제안하는 것.
• 기존 머신러닝 접근 방식이 실패하는 극단적 변동성 영역에서의 수치적 불안정성을 해결하는 것.

제안 방법

• 옵션 가격과 금리 감도의 매끄러움을 보장하기 위해 신경망에 C²-연속적 활성화 함수를 사용하는 것.
• 학습 과정 중에 무역기회 없는 조건을 정규화 페널티로 통합하는 것.
• 학습 안정성을 향상시키기 위해 기울기 클리핑과 동적 학습률 스케줄링을 적용하는 것.
• 특히 표준정규누적분포함수(CDF)를 통한 변동성 변환을 포함한 입력 및 출력 변수의 스케일링으로 기울기 안정성과 수렴성을 향상시키는 것.
• 역매핑 접근 방식 채택: 블랙-숄즈 공식의 역함수를 예측하도록 네트워크를 훈련시켜 직접 캘리브레이션을 가능하게 하는 것.
• ReduceLROnPlateau 및 기울기 노름 모니터링 기반 사용자 정의 학습률 조정을 포함한 케라스 콜백 사용.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 극단적 변동성 영역에서의 수치적 불안정성에 대해 딥러닝 기반 옵션 가격 모델 캘리브레이션을 어떻게 강건하게 만들 수 있는가?
• RQ2 예측된 옵션 가격에서 무역기회 없는 조건을 확보하기 위해 표준 딥러닝 학습 방식에 어떤 수정이 필요한가?
• RQ3 표준 두 단계 캘리브레이션 프로세스는 직접 캘리브레이션 제약 조건을 통합한 단일이고 더 정확한 학습 절차로 대체될 수 있는가?
• RQ4 활성화 함수의 선택이 옵션 가격 및 금리 감도 근사의 매끄러움과 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 신경망 기반 옵션 가격 모델에서 수렴성과 일반화를 향상시키기 위한 스케일링 및 정규화 기법은 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 방법은 내측 및 외측 샘플 모두에 대해 평균제곱오차(MSE)가 1.5 bps인 것으로 나타났다.
• 외측 샘플 테스트에서의 평균백분율오차는 -0.3%로, 높은 정확도와 최소한의 편향을 나타낸다.
• C²-연속적 활성화 함수의 사용은 신경망 출력의 매끄러움을 보장하여 옵션 금리 감도의 신뢰성 있는 계산을 가능하게 한다.
• 기울기 클리핑과 동적 학습률 스케줄링은 학습 안정성과 수렴성에 크게 기여한다.
• 출력을 표준정규누적분포함수(CDF)로 스케일링함으로써 기울기 폭주를 감소시키고 변동성 스펙트럼 전반에서 일반화 성능을 향상시킨다.
• 페널티 기반 학습을 통해 무역기회 없는 조건을 성공적으로 강제하였으며, 이는 기존 문헌에서 자주 간과되는 점이다.