[논문 리뷰] Deep Neural Networks for Data-Driven Turbulence Models

Andrea Beck, David Flad외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 10.

Meteorological Phenomena and Simulations인용 수 25

한 줄 요약

이 논문은 직접 수치 시뮬레이션(DNS) 데이터로부터 정확한 미소스케일(SGS) 폐쇄항을 학습하는 딥뉴럴넷(DNN)을 사용하여 대규모 난류 시뮬레이션(LES)을 위한 데이터 기반 난류 모델링 접근법을 제안한다. 굴곡형 잔여망(ResNet)을 이용해 굴곡형 유동 변수와 LES 연산자를 기반으로 훈련함으로써, 내부 요소에서 실제 SGS 항과 최대 73%의 상관관계를 달성하였으며, 예측된 폐쇄항은 안정적이고 적응형 난류 점성도 모델로 변환되어 최신 LES 기법들을 능가하는 성능을 보였다.

ABSTRACT

In this work, we present a novel data-based approach to turbulence modelling for Large Eddy Simulation (LES) by artificial neural networks. We define the exact closure terms including the discretization operators and generate training data from direct numerical simulations of decaying homogeneous isotropic turbulence. We design and train artificial neural networks based on local convolution filters to predict the underlying unknown non-linear mapping from the coarse grid quantities to the closure terms without a priori assumptions. All investigated networks are able to generalize from the data and learn approximations with a cross correlation of up to 47% and even 73% for the inner elements, leading to the conclusion that the current training success is data-bound. We further show that selecting both the coarse grid primitive variables as well as the coarse grid LES operator as input features significantly improves training results. Finally, we construct a stable and accurate LES model from the learned closure terms. Therefore, we translate the model predictions into a data-adaptive, pointwise eddy viscosity closure and show that the resulting LES scheme performs well compared to current state of the art approaches. This work represents the starting point for further research into data-driven, universal turbulence models.

연구 동기 및 목표

• 사전 기능적 가정 없이 LES에서 난류 모델링을 위한 데이터 기반 프레임워크를 개발하는 것.
• 딥뉴럴넷을 훈련시켜 굴곡형 유동 양상에서의 비선형 맵핑을 정확히 근사하는 것.
• 실제 LES 응용에서 연산자 상쇄 문제를 해결하기 위해 DNN 예측 폐쇄항을 안정적이고 적응형 난류 점성도 모델로 변환하는 것.
• 신경망이 DNS 데이터에서 일반화되어 난류 유동에 대해 보편적이고 정확한 SGS 폐쇄항을 학습할 수 있는지 조사하는 것.
• 미래의 유체역학에서 보편적이고 데이터 적응형 난류 모델을 위한 기반을 마련하는 것.

제안 방법

• 저자들은 Reλ ≈ 180에서 감쇠하는 동일한 비압축성 난류의 직접 수치 시뮬레이션(DNS)에서 훈련 데이터를 생성한다.
• 정확한 폐쇄항은 DNS의 필터링된 수치 유량과 굴곡형 유한요소 LES 연산자 간의 차이로 정의되며, 이는 이산화 효과를 포함한다.
• 특히 잔여망(ResNet)을 포함한 굴곡형 신경망이 굴곡형 유동 변수와 LES 연산자를 정확한 SGS 항으로 매핑하도록 훈련된다.
• 학습 정확도 향상을 위해 네트워크 입력에 굴곡형 유동 변수와 굴곡형 수치 연산자를 모두 포함시킨다.
• 예측된 폐쇄항은 안정성을 확보하기 위해 최소제곱법을 통해 점성도로 변환되어 실용적인 LES 응용에 적합하게 된다.
• 결과 모델은 필터링된 DNS 데이터와 비교되며, 운동에너지 변화 및 스펙트럼 분석을 통해 최신 LES 기법과 검증된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 딥뉴럴넷은 사전 가정 없이 LES에서 정확한 미소스케일 폐쇄항을 정확히 근사할 수 있는가?
• RQ2 굴곡형 유동 수치 연산자를 입력으로 포함할 경우 DNN의 학습 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 학습 데이터의 양이 아키텍처보다 DNN의 일반화 능력을 얼마나 제한하는가?
• RQ4 DNN 예측 폐쇄항을 실용적이고 안정적인 난류 점성도 모델로 변환할 수 있는가?
• RQ5 이 데이터 기반 접근법이 다양한 유동 조건에서 보편적이고 적응형 난류 모델의 기초가 될 수 있는가?

주요 결과

• 가장 성능이 뛰어난 딥뉴럴넷은 전체 영역에서 예측된 SGS 항과 실제 항 간에 약 45%의 상관관계를 달성하였다.
• 내부 요소에서는 상관관계가 73%로 향상되어 강력한 국소 학습 성능를 보이며, 아키텍처보다는 데이터 제약이 주요 제한 요소임을 시사한다.
• 굴곡형 유동 변수와 굴곡형 LES 연산자를 모두 입력으로 포함함으로써 학습 정확도와 모델 일반화 능력이 크게 향상되었다.
• DNN 예측 폐쇄항은 과다 소산 경향을 보이며, 이는 µANN ∈ [−µ0, 20µ0]의 범위에 제한된 난류 점성도 모델로 변환함으로써 완화되었다.
• 결과로 도출된 데이터 기반 난류 점성도 모델은 필터링된 DNS 데이터와 유사한 운동에너지 변화 및 스펙트럼 응답을 생성하며, 현재 최신의 DG 기반 LES 기법을 능가하는 성능을 보였다.
• 이 연구는 DNN 기반 폐쇄항이 직접적으로 실용적인 LES에 사용될 수는 없음을 입증하였지만, 유도된 난류 점성도 모델은 안정적이고 정확한 대안을 제공한다.