[논문 리뷰] Deep learning for turbulent channel flow

Rui Fang, David Sondak외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 05.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 27인용 수 18

한 줄 요약

이 논문은 텐서 기반 신경망(TBNN), 즉 갈릴레오 불변인 데이터 기반 모델을 난류 채널 유동에 적용하여 직접 수치 시뮬레이션(DNS) 데이터로부터 레이놀즈 응력 텐서를 학습한다. TBNN은 공간적으로 변화하는 계수를 학습함으로써 고전적인 선형 및 이차 점성 모델을 능가하며, 특히 전통적인 모델이 실패하는 채널 중심에서 비제로 레이놀즈 응력을 포착하는 데 성공한다. 이는 중심선 근처에서 적응형 계수 스케일링을 통해 이루어진다.

ABSTRACT

Turbulence modeling is a classical approach to address the multiscale nature of fluid turbulence. Instead of resolving all scales of motion, which is currently mathematically and numerically intractable, reduced models that capture the large-scale behavior are derived. One of the most popular reduced models is the Reynolds averaged Navier-Stokes (RANS) equations. The goal is to solve the RANS equations for the mean velocity and pressure field. However, the RANS equations contain a term called the Reynolds stress tensor, which is not known in terms of the mean velocity field. Many RANS turbulence models have been proposed to model the Reynolds stress tensor in terms of the mean velocity field, but are usually not suitably general for all flow fields of interest. Data-driven turbulence models have recently garnered considerable attention and have been rapidly developed. In a seminal work, Ling et al (2016) developed the tensor basis neural network (TBNN), which was used to learn a general Galilean invariant model for the Reynolds stress tensor. The TBNN was applied to a variety of flow fields with encouraging results. In the present study, the TBNN is applied to the turbulent channel flow. Its performance is compared with classical turbulence models as well as a neural network model that does not preserve Galilean invariance. A sensitivity study on the TBNN reveals that the network attempts to adjust to the dataset, but is limited by the mathematical form that guarantees Galilean invariance.

연구 동기 및 목표

• 난류 채널 유동에 대한 레이놀즈 응력 텐서 모델링에서 텐서 기반 신경망(TBNN)의 성능을 평가하는 것.
• TBNN이 구조적 제약에도 불구하고 난류의 물리적 특성, 특히 채널 중심선에서의 비제로 레이놀즈 응력과 같은 특성을 어떻게 학습하는지 조사하는 것.
• TBNN의 예측 정확도를 고전적인 선형 및 이차 점성 모델과 비갈릴레오 불변인 신경망과 비교하는 것.
• 학습된 텐서 기반 계수의 기능 형태와 횡방향 좌표에 대한 공간적 의존성 분석하는 것.
• 현재 TBNN 아키텍처의 한계를 특정화하는 것, 특히 비국소 효과를 완전히 해소하지 못하고 일반 점성 모델(GEVM) 프레임워크 내의 구조적 결함을 해결하지 못하는 점을 중심으로 한다.

제안 방법

• TBNN은 난류 채널 유동의 DNS 데이터를 기반으로 국소 속도 기울기의 함수로 레이놀즈 응력 텐서를 학습하도록 훈련된다.
• 모델은 응력 텐서 근사에서 물리적 일관성을 확보하기 위해 갈릴레오 불변인 텐서 기반 표현을 사용한다.
• 모델의 출력은 신경망 훈련을 통해 학습된 계수를 가진 텐서 기반 함수의 선형 조합으로 표현된다.
• 네트워크 성능 평가를 위해 채널 높이 전역에서 예측된 레이놀즈 응력 성분을 DNS 데이터와 비교한다.
• 데이터 제약 조건에 대한 적응 능력을 평가하기 위해 TBNN의 층 수를 변화시켜 민감도 분석을 실시한다.
• 일반 점성 모델(GEVM) 프레임워크의 구조적 결함을 보완하기 위해, 텐서 기반 전개의 첫 번째 항과 관련된 계수 $ g^{(2)} $ 의 공간 프로파일을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 TBNN의 난류 채널 유동에서 레이놀즈 응력 텐서 예측 성능은 고전적인 선형 및 이차 점성 모델과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ2 TBNN은 공간적으로 변화하는 계수를 얼마나 잘 학습할 수 있는가? 특히 고전 모델이 실패하는 영역(예: 채널 중심선)에서의 성능은 어떠한가?
• RQ3 TBNN은 일반 점성 모델(GEVM)의 내재된 결함, 즉 DNS 데이터가 이를 반영하건대도 채널 중심선에서 레이놀즈 응력이 0이 되도록 강제하는 문제에 어떻게 반응하는가?
• RQ4 네트워크 깊이(층 수)는 TBNN의 진짜 레이놀즈 응력 프로파일을 근사하는 데 있어 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 TBNN의 행동은 현재 데이터 기반 난류 모델링 프레임워크의 한계, 특히 비국소성과 구조적 제약에 대한 통찰을 제공할 수 있는가?

주요 결과

• TBNN은 난류 채널 유동에서 비등방성 레이놀즈 응력 텐서 성분을 예측하는 데 있어 고전적인 선형 및 이차 점성 모델을 크게 능가한다.
• TBNN는 텐서 기반 전개의 첫 번째 항의 계수에 대해 채널 전역에서 균일하지 않은 공간 프로파일을 학습하며, 이는 고전 모델이 가정하는 일정한 계수와는 달리 DNS 데이터와 매우 유사하게 나타난다.
• 채널 중심선 근처에서는 GEVM 모델이 레이놀즈 응력을 0으로 예측하지만, TBNN는 계수 $ g^{(2)} $ 를 매우 큰 크기로 조정함으로써 이 구조적 결함을 보완하는 적응형 반응을 보인다.
• 25층의 TBNN에서 최고의 성능을 기록하여, 네트워크 깊이가 응력 텐서의 복잡한 공간적 의존성을 포착하는 데 핵심적인 역할을 한다는 점을 시사한다.
• 중심선 결함을 보완하기 위한 TBNN의 노력은 근본적인 한계를 드러낸다: 모델은 GEVM의 수학적 형태에 의해 제약을 받으며, 이는 데이터와 관계없이 중심에서 응력이 0이 되도록 강제한다.
• 결과적으로 향후 모델은 비국소 아키텍처(예: 순환 신경망) 또는 확장된 텐서 표현을 탐색함으로써 이러한 구조적 결함을 극복해야 할 필요가 있음을 시사한다.