[논문 리뷰] Demonstrating an Improved Length-weight Model in Largemouth Bass, Chain Pickerel, Yellow Perch, Black Crappie, and Brown Bullhead in Stilwell Reservoir, West Point, New York

Mercedes Dexter, Kyle Van Alstine외 2명|arXiv (Cornell University)|2011. 07. 02.

Fish Biology and Ecology Studies참고 문헌 3인용 수 7

한 줄 요약

이 연구는 스틸웰 호수의 다섯 마리 물고기 종에 대해 전통적인 거칠기 법칙 모델 W(L) = aL^b 보다 향상된 길이-무게 모델 W(L) = (L/L1)^b 를 제안한다. 레벤버그-마르카르트 비선형 최소제곱 방법을 사용하여, 새로운 모델은 매개변수 표준오차(0.94–15.0% for L1 대비 a의 60.2–164.0%)와 공분산 크기를 감소시키며, L1은 일致된 단위를 가지며 물고기의 무게가 한 단위일 때의 길이로서 명확한 물리적 해석을 갖는다.

ABSTRACT

The traditional power law model, W(L) = aL^b, is widely applied to describe weight (W) vs. length (L) in fish. The model, W(L) = (L/L1)^b, is proposed as an improvement. The Levenberg-Marquardt non-linear least squares technique is used to determine the best-fit parameters L1 and b. This model has the advantages that L1 has the same units (length) independent of the value of the exponent and has an easily interpreted physical meaning as the typical length of a fish with one unit of weight. This proposed model is compared with the traditional model on length-weight data sets for black crappie, largemouth bass, chain pickerel, yellow perch, and brown bullhead obtained from Stilwell Reservoir, West Point, New York. The resulting best-fit parameters, parameter standard errors, and covariances are compared between the two models. The average relative weight for these species is determined, along with typical meat yields for four species. For the five species, using the logarithmic approach and a linear least-squares, standard errors in the coefficient, a, range from 60.2% to 136.5% for the traditional model. Using a non-linear least squares technique to determine best fit parameters, the standard errors for the coefficient, a, range from 68.5% to 164.0% in the traditional model. In the improved model, standard errors in the parameter L1 range from 0.94% to 15.0%. The covariance between a and b in the traditional model has a magnitude between 0.999 and 1.000 in both linear and non-linear parameter estimation methods. In the improved model, the covariances between L1 and b are smaller. The improved model, W(L) = (L/L1)^b, is preferable for weight vs. length in fish, because the estimated parameter uncertainties and covariances are smaller in magnitude. Furthermore, the parameters both have consistent units and an easily interpreted physical meaning.

연구 동기 및 목표

• 전통적인 길이-무게 모델 W(L) = aL^b 의 한계, 특히 높은 매개변수 불확실성과 계수 a 의 해석 불가능성을 해결하기 위해.
• L1가 일致된 단위와 물리적 의미를 갖는 모델 W(L) = (L/L1)^b 를 개발하고 시험하기 위해.
• 스틸웰 호수의 실측 자료를 사용하여 기존 모델과 개선 모델 간의 매개변수 추정 정확도와 신뢰성 비교하기 위해.
• 블랙 크래프피, 라지머스 밴드, 체인 피커럴, 옐로우 퍼치, 브라운 블루헤드의 다섯 종에 대해 새로운 모델이 매개변수의 표준오차와 공분산에 미치는 영향 평가하기 위해.
• 어업 관리 응용 분야에서 상대 무게와 육량 추정에 모델의 유용성 평가하기 위해.

제안 방법

• 개선된 모델 W(L) = (L/L1)^b 가 제안되며, 여기서 L1는 한 단위의 무게를 갖는 물고기의 길이이고, b는 전이적 지수이다.
• 최적의 L1 및 b 값 추정을 위해 레벤버그-마르카르트 비선형 최소제곱 알고리즘이 사용된다.
• 기존 모델과 개선 모델 간의 매개변수 표준오차와 공분산을 계산하고 비교한다.
• 비교를 위해 기존 모델 W(L) = aL^b 는 선형 및 비선형 최소제곱을 모두 사용하여 피팅된다.
• 실측 길이-무게 자료를 사용하여 다섯 마리 물고기 종의 모델 성능을 평가한다. 자료는 뉴욕 웨스트포인트의 스틸웰 호수에서 수집되었다.
• 네 종에 대해 상대 무게와 육량을 계산하여 실용적 유용성 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 개선된 길이-무게 모델 W(L) = (L/L1)^b 는 기존 모델 W(L) = aL^b 에 비해 매개변수 추정 불확실성을 감소시키는가?
• RQ2 개선 모델의 매개변수(L1 및 b)는 기존 모델의 매개변수(a 및 b)보다 더 일관된 단위와 더 명확한 물리적 해석을 갖는가?
• RQ3 여러 물고기 종에 걸쳐 기존 모델과 개선 모델 간의 매개변수 표준오차는 어떻게 비교되는가?
• RQ4 기존 모델과 개선 모델 간의 매개변수 공분산 크기는 어떠한가? 개선 모델은 이러한 상호의존성을 감소시키는가?
• RQ5 개선 모델은 어업 평가를 위한 상대 무게와 육량 추정의 정확도를 향상시키는가?

주요 결과

• 개선 모델 W(L) = (L/L1)^b 는 L1 매개변수의 표준오차를 종에 따라 0.94%에서 15.0%로 크게 감소시켰으며, 기존 모델의 계수 a 의 표준오차(60.2–164.0%)에 비해 뚜렷한 개선을 보였다.
• 기존 모델에서 a 와 b 간의 거의 완벽한 공분산(0.999–1.000)과는 달리, 개선 모델에서 L1 과 b 간의 공분산은 상당히 작다.
• 개선 모델의 매개변수 L1 는 일관된 단위(길이)를 가지며, 한 단위의 무게를 갖는 물고기의 길이로서 명확한 물리적 해석을 갖는다.
• 다섯 종 모두에서 개선 모델은 더 낮은 불확실성과 감소된 매개변수 상호의존성을 갖는 더 신뢰할 수 있는 매개변수 추정치를 제공한다.
• 이 연구는 개선 모델이 정밀도 향상, 해석 가능성 향상, 매개변수 상관관계 감소로 인해 통계적으로 더 바람직하다고 확인하였다.
• 모델은 상대 무게와 육량 추정의 정확도를 향상시켜 어족 자원 평가에 있어 중요한 기초 자료로 활용될 수 있다.