[논문 리뷰] Deep Portfolio Theory

J.B. Heaton, Nicholas G. Polson외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 05. 23.

Financial Markets and Investment Strategies참고 문헌 7인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 데이터 기반의 4단계 프레임워크인 인코딩, 校정, 검증, 검증을 통해 단변량 비선형 지급금의 심층 계층적 조합을 사용한 자동 포트폴리오 구성에 대해 Deep Portfolio Theory를 소개한다. 깊이 있는 학습을 통해 기대 수익률이나 공분산 행렬을 요구하지 않고 시장 수익률을 자동으로 압축하고 목표 성과에 맞게 포트폴리오를 校정함으로써, 시험 외 성능이 향상되었으며, 특히 추락 기간 동안 IBB 바이오테크놀로지 지수를 능가하는 성과를 거두었다. 이는 반상관 특징을 학습함으로써 달성되었다.

ABSTRACT

We construct a deep portfolio theory. By building on Markowitz's classic risk-return trade-off, we develop a self-contained four-step routine of encode, calibrate, validate and verify to formulate an automated and general portfolio selection process. At the heart of our algorithm are deep hierarchical compositions of portfolios constructed in the encoding step. The calibration step then provides multivariate payouts in the form of deep hierarchical portfolios that are designed to target a variety of objective functions. The validate step trades-off the amount of regularization used in the encode and calibrate steps. The verification step uses a cross validation approach to trace out an ex post deep portfolio efficient frontier. We demonstrate all four steps of our portfolio theory numerically.

연구 동기 및 목표

• 기대 수익률이나 공분산 행렬과 같은 통계적 가정에 의존하지 않는 모델-프리이고 데이터 기반의 포트폴리오 선택 프레임워크를 개발하는 것.
• 포트폴리오를 비선형 단변량 지급금의 계층적 조합으로 모델링함으로써 깊이 있는 학습 아키텍처를 금융 자산 배분에 적용하는 것.
• 교차검증을 통해 사후 효율적 경계를 구성함으로써 정규화와 시험 외 성능 사이의 객관적 트레이드오프를 가능하게 하는 것.
• 복잡한 비선형 지급금 구조를 학습함으로써, 특히 시 thị장 압박 기간 동안 벤치마크를 능가할 수 있는 능력을 입증하는 것.
• 심층 포트폴리오의 이론적 기반을 코모고로프-아르놀드 정리로 검증함으로써, 다층 단변량 함수를 통한 유니버설 근사가 가능하다는 것을 확인하는 것.

제안 방법

• 인코딩 단계는 자동에코더를 사용하여 정규화 제약 조건 하에 $\min_W \|X - F^m_W(X)\|^2_2$ 를 통해 시장 수익률 $X$ 의 압축되고 정보 효율적인 표현을 학습한다.
• 교정 단계는 정규화를 포함한 $\min_W \|Y - F^p_W(X)\|^2_2$ 를 사용하여 목표 성과 $Y$ 를 근사하는 포트폴리오 맵 $F^p_W(X)$ 를 학습한다.
• 검증 단계는 시험 외 교차검증을 통해 정규화 수준을 조정하여 모델 복잡성과 예측 오차 사이의 균형을 맞춘다.
• 검증 단계는 다양한 정규화 수준과 포트폴리오 구성에서 성능을 평가함으로써 사후 심층 포트폴리오 효율적 경계를 추적한다.
• 심층 요소는 자산의 선형 조합의 ReLU 활성화 비선형 함수의 계층적 조합으로 구성되며, 하위 포트폴리오에 대한 옵션과 유사한 포트폴리오로 해석될 수 있다.
• 프레임워크는 주간 수익률에 대해 4단계 교차검증을 사용하며, 모델 깊이와 주식 수를 검증 오차를 최소화하고 투자 가능성을 유지하도록 조정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 딥 러닝 아키텍처를 사용하여, 특히 시장 추락 기간 동안 비모수적 수익률 또는 리스크 가정에 의존하지 않고 체계적으로 벤치마크를 능가하는 포트폴리오를 구성할 수 있는가?
• RQ2 단변량 비선형 지급금의 계층적 조합이 포트폴리오 구성에서 복잡한 비선형 지급금 함수를 유니버설 근사화하는 데 어떻게 기여하는가?
• RQ3 시험 외 검증을 통해 인코딩 및 교정 단계의 정규화를 얼마나 최적화할 수 있으며, 이는 포트폴리오 효율성 향상에 어떻게 기여하는가?
• RQ4 심층 포트폴리오 효율적 경계는 복잡성과 시험 외 성능 측면에서 고전적 마크owitz 효율적 경계와 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ5 특정 목표, 예를 들어 연간 인덱스를 1% 초과 달성하는 것을 목표로 하되, 하방 보호를 강조하도록 목표를 수정하더라도 심층 포트폴리오를 설계할 수 있는가?

주요 결과

• 심층 포트폴리오 프레임워크는 교정 단계에서 목표를 수정함으로써 반상관 지급금 구조를 학습함으로써, 큰 추락 기간 동안 IBB 바이오테크놀로지 지수를 능가하는 성과를 달성했다.
• 목표가 -5% 이하 수익률을 정확히 5%로 대체하도록 수정되었을 때 검증 오차가 증가했으며, 이는 더 도전적인 목표임을 시사하지만, 모델은 여전히 신뢰할 수 있는 우월한 성과를 달성했다.
• 심층 경계 분석 결과, 수정된 목표 하에서 신뢰할 수 있는 예측과 성능를 확보하기 위해 최소 40개 이상의 주식이 필요한 것으로 나타났으며, 이는 충분한 다각화의 필요성을 강조한다.
• ReLU 활성화와 선형 조합의 계층적 조합을 사용함으로써 모델은 복잡한 비선형 지급금 함수를 효과적으로 근사할 수 있었으며, 하위 포트폴리오에 대한 옵션과 유사한 지급금을 모델링할 수 있었다.
• 통계 모델 가정을 피하고 데이터 기반 정규화 및 교차검증을 통해 최적의 포트폴리오 구조를 결정함으로써, 시험 외 효율성이 향상되었다.
• 코모고로프-아르놀드 정리는 이론적 타당성을 뒷받침하였으며, 다변량 함수가 단변량 함수의 조합를 통해 유니버설 근사가 가능하다는 것을 확인함으로써 심층 아키텍처의 타당성을 뒷받침했다.