[논문 리뷰] Degrees of Freedom of Arbitrarily Higher-Derivative Field Theories

F. J. de Urríes, J. Julve|ArXiv.org|1995. 06. 05.

Theoretical and Computational Physics참고 문헌 4인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 레지우드 변환과 장 재정의를 통해 임의의 고차 도함수 장 이론을 등가의 2차 이론으로 재구성함으로써, 임의의 고차 도함수 장 이론에서 물리적 자유도를 체계적으로 결정하는 방법을 개발한다. 이 방법은 물리적 자유도와 고스트 자유도를 명시적으로 분리하고, 고차 및 저차 도함수 형태 간의 완전한 고전적 동치성을 확립하며, 절차에 의해 도입된 임의의 비동적 장을 식별한다.

ABSTRACT

As an example of what happens with physically relevant theories like effective gravity, we consider the covariant relativistic theory of a scalar field of arbitrarily higher differential order. A procedure based on the Legendre transformation and suitable field redefinitions allows to recast it as a theory of second order with one explicit independent field for each degree of freedom. The physical and ghost fields are then apparent. The full (classical) equivalence of both Higher and Lower Derivative versions is shown. An artifact of the method is the appearance of irrelevant spurious fields which are devoid of any dynamical content.

연구 동기 및 목표

• 임의의 고차 도함수 상대론적 장 이론, 특히 임의의 미분 차수를 가진 스칼라 장 이론의 물리적 내용을 분석하는 것.
• 종종 비물리적 또는 고스트 모드를 포함하기 때문에 고차 도함수 이론에서 물리적 자유도를 세는 데 발생하는 애매함을 해결하는 것.
• 고차 도함수 이론을 물리적 자유도와 고스트 자유도가 명백해지는 등가의 2차 형식으로 변환하는 체계적인 절차를 수립하는 것.
• 원래의 고차 도함수 이론과 그로 유도된 2차 형식 간의 고전적 동치성을 입증하는 것.
• 절차에 의해 도입된 동역학적 내용이 없는 임의의 장을 식별하고 특성화하는 것.

제안 방법

• 고차 도함수 스칼라 장 이론의 라그랑지안에 레지우드 변환을 적용하여 해밀토니안 형식으로 전환하는 것.
• 고차 도함수를 제거하고 이론을 2차 형식으로 재구성하기 위해 적절한 장 재정의를 도입하는 것.
• 물리적 자유도 각각에 대해 하나의 독립 장을 도입하여 장과 동역학적 자유도 사이의 일대일 대응을 보장하는 것.
• 해밀토니안의 운동에너지 항과 서명을 기반으로 캐논ical 구조를 사용해 장을 물리적 또는 고스트로 분류하는 것.
• 변환 과정에서 나타나지만 동역학에 기여하지 않는 임의의 장을 식별하고 분리하는 것.
• 방정정식과 제약 조건의 전체 맵핑을 통해 원래 이론과 변환된 이론 간의 고전적 동치성을 입증하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상대론적 장 이론에서 임의의 고차 도함수를 가진 경우, 물리적 자유도를 체계적으로 식별할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 고차 도함수 이론의 물리적 내용과 그 등가의 2차 형식 사이의 정확한 관계는 무엇인가?
• RQ3 고차 도함수 이론에서 고스트 자유도는 어떻게 발생하며, 물리적 모드로부터 명시적으로 분리할 수 있는가?
• RQ4 레지우드 변환과 장 재정의가 자유도 수의 애매함을 해결하는 데 수행하는 역할은 무엇인가?
• RQ5 이 절차에 의해 도입된 임의의 장은 동역학적으로 관련이 있는가, 그리고 일관되게 제거할 수 있는가?

주요 결과

• 이 방법은 임의의 고차 도함수 스칼라 장 이론을 물리적 자유도 각각에 대해 하나의 독립 장을 가진 등가의 2차 이론으로 성공적으로 변환한다.
• 2차 형식에서 물리적 자유도와 고스트 자유도가 명시적으로 구분되며, 고스트는 음의 운동에너지 항을 가진 장으로 나타난다.
• 방정정식과 제약 조건의 맵핑을 통해 원래의 고차 도함수 이론과 2차 형식 간의 완전한 고전적 동치성이 엄밀히 입증된다.
• 임의의 장은 장 재정의 절차에 의해 도입된 비동적 성분으로 식별되며, 이는 동역학이나 방정정식에 기여하지 않는다.
• 이 절차는 특정 경우에 국한되지 않고 임의의 미분 차수를 가진 상대론적 스칼라 장 이론에 일반적으로 적용 가능하다.
• 이 접근법은 물리적 자유도를 별도로 식별하기 어려운 고차 도함수 중력 이론과 같은 효과적 장 이론을 분석하는 데 명확한 프레임워크를 제공한다.