[논문 리뷰] Delay-Optimal Scheduling for Queueing Systems with Switching Overhead

Ping-Chun Hsieh, I-Hong Hou외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 01. 13.

Advanced Wireless Network Optimization참고 문헌 26인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 다중 큐 시스템에서 스위칭 오버헤드를 명시적으로 고려하는 Biased Max-Weight (BMW) 스케줄링 정책을 제안한다. 큐 길이 또는 헤드-오브-라인 대기 시간을 상태 지표로 사용하며, 이 정책은 스루풋 최적성과 점점이론적 평균 지연 하한에 수렴하는 점근적 최적 지연 성능을 달성한다.

ABSTRACT

We study the scheduling polices for asymptotically optimal delay in queueing systems with switching overhead. Such systems consist of a single server that serves multiple queues, and some capacity is lost whenever the server switches to serve a different set of queues. The capacity loss due to this switching overhead can be significant in many emerging applications, and needs to be explicitly addressed in the design of scheduling policies. For example, in 60GHz wireless networks with directional antennas, base stations need to train and reconfigure their beam patterns whenever they switch from one client to another. Considerable switching overhead can also be observed in many other queueing systems such as transportation networks and manufacturing systems. While the celebrated Max-Weight policy achieves asymptotically optimal average delay for systems without switching overhead, it fails to preserve throughput-optimality, let alone delay-optimality, when switching overhead is taken into account. We propose a class of Biased Max-Weight scheduling policies that explicitly takes switching overhead into account. The Biased Max-Weight policy can use either queue length or head-of-line waiting time as an indicator of the system status. We prove that our policies not only are throughput-optimal, but also can be made arbitrarily close to the asymptotic lower bound on average delay. To validate the performance of the proposed policies, we provide extensive simulation with various system topologies and different traffic patterns. We show that the proposed policies indeed achieve much better delay performance than that of the state-of-the-art policy.

연구 동기 및 목표

• 60GHz 무선 네트워크 및 교통 신호 제어와 같은 시스템에서 스위칭 오버헤드로 인한 심각한 성능 저하 문제를 해결한다.
• 스위칭 지연이 유의미한 경우 기존의 Max-Weight 정책이 스루풋 최적성을 유지하지 못하는 문제를 해결한다.
• 스위칭 오버헤드가 존재하더라도 스루풋 최적성과 점근적 지연 최적성을 동시에 확보하는 스케줄링 정책을 설계한다.
• 방향성 안테나 네트워크 및 제조 시스템과 같은 동적 재구성 요구 시스템에서의 실용적 구현을 가능하게 한다.

제안 방법

• 큐 백로그 또는 헤드-오브-라인 대기 시간에 기반해 가중치 함수를 조정함으로써 스위칭 오버헤드를 반영하는 Biased Max-Weight (BMW) 정책의 클래스를 제안한다.
• 수정된 라플라스 함수를 사용해 스위칭 단계를 고려한 라플라스 드리프트 분석을 통해 안정성과 성능 한계를 증명한다.
• 두 단계 스케줄링 구조를 도입한다: 오버헤드가 발생하는 스위칭 단계 $[t_k, t_k + \\tilde{T}_k)$ 와 활성 큐 서비스가 이루어지는 서비스 단계 $[t_k + \\tilde{T}_k, t_{k+1})$.
• 스위칭 빈도를 줄이고 시스템이 전환 과정에서 시간을 낭비하지 않도록 가중치 함수에 편향 인자 $\\epsilon$ 을 도입한다.
• 벡터 $\mathbf{I}(t)^T\mathbf{W}(t)$ 와 $G(\mathbf{W}(t_k))$ 를 포함한 부등식을 이용해 드리프트 한계를 유도하며, 이로 인해 큐 백로그 감소를 보장하는 지배적인 음성 항이 확보된다.
• 장기 평균 큐 백로그가 유한함을 보이는 부등식 $\mathbb{E}[\sum_t \mathbf{1}^T \mathbf{W}(t)]/\mathbb{T} \leq \text{상수}$ 를 사용해 강한 안정성을 증명한다. 여기서 $\mathbb{T} \to \infty$ 일 때 성립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스위칭 오버헤드가 유의미한 다중 큐 시스템에서 스케줄링 정책이 스루풋 최적성을 유지할 수 있는가?
• RQ2 스위칭 오버헤드를 얼마나 줄일 수 있으며, 이로 인해 평균 지연의 이론적 하한에 얼마나 가까워질 수 있는가?
• RQ3 큐 길이 대비 헤드-오브-라인 대기 시간을 상태 지표로 사용할 경우, 지연 성능 향상에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 스위칭 오버헤드 하에서 안정성과 지연 최적성 증명을 위해 라플라스 드리프트 분석을 어떻게 적응시킬 수 있는가?
• RQ5 Max-Weight 함수에 편향을 적용함으로써 스위칭 빈도를 줄이고 지연 성능을 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 Biased Max-Weight (BMW) 정책는 표준 Max-Weight 정책가 스위칭 오버헤드 상황에서 유지하지 못하는 스루풋 최적성을 확보한다.
• BMW 정책는 점근적 평균 지연 하한에 임의로 가까이 갈 수 있으며, 이는 점근적 영역에서 지연 최적성을 입증한다.
• 라플라스 드리프트 분석 결과, 큐 백로그가 시간이 지남에 따라 감소함을 보여주는 지배적인 음성 항 $-\frac{\epsilon}{N}\mathbf{1}(t)^T\mathbf{W}(t)$ 가 존재함을 확인하여 강한 안정성을 보장한다.
• 장기 평균 큐 백로그는 유한함을 보이며, $\lim_{\mathbb{T} \to \infty} \mathbb{E}[\sum_{t=0}^{\mathbb{T}-1} \mathbf{1}^T \mathbf{W}(t)] / \mathbb{T} \leq \frac{N_2(\Phi_1 + \Phi_2)}{\epsilon} < \infty$ 를 만족함으로써 안정성이 입증된다.
• 시뮬레이션 결과 BMW는 다양한 시스템 구조와 트래픽 패턴에서 최신 기술 대비 지연 성능에서 뛰어난 성능을 보임을 확인한다.
• 큐 길이만을 사용하는 것보다 헤드-오브-라인 대기 시간을 상태 지표로 사용할 경우, 특히 고부하 조건에서 지연 성능 향상이 뚜렷하게 향상된다.