[논문 리뷰] Deep unfolding of the weighted MMSE beamforming algorithm

Lissy Pellaco, Mats Bengtsson외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 15.

Direction-of-Arrival Estimation Techniques참고 문헌 56인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 MISO 다운링크 채널을 위한 가중 최소 평균 제곱 오차(WMMSE) beamforming 알고리즘에 대해 딥 언폴딩 접근법을 제안하며, 행렬 역행렬, 고유분해 및 바이섹션 검색을 대체할 수 있는 미분 가능한 연산으로 변환된 사영 경량 하강법을 사용하여 기존 알고리즘의 구조를 반영하는 학습 가능한 신경망 레이어를 구현한다. 이 방법은 특히 고신호대역비(SNR) 조건과 최적화된 스텝 크기를 적용할 경우 기존 WMMSE보다 유사하거나 우수한 가중 합률 성능을 달성하면서도 더 낮은 계산 복잡도를 보인다.

ABSTRACT

Downlink beamforming is a key technology for cellular networks. However, computing the transmit beamformer that maximizes the weighted sum rate subject to a power constraint is an NP-hard problem. As a result, iterative algorithms that converge to a local optimum are used in practice. Among them, the weighted minimum mean square error (WMMSE) algorithm has gained popularity, but its computational complexity and consequent latency has motivated the need for lower-complexity approximations at the expense of performance. Motivated by the recent success of deep unfolding in the trade-off between complexity and performance, we propose the novel application of deep unfolding to the WMMSE algorithm for a MISO downlink channel. The main idea consists of mapping a fixed number of iterations of the WMMSE algorithm into trainable neural network layers, whose architecture reflects the structure of the original algorithm. With respect to traditional end-to-end learning, deep unfolding naturally incorporates expert knowledge, with the benefits of immediate and well-grounded architecture selection, fewer trainable parameters, and better explainability. However, the formulation of the WMMSE algorithm, as described in Shi et al., is not amenable to be unfolded due to a matrix inversion, an eigendecomposition, and a bisection search performed at each iteration. Therefore, we present an alternative formulation that circumvents these operations by resorting to projected gradient descent. By means of simulations, we show that, in most of the settings, the unfolded WMMSE outperforms or performs equally to the WMMSE for a fixed number of iterations, with the advantage of a lower computational load.

연구 동기 및 목표

• 다운링크 beamforming에서 기존 WMMSE 알고리즘의 높은 계산 복잡도를 해결한다.
• 고스펙 효율을 유지하면서 기지국의 지연 시간과 전력 소비를 줄인다.
• 전문 지식을 신경망 아키텍처에 통합함으로써 종단간 딥 러닝의 한계를 극복한다.
• 구조화되고 미분 가능한 레이어를 통해 표준화된 딥 러닝 하드웨어에서의 효율적 구현을 가능하게 한다.
• 계산 복잡도와 가중 합률 성능 간의 더 나은 트레이드오���을 달성한다.

제안 방법

• 행렬 역행렬, 고유분해 및 바이섹션 검색을 대체하기 위해 사영 경량 하강법을 사용하여 WMMSE 알고리즘을 재구성함으로써, 모든 연산을 미분 가능하게 한다.
• 사영 경량 하강법의 각 반복을 학습 가능한 신경망 레이어로 매핑하여 알고리즘의 구조를 유지한다.
• 고정된 레이어 수(L)를 사용하여 반복적인 WMMSE 과정을 근사하며, 각 레이어별로 학습 가능한 스텝 크기를 사용한다.
• 백프로파게이션을 사용하여 끝에서 끝까지 네트워크를 훈련시켜 beamformer 가중치와 스텝 크기를 최적화한다.
• 각 레이어의 스텝 크기를 제약 조건으로 설정하고, 점차적으로 경량 하강 단계의 수를 늘림으로써 성능을 향상시킨다.
• 심지어 고비용의 행렬 연산을 피하고 딥 러닝 가속기에서 적합한 벡터 연산에 의존함으로써 계산 효율성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 WMMSE 알고리즘이 행렬 역행렬과 고유분해에 의존함에도 불구하고, 사영 경량 하강법을 통해 딥 언폴딩이 가능한가?
• RQ2 고정된 계산 복잡도에서 제안된 언폴드 WMMSE가 원래 WMMSE와 비교해 더 우수하거나 동등한 가중 합률 성능을 달성하는가?
• RQ3 반복 수(L)와 신호대역비(SNR)가 증가함에 따라 언폴드 WMMSE의 성능은 어떻게 변화하는가?
• RQ4 학습 가능한 스텝 크기가 고정 스텝 기반 대비 언폴드 WMMSE의 수렴성과 성능을 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 언폴드 WMMSE 아키텍처는 표준화된 딥 러닝 하드웨어에 배포하기에 적합한가?

주요 결과

• L = 1 및 L = 2 반복에서 언폴드 WMMSE는 고신호대역비 조건에서 특히 두드러지게 원래 WMMSE와 동등하거나 뛰어난 가중 합률 성능을 달성한다.
• L = 3일 때 언폴드 WMMSE는 원래 WMMSE가 수렴할 때와 유사한 가중 합률 성능을 달성하면서도 더 낮은 계산 복잡도를 보인다.
• WMMSE의 복잡도 O(LM³)에서 언폴드된 방법은 O(LKM²)로 감소하며, 딥 러닝 가속기에 더 적합한 연산으로 구성된다.
• 경량 하강 단계의 수를 8단계로 점진적으로 늘림으로써 성능이 크게 향상되었으며, 이에 따라 언폴드 WMMSE는 L ≤ 3 범위에서 원래 WMMSE를 초월할 수 있었다.
• 각 레이어의 스텝 크기를 별도로 제약 조건을 두어 설정한 결과, 모든 단계에서 공통된 스텝 크기를 사용하는 것보다 더 뛰어난 성능을 보였다.
• 고신호대역비 조건에서 언폴드 WMMSE와 원래 WMMSE 간의 성능 격차가 커지며, 이는 언폴드된 버전이 낮은 복잡도로도 고신호대역비 조건을 더 효과적으로 활용함을 시사한다.