[논문 리뷰] DeepONet prediction of linear instability waves in high-speed boundary layers

Patricio Clark Di Leoni, Lipeng Lu외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 18.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 1인용 수 30

한 줄 요약

본 논문은 DeepONet를 이용하여 압축성 경계층의 선형 불안정 파동을 지배하는 연산자를 학습시켜 하류 예측을 빠르게 수행하고 벽 데이터로부터의 역재구성을 가능하게 하며, 데이터 동합 응용을 제시한다.

ABSTRACT

Deep operator networks (DeepONets) are trained to predict the linear amplification of instability waves in high-speed boundary layers and to perform data assimilation. In contrast to traditional networks that approximate functions, DeepONets are designed to approximate operators. Using this framework, we train a DeepONet to take as inputs an upstream disturbance and a downstream location of interest, and to provide as output the perturbation field downstream in the boundary layer. DeepONet thus approximates the linearized and parabolized Navier-Stokes operator for this flow. Once trained, the network can perform predictions of the downstream flow for a wide variety of inflow conditions, without the need to calculate the whole trajectory of the perturbations, and at a very small computational cost compared to discretization of the original equations. In addition, we show that DeepONets can solve the inverse problem, where downstream wall measurements are adopted as input and a trained network can predict the upstream disturbances that led to these observations. This capability, along with the forward predictions, allows us to perform a full data assimilation cycle: starting from wall-pressure data, we predict the upstream disturbance using the inverse DeepONet and its evolution using the forward DeepONet.

연구 동기 및 목표

• 고속 경계층에서 선형 불안정 파동의 증폭을 정확하고 효율적으로 예측하여 전이 예측 및 제어를 돕는 동기를 제시한다.
• 지배 역학을 상류 교란을 하류 섭동장으로 매핑하는 연산자로 다루는 DeepONet 프레임워크를 개발한다.
• 다양한 진입 교란에 대해 하류 유동장을 낮은 계산 비용으로 순방향 예측하는 것을 시연한다.
• 하류 벽측 측정으로부터 상류 교란을 추론하는 역능력을 보여 데이터 동합을 가능하게 한다.

제안 방법

• 이산화된 입력 함수를 다루는 가지(branch) 네트워크와 하류의 평가 포인트를 다루는 트렁크(trunk) 네트워크를 갖는 DeepONet 구조를 채택한다.
• 상류 교란 f를 하류 섭동 G(f)(ζ)로 매핑하는 연산자 G†를 형식화하고, 손실 L을 통해 G(f)(ζ)와 G†(f)(ζ)를 비교하여 이 연산자를 근사하도록 네트워크를 학습시킨다.
• 발달 중인 경계층에서 선형화된 섭동 진화를 설명하는 포물화된 안정성 방정식(PSE)을 모방하기 위해 다수의 DeepONet을 학습시킨다.
• 상류 교란으로부터 하류 필드(예: 속도, 압력, 온도)를 예측하는 순방향 모형과 하류 벽압 데이터로부터 상류 교란을 회복하는 역방향 모형을 사용한다.
• 위상 및 주파수 변화에 의한 데이터 증강을 포함하고, 감소하는 하류 모드 간의 진폭을 균형 있게 맞추기 위해 가중 손실을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고속 경계층에서 상류 불안정 교란을 하류 섭동장으로 매핑하는 연산자를 DeepONet이 학습할 수 있는가?
• RQ2 보이지 않는 교란 주파수와 위상에 대해 DeepONet이 하류장을 얼마나 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ3 하류 벽압 측정으로부터 상류 교란을 추론하는 역문제를 DeepONet이 해결할 수 있는가?
• RQ4 동일한 지배 방정식으로부터 유도된 서로 다른 필드(속도, 압력, 온도)를 예측할 때 DeepONet의 성능이 어떻게 다른가?
• RQ5 벽압 기반 교란 재구성을 위한 순방향 및 역방향 DeepONet을 결합한 데이터 동합 워크플로우는 무엇인가?

주요 결과

• DeepONet은 PSE로 예측된 하류 섭동장을 검증 모드에서 상대 오차 5% 미만으로 재현할 수 있다.
• 순방향 사례는 보이지 않는 주파수에 대해서도 벽법선 프로필, 파장, 위상 및 진폭의 정확한 회복을 보인다.
• 역방향 사례에서 벽압 측정으로부터 하류 입력 교란을 성공적으로 재구성하여 데이터 동합 루프를 가능하게 한다.
• 학습은 다량의 데이터 생성이 필요하지만 새로운 입력에 대해 PSE를 풀이하는 것에 비해 평가 속도가 매우 빠르다.
• 특징 확장과 손실 가중치는 모드 간 진폭 차이로 인한 학습 어려움을 완화하고 수렴성과 정확도를 향상시킨다.
• DeepONet 평가당 소요 시간은 새로운 PSE 시뮬레이션을 실행하는 것보다 수십 배에서 수백 배 더 빠르며, 다중 질의 평가를 신속하게 가능하게 한다.