[논문 리뷰] Deep variational quantum eigensolver for excited states and its application to quantum chemistry calculation of periodic materials

Kaoru Mizuta, Mikiya Fujii외 5명|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 01.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 55인용 수 26

한 줄 요약

이 논문은 양자 화학에서의 고(excited) 상태를 계산하기 위해 Deep Variational Quantum Eigensolver (Deep VQE)를 확장한다. 특히 수소 체인과 같은 격자 구조 물질에 대해 적용한다. 내·외부 하위계의 전자 상태 변화를 포함하는 수정된 군집화 기법과 임의의 변분 양자 상태를 사용할 수 있도록 허용하는 페널티 항을 도입함으로써, 표준 VQE 대비 최대 4 큐비트를 줄여도 O(1)% 이내의 오차로 기초 상태 및 첫 번째 고에너지 상태의 에너지를 계산할 수 있으며, 이는 NISQ 장치에서의 근접한 양자 우위를 가능하게 한다.

ABSTRACT

A programmable quantum device that has a large number of qubits without fault-tolerance has emerged recently. Variational Quantum Eigensolver (VQE) is one of the most promising ways to utilize the computational power of such devices to solve problems in condensed matter physics and quantum chemistry. As the size of the current quantum devices is still not large for rivaling classical computers at solving practical problems, Fujii et al. proposed a method called "Deep VQE" which can provide the ground state of a given quantum system with the smaller number of qubits by combining the VQE and the technique of coarse-graining [K. Fujii, et al, arXiv:2007.10917]. In this paper, we extend the original proposal of Deep VQE to obtain the excited states and apply it to quantum chemistry calculation of a periodic material, which is one of the most impactful applications of the VQE. We first propose a modified scheme to construct quantum states for coarse-graining in Deep VQE to obtain the excited states. We also present a method to avoid a problem of meaningless eigenvalues in the original Deep VQE without restricting variational quantum states. Finally, we classically simulate our modified Deep VQE for quantum chemistry calculation of a periodic hydrogen chain as a typical periodic material. Our method reproduces the ground-state energy and the first-excited-state energy with the errors up to O(1)% despite the decrease in the number of qubits required for the calculation by two or four compared with the naive VQE. Our result will serve as a beacon for tackling quantum chemistry problems with classically-intractable sizes by smaller quantum devices in the near future.

연구 동기 및 목표

• 양자 시스템의 낮은 에너지 고에너지 상태를 정확하게 계산할 수 있도록 Deep VQE 프레임워크를 확장하는 것.
• Deep VQE에서 발생하는 의미 없는 고유값 문제를 해결하여 변분 양자 상태의 선택을 제한하지 않는 것.
• 수소 체인과 같은 격자 구조 물질의 양자 화학 계산에 수정된 Deep VQE를 적용하여 근접한 양자 장치에서의 실현 가능성을 평가하는 것.
• 고차원 전자 상태 변화(예: 이중 입자 상태 변화)를 포함한 군집화가 표준 Deep VQE와 양자 부분공간 확장(QSE)을 조합한 것보다 더 우수한 에너지 추정을 제공함을 보여주는 것.

제안 방법

• 낮은 에너지 고에너지 상태를 더 잘 포착하기 위해 내부 하위계 및 외부 하위계의 상태 변화를 모두 포함하는 수정된 국소 기저 집합을 제안한다.
• 의미 없는 고유값을 낮은 에너지 스펙트럼에서 제거하기 위해 군집화된 해밀토니안에 페널티 항을 도입함으로써, 임의의 변분 양자 상태를 제약 없이 사용할 수 있도록 한다.
• 선택된 안사제에 관계없이 방법의 타당성을 보장하기 위해 페널티 항의 크기의 수학적으로 엄밀한 충분조건을 제공한다.
• 군집화된 모델에서 낮은 에너지 고유값 상태의 정확도를 검증하고 향상시키기 위해 양자 부분공간 확장(QSE)과 섭동 이론을 활용한다.
• 고전적 시뮬레이션에서 하드웨어 효율적인 안사제를 사용하며, 파rametric single-qubit 회전과 CZ 얽힘 게이트를 포함한다.
• 효율적 모델에서 첫 번째 고에너지 상태를 목표로 하기 위해 가중치가 부여된 항을 포함한 SSVQE(상태 분할 VQE) 비용 함수를 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Deep VQE는 정확도를 유지하면서도 큐비트 수요를 줄이며 고에너지 상태를 성공적으로 계산할 수 있는가?
• RQ2 Deep VQE에서 발생하는 의미 없는 고유값 문제는 변분 양자 상태의 선택을 제한하지 않고 어떻게 해결할 수 있는가?
• RQ3 군집화 과정에 고차원 상태 변화(예: 이중 입자 상태 변화)를 포함하면, 단일 입자 상태 변화에 기반한 표준 Deep VQE와 QSE를 조합한 것보다 더 나은 에너지 추정을 얻을 수 있는가?
• RQ4 수정된 Deep VQE는 수소 체인과 같은 격자 구조 양자 물질의 기초 상태 및 고에너지 상태 에너지를 큐비트 수를 크게 줄여도 정확하게 재현할 수 있는가?
• RQ5 다양한 군집화 기법(예: 단일 입자 대비 이중 입자 상태 변화)이 낮은 에너지 고유값 상태의 정확도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 수정된 Deep VQE는 표준 VQE 대비 2~4 큐비트를 줄였음에도 불구하고, 격자 구조 수소 체인에 대해 기초 상태 및 첫 번째 고에너지 상태 에너지를 O(1)% 이내 오차로 계산한다.
• 군집화 기저에 내부 및 외부 하위계 상태 변화를 모두 포함시키면, 원래 Deep VQE가 외부 하위계 상태 변화만 고려한 것보다 더 정확한 낮은 에너지 고유값을 도출한다.
• 군집화된 해밀토니안에 페널티 항을 추가함으로써 의미 없는 고유값이 낮은 에너지 스펙트럼에서 효과적으로 제거되어, 제약 없이 임의의 변분 양자 상태를 사용할 수 있다.
• 고전적 시뮬레이션 결과, 이중 입자 상태 변화를 포함한 Deep VQE는 단일 입자 상태 변화에 기반한 표준 Deep VQE와 QSE의 조합보다 더 큰 활성 부분공간 덕분에 더 뛰어난 성능을 보인다.
• 큐비트 수가 감소함에도 불구하고 정확도를 유지함으로써, 이는 근접한 NISQ 장치에서 고전적으로 해결하기 어려운 물질을 시뮬레이션할 잠재력을 보여준다.
• 페널티 항 크기의 충분조건이 유도되었으며, 이는 임의의 변분 안사제에 대해 방법의 타당성을 보장하고 향후 구현을 위한 견고한 프레임워크를 제공한다.