[논문 리뷰] Deeply Learning Derivatives

Ryan Ferguson, Andrew R. Green|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 06.

Stock Market Forecasting Methods참고 문헌 16인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 딥 뉴럴 네트워크를 사용하여 파생상품 가격 결정을 근사화하는 방법을 제안하며, 전통적인 몬테카를로 방법 대비 100만 배 빠른 속도 향상을 입증한다. 몬테카를로로 생성된 데이터를 학습시켜 노이즈를 줄이고 높은 정확도를 달성하며, GPU에서 추론 시간이 6밀리초 이하로 이루어진다.

ABSTRACT

This paper uses deep learning to value derivatives. The approach is broadly applicable, and we use a call option on a basket of stocks as an example. We show that the deep learning model is accurate and very fast, capable of producing valuations a million times faster than traditional models. We develop a methodology to randomly generate appropriate training data and explore the impact of several parameters including layer width and depth, training data quality and quantity on model speed and accuracy.

연구 동기 및 목표

• XVA 및 리스크 관리에서 파생상품 가격 결정의 계산 부담을 해결하고, 특히 새로운 규제 요구사항에 대응한다.
• 복잡한 파생상품 가격 결정 모델을 근사화하기 위한 확장성 있고 정확한 딥 러닝 프레임워크를 개발한다.
• 딥 뉴럴 네트워크가 통계적 노이즈를 평균화하는 방식으로 원시 몬테카를로 시뮬레이션을 능가할 수 있음을 입증한다.
• 모델 아키텍처, 훈련 데이터 품질, 하이퍼파라미터가 속도와 정확도에 미치는 영향을 탐색한다.
• 시뮬레이션 기반 방법의 속도가 느린 문제를 해결하고 실시간 파생상품 가격 결정을 가능하게 하여 리스크 관리 및 거래에 활용한다.

제안 방법

• 훈련 데이터를 다양한 시나리오 수(1만에서 1억)로 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 생성하여 딥 뉴럴 네트워크를 훈련시킨다.
• ReLU 활성화 함수를 사용한 피드포워드 딥 뉴럴 네트워크와 확률적 경사 하강법을 최적화에 사용한다.
• CPU 및 GPU 클러스터에서 모델을 훈련시키며, 미니배치 훈련을 통해 수렴성과 확장성을 향상시킨다.
• 훈련 데이터 생성과 모델 추론 모두에 GPU 병렬 처리를 활용하여 밀리초 이하의 추론 시간을 달성한다.
• 역전파를 적용하여 기울기를 계산하고, 예측된 지ay와 시뮬레이션된 지급액 간의 평균 제곱 오차를 최소화하기 위해 모델 가중치를 정밀 조정한다.
• 전이 학습과 아키텍처 분석을 통해 깊이, 너비, 배치 크기가 성능에 미치는 영향을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 딥 뉴럴 네트워크가 훈련 데이터를 생성하는 데 사용된 기초 몬테카를로 시뮬레이션보다 더 높은 정확도를 달성할 수 있는가?
• RQ2 모델의 깊이와 너비는 추론 속도와 가격 결정 정확도 사이의 트레이드오���에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 훈련 데이터 품질(몬테카를로 경로 수)과 양(훈련 샘플 수) 사이의 최적의 균형은 무엇인가?
• RQ4 딥 러닝 모델이 몬테카를로 시뮬레이션에 내재된 랜덤 오차를 어느 정도 줄일 수 있는가?
• RQ5 딥 러닝 모델이 실무에서 XVA 및 기타 계산 비용이 큰 파생상품 가격 결정 작업을 실제로 가속화하는 데 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 딥 러닝 모델은 10만 개의 몬테카를로 시나리오를 사용한 몬테카를로 시뮬레이션과 비교해 유사한 정확도를 달성했지만, GPU에서 6밀리초 미만의 시간에 추론이 이루어졌다.
• 작은 모델의 경우 50마이크로초당 2만 개 이상의 가격 결정을 수행해 기존 몬테카를로 방법 대비 약 100만 배 빠른 속도 향상을 보였다.
• 모델은 몬테카를로 노이즈를 평균화하는 방식으로 학습해, 훈련 데이터의 본질적 랜덤 오차보다 낮은 오차를 기록했다.
• 샘플당 몬테카를로 경로 수가 1만 개에 불과한 훈련 데이터로도 높은 정확도를 달성해, 노이즈가 많은 입력에 대한 강건성을 입증했다.
• 큰 모델(6층, 1층당 1400개 노드)은 6밀리초 미만으로 5만 건의 가격 결정을 수행해 GPU 가속화 잠재력을 확인했다.
• 데이터 생성 및 모델 훈련의 일회성 비용은 추론 속도의 극대적 향상으로 상쇄되며, 실시간 가격 결정이 가능해졌다.