[논문 리뷰] Deformation principle and further geometrization of physics

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|2007. 04. 23.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 9인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 변형 원리에 기반한 물리학의 기하학적 기초를 제안하며, 물리적 기하학은 전적으로 세계 함수 σ에 의해 정의된다. 이는 린만 기하학을 다변성 구조를 포함하는 일반화된 형태로 확장한다. 유클리드 세계 함수 σ_E 를 물리적 세계 함수 σ 로 대체함으로써, 이 틀은 양자 효과와 이산/연속 기하학을 균일하게 기술할 수 있으며, 양자 행동과 기본 입자를 다변성 시공간 내 기하학적 객체로 기하학적으로 설명할 수 있다.

ABSTRACT

The space-time geometry is considered to be a physical geometry, i.e. a geometry described completely by the world function. All geometrical concepts and geometric objects are taken from the proper Euclidean geometry. They are expressed via the Euclidean world function σ_E and declared to be concepts and objects of any physical geometry, provided the Euclidean world function σ_E is replaced by the world function σof the physical geometry in question. The set of physical geometries is more powerful, than the set of Riemannian geometries, and one needs to choose a true space-time geometry. In general, the physical geometry is multivariant (there are many vectors which are equivalent to a given vector, but are not equivalent between themselves). The multivariance admits one to describe quantum effects as geometric effects and to consider existence of elementary particles as a geometrical problem, when the possibility of the physical existence of an elementary geometric object in the form of a physical body is determined by the space-time geometry. Multivariance admits one to describe discrete and continuous geometries, using the same technique. A use of physical geometry admits one to realize the geometrical approach to the quantum theory and to the theory of elementary particles.

연구 동기 및 목표

• 린만 기하학을 초월하여 다변성을 포함하는 종합적인 물리학 기하학적 틀을 개발하기 위해.
• 기존 기하학의 한계를 극복하여 양자 행동 및 이산적 구조와 같은 미세세계 현상을 기술하는 데 목적이 있다.
• 양자 역학과 기본 입자 이론의 기하학적 기초를 마련하기 위해, 양자 효과를 내재된 기하학적 성질로 간주함으로써.
• 세계 함수를 기반으로 한 단일 형식론을 사용하여 이산 기하학과 연속 기하학을 모두 구성하는 방법을 제공하기 위해.
• 특히 입자 운동과 질량과 관련된 물리적 관측값을 대조하여, T-기하학의 가족 중에서 진정한 시공간 기하학을 식별하기 위해.

제안 방법

• 모든 기하학적 객체와 개념을 세계 함수 σ 로 정의함으로써, 유클리드 기하학을 임의의 물리적 기하학으로 일반화한다.
• 변형 원리를 적용하여 유클리드 세계 함수 σ_E 를 물리적 세계 함수 σ 로 변형함으로써 새로운 기하학을 생성한다.
• 관통 기하학(T-기하학)을 다변성을 자연스럽게 수용하는 물리적 기하학의 한 클래스로 사용하며, 특히 시간적 벡터에 대해 다변성을 갖는다.
• 주어진 벡터와 동치이지만 상호 간에 동치가 되지 않는 여러 벡터가 존재하는 시공간 기하학을 구성함으로써 다변성을 도입한다.
• 세계 함수 σ 로부터 메트릭 텐서 g^{ik}(x) 를 유도함으로써, σ 가 표준 린만 방정식 (8.1)을 만족하지 않더라도 비린만 기하학을 허용한다.
• 다변성 기하학이 파동 함수나 힘 장을 가정하지 않고도 양자 유사 행동을 재현할 수 있음을 조사함으로써, 이러한 효과를 기하학적 구조에 기인시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 효과가 기본 가정이 아니라 다변성 시공간 기하학의 기하학적 결과로 설명될 수 있는가?
• RQ2 동일한 형식론을 사용하여 이산 기하학과 연속 기하학을 모두 기술할 수 있는 통합 기하학적 틀은 어떻게 구성될 수 있는가?
• RQ3 세계 함수 σ 가 관측된 양자 행동을 재현하는 시공간 기하학을 생성하기 위해 만족해야 할 조건은 무엇인가?
• RQ4 기본 입자의 존재와 성질이 다변성 시공간 내 기하학적 제약 조건에서 순수하게 유도될 수 있는가?
• RQ5 세계 함수 σ 가 표준 린만 방정식 (8.1)을 만족하지 못할 경우, 메트릭 장의 기술과 그 물리적 해석에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 변형 원리는 다변성 기하학을 생성함으로써, 파동 함수나 확률적 가정을 도입하지 않고도 양자 효과를 기하학적 현상으로 자연스럽게 기술할 수 있다.
• 일변수 함수에 의해 매개변수화된 평면 균일 등방성 시공간 기하학의 가족이 존재하며, 이 중에서 민코프스키 기하학은 오직 한 구성원일 뿐이며, 대부분은 시간적 벡터에 대해 다변성이다.
• 세계 함수 σ(7.7) 는 표준 방정식 (8.1)을 만족하지 않기 때문에 린만 기하학이 아니지만, 상수 배수의 차이를 제외하고 민코프스키의 메트릭 텐서와 동일한 결과를 도출한다.
• |σ| ≫ |σ₀| 인 극한에서 세계 함수 σ 는 비정상적인 보정 항을 포함한 수정된 방정식 (8.2) 를 만족하며, 이는 복잡하고 국소적이지 않은 메트릭 장의 구조를 나타낸다.
• 결과로 도출된 기하학은 단일 점의 메트릭 텐서 장으로는 모방할 수 없으며, 오히려 다변성을 내재적으로 포함하는 복잡한 장 체계가 필요하다. 이는 양자 행동과 유사하다.
• 기하학적 접근은 이론 물리학에서 피팅 조정이 필요 없게 한다. 올바른 세계 함수 σ 를 선택하면, 예측은 논리와 기하학만으로 도출되며, 경험적 조정이 필요하지 않다.