[논문 리뷰] DeepM&Mnet for hypersonics: Predicting the coupled flow and finite-rate chemistry behind a normal shock using neural-network approximation of operators

Zhiping Mao, Lu Lu외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 01.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 31인용 수 24

한 줄 요약

이 논문은 사전 훈련된 DeepONet를 사용하여 정상 충격파 뒤의 결합된 초음속 유동과 유한 속도 화학 반응을 고정밀도로 예측하고, 기존 CFD 대비 100,000배 이상의 속도 향상을 이룬 딥러닝 프레임워크인 DeepM&Mnet를 소개한다. 희소 측정값을 플러그 앤 플레이 아키텍처에 통합함으로써, 실시간 응용 프로그램에서 다스케일, 다물리컬 시스템에 대한 효율적이고 정확한 데이터 융합이 가능해진다.

ABSTRACT

In high-speed flow past a normal shock, the fluid temperature rises rapidly triggering downstream chemical dissociation reactions. The chemical changes lead to appreciable changes in fluid properties, and these coupled multiphysics and the resulting multiscale dynamics are challenging to resolve numerically. Using conventional computational fluid dynamics (CFD) requires excessive computing cost. Here, we propose a totally new efficient approach, assuming that some sparse measurements of the state variables are available that can be seamlessly integrated in the simulation algorithm. We employ a special neural network for approximating nonlinear operators, the DeepONet, which is used to predict separately each individual field, given inputs from the rest of the fields of the coupled multiphysics system. We demonstrate the effectiveness of DeepONet by predicting five species in the non-equilibrium chemistry downstream of a normal shock at high Mach numbers as well as the velocity and temperature fields. We show that upon training, DeepONets can be over five orders of magnitude faster than the CFD solver employed to generate the training data and yield good accuracy for unseen Mach numbers within the range of training. Outside this range, DeepONet can still predict accurately and fast if a few sparse measurements are available. We then propose a composite supervised neural network, DeepM&Mnet, that uses multiple pre-trained DeepONets as building blocks and scattered measurements to infer the set of all seven fields in the entire domain of interest. Two DeepM&Mnet architectures are tested, and we demonstrate the accuracy and capacity for efficient data assimilation. DeepM&Mnet is simple and general: it can be employed to construct complex multiphysics and multiscale models and assimilate sparse measurements using pre-trained DeepONets in a "plug-and-play" mode.

연구 동기 및 목표

• 기존 CFD를 사용한 유한 속도 화학 반응이 포함된 결합된 초음속 유동 시뮬레이션의 높은 계산 비용을 해결하기 위해.
• 희소 측정값을 활용하여 데이터 효율적이며 빠른 서rogate 모델을 개발하여 실시간 예측을 가능하게 하기 위해.
• 훈련된 데이터 범위 외의 다양한 마하 수에 대해 일곱 개인 상호작용하는 필드—다섯 종류의 종 농도, 속도, 온도—를 정확하게 예측할 수 있도록 하기 위해.
• 복잡한 다물리컬 시스템에 대해 사전 훈련된 DeepONet를 플러그 앤 플레이 방식으로 통합할 수 있는 가능성을 입증하기 위해.
• 정규화 및 전역 질량 보존 제약 조건을 통해 데이터 융합 과정의 안정성과 정확성을 확보하기 위해.

제안 방법

• 입력 필드(예: 종 농도)에서 출력 필드(예: 속도, 온도, 다른 종 농도)로의 비선형 연산자를 근사하기 위해 DeepONet를 활용한다.
• 각 필드를 시스템의 나머지 요소들로부터 독립적으로 예측하기 위해 고정밀도 CFD 데이터 기반으로 개별 DeepONet를 훈련시킨다.
• 다양한 사전 훈련된 DeepONet와 데이터 융합을 위한 훈련 가능한 신경망을 조합하여 복합 신경망인 DeepM&Mnet를 구성한다.
• 희소 측정값과의 데이터 일치도(평균 제곱오차 기반)와 연산자 일致성(DeepONet 예측 일치)을 조합한 손실 함수를 사용한다.
• 훈련 안정화 및 일반화 성능 향상을 위해 L2 정규화와 전역 질량 보존 제약 조건을 적용한다.
• 두 가지 DeepM&Mnet 아키텍처를 테스트한다: 하나는 유동 필드가 종 농도를 예측하고, 다른 하나는 종 농도가 유동 필드를 예측하는 방식이며, 모두 희소 데이터 입력을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 DeepONet는 최소한의 계산 비용으로 정상 충격파 뒤의 결합된 유동 및 유한 속도 화학 반응 필드를 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ2 제한된 CFD 데이터 범위에서 훈련된 DeepM&Mnet가 훈련 데이터 외의 마하 수에 대해 얼마나 잘 일반화되는가?
• RQ3 훈련 분포를 초월할 때 희소 측정값이 DeepM&Mnet의 예측 정확도와 안정성에 상당한 기여를 할 수 있는가?
• RQ4 정규화 및 전역 질량 보존 제약 조건이 DeepM&Mnet의 데이터 융합 과정에서 안정성을 확보하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 사전 훈련된 DeepONet의 플러그 앤 플레이 통합 방식이 복잡한 다물리컬 시스템에 대한 효율적이고 모듈식 모델링을 가능하게 하는가?

주요 결과

• DeepONet는 CFD 기준 솔루션과 비교해 상대적 평균 제곱오차 약 10−5를 기록하여 높은 정확도를 입증한다.
• DeepONet의 추론 속도는 훈련 데이터 생성에 사용된 CFD 솔버 대비 100,000배 이상 빠르다.
• 희소 측정값이 몇 개만 제공되어도 DeepM&Mnet는 훈련된 마하 수 외의 새로운 마하 수에 대해 높은 정확도를 유지하며, 강력한 일반화 성능을 보인다.
• 6개의 희소 측정점과 적절한 정규화(ωR = 10−5) 및 전역 질량 보존(ωG = 1) 조건을 적용할 경우, DeepM&Mnet는 최저 평균 제곱오차(예: ρN2의 경우 2.73×10−4)를 기록하고 안정적인 훈련을 달성한다.
• 최고 성능을 보이는 설정(ωG = 1, ωR = 10−5)은 종 농도 및 온도 예측 오차를 1.2×10−5 이하로 유지하며, 속도 오차는 7.25×10−6 수준이다.
• 정규화 없이 훈련할 경우 전역 질량 보존이 적용되어 있더라도 훈련이 불안정해지므로, 신뢰할 수 있는 데이터 융합을 위해 정규화가 필수적임을 시사한다.