[논문 리뷰] Deep Robust Koopman Learning from Noisy Data

Aditya Singh, Rajpal Singh외 1명|arXiv (Cornell University)|2026. 01. 05.

Model Reduction and Neural Networks인용 수 0

한 줄 요약

이 논문은 잡음 데이터로부터 Koopman 관측변수와 축소 편향 연산자를 학습하기 위해 순방향과 역방향 다이나믹스 간의 일관성을 강제하고 잡음 강건성 분석을 포함하는 자동인코더 기반 구조인 Deep Robust Koopman Network (DRKN)을 도입한다.

ABSTRACT

Koopman operator theory has emerged as a leading data-driven approach that relies on a judicious choice of observable functions to realize global linear representations of nonlinear systems in the lifted observable space. However, real-world data is often noisy, making it difficult to obtain an accurate and unbiased approximation of the Koopman operator. The Koopman operator generated from noisy datasets is typically corrupted by noise-induced bias that severely degrades prediction and downstream tracking performance. In order to address this drawback, this paper proposes a novel autoencoder-based neural architecture to jointly learn the appropriate lifting functions and the reduced-bias Koopman operator from noisy data. The architecture initially learns the Koopman basis functions that are consistent for both the forward and backward temporal dynamics of the system. Subsequently, by utilizing the learned forward and backward temporal dynamics, the Koopman operator is synthesized with a reduced bias making the method more robust to noise compared to existing techniques. Theoretical analysis is used to demonstrate significant bias reduction in the presence of training noise. Dynamics prediction and tracking control simulations are conducted for multiple serial manipulator arms, including performance comparisons with leading alternative designs, to demonstrate its robustness under various noise levels. Experimental studies with the Franka FR3 7-DoF manipulator arm are further used to demonstrate the effectiveness of the proposed approach in a practical setting.

연구 동기 및 목표

• 비선형 제어-비선형 시스템에서 잡음 하에 강건한 Koopman 학습을 동기부여한다.
• 자동인코더 기반 구조를 개발하여 상승 함수(lifting functions)와 Koopman 연산자를 공동으로 학습한다.
• 앞방향과 역방향 다이나믹스 간의 일관성을 강제하여 잡음으로 인한 바이어스를 줄인다.
• 이론적 강건성 보장과 시뮬레이션 및 실제 로봇 실험으로 검증한다。

제안 방법

• Koopman 관측변수와 상태를 더 높은 차원으로 끌어올리는 자동인코더 기반 구조를 학습한다.
• 두 개의 완전 연결 선형 층이 앞으로의 시간역학과 뒤로의 시간역학을 Koopman 행렬 A_f, B_f, A_b, B_b로 학습한다.
• 손실은 앞으로/뒤로 예측 및 끌어올린 상태 오차와 앞으로/뒤로 연산자가 역으로 작용하도록 하는 일관성 항을 결합한다.
• 잡음으로 인한 바이어스를 완화하기 위해 Reduced-bias Koopman 연산자를 K_proposed = sqrt(K_fm K_bm^{-1})로 합성한다.
• 이론적 분석은 섭동 논증을 사용하여 바이어스를 한계 짓고 표준 앞뒤 추정치에 비해 바이어스 감소를 보인다.
• 알고리즘 1은 A_f, B_f, A_b, B_b 및 Reduced-bias 연산자를 얻기 위한 반복 학습을 개략적으로 제시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 잡음 데이터에서 Koopman 관측변수와 유한 차원 연산자를 강건하게 어떻게 학습할 수 있는가?
• RQ2 앞방향 및 역방향 시간 다이나믹스를 공동으로 활용하여 Koopman 연산자에서 잡음 유도 바이어스를 줄일 수 있는가?
• RQ3 제안된 DRKN의 이론적 강건성 보장은 어떤가, 완만한 잡음 가정 하에서?
• RQ4 DRKN 유도 연산자가 실제 로봇 시스템에서 정확한 다이나믹 예측 및 궤적 추적을 가능하게 하는가?

주요 결과

• DRKN 아키텍처는 앞방향 및 역방향 학습 다이나믹스를 결합하여 Reduced-bias Koopman 연산자를 얻는다.
• 일관성 손실은 앞방향과 역방향 Koopman 연산자가 역으로 작용하도록 하여 공유된 기저 함수들을 촉진한다.
• 이론적 분석은 완만한 잡음 가정과 Lipschitz 상승에 대해 바이어스 감소를 보인다.
• 7-자유도 프랑카 매뉴퓰레이터를 포함한 직렬 매니퓰레이터에 대한 시뮬레이션 및 폐루프 궤적 추적 등 실험적 검증이 포함된다.
• 선도 설계와의 비교를 통해 제안된 방법의 잡음 수준 전반에 걸친 강건성이 확인된다.