[논문 리뷰] Density propagator for many-body localization: finite size effects, transient subdiffusion, (stretched-)exponentials

Soumya Bera, Giuseppe De Tomasi외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 10. 10.

Quantum many-body systems인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 다양한 에너지 밀도와 불순물 강도에서 다중체 허브드 체인의 전하 리프래시를 시간에 따라 변화하는 밀도 전파함수 $\Pi_\varepsilon(x,t)$를 사용하여 연구한다. 진정한 부분확산 또는 이동성 경계의 증거는 발견되지 않았지만, 임시적인 부분확산($\beta_\varepsilon(t) \lesssim 1/2$)이 관찰되었고, 이는 결국 확산으로 전이되며, 강한 불순물과 그리피스 효과에 의해 영향을 받는 비가우시안적이고 천천가 감쇠하는 밀도 프로파일과 일치한다.

ABSTRACT

We investigate charge relaxation in the spin-less disordered fermionic Hubbard chain ($t{-}V$-model). Our observable is the time-dependent density propagator, $\Pi_{\varepsilon}(x,t)$, calculated in windows of different energy density, $\varepsilon$, of the many-body Hamiltonian and at different disorder strengths, $W$, not exceeding the critical value $W_ ext{c}$. The width $\Delta x_\varepsilon(t)$ of $\Pi_\varepsilon(x,t)$ exhibits a behavior $d\ln \Delta x_\varepsilon(t) / d\ln t {=} \beta_\varepsilon(t)$, where the exponent function $\beta_\varepsilon(t){\lesssim}1/2$ is seen to depend strongly on $L$ at all investigated parameter combinations. (i) We cannot confirm the existence of a region in phase space that exhibits (genuine) subdiffusive dynamics in the sense that $\beta_\varepsilon{<}1/2$ is numerically fixed in the limit of large $L$. Instead, subdiffusion might possibly be transient, only, finally giving way to conventional diffusive behavior with $\beta_\varepsilon{=}1/2$. (ii) Similarly, we cannot confirm the existence of many-body mobility edges deep in the delocalized phase. (iii) (Transient) subdiffusion $0<\beta_\varepsilon(t)\lesssim 1/2$, coexists with an enhanced probability for returning to the origin, $\Pi_\varepsilon(0,t)$, decaying much slower than $1/\Delta x_\varepsilon (t)$. Correspondingly, the spatial decay of $\Pi_\varepsilon(x,t)$ is far from Gaussian being exponential or even slower. On a phenomenological level, our findings are broadly consistent with effects of strong disorder and (fractal) Griffiths regions.

연구 동기 및 목표

• 불순물이 있는 페르미온계의 다중체 국소화 상태에서 전하 전도의 성격을 이해하기 위해.
• 부분확산 역학이 열역학적 한계에서 지속되는지 여부를 규명하기 위해.
• 비국소화 상태에서 다중체 이동성 경계의 존재 여부를 평가하기 위해.
• 다양한 불순물 강도와 에너지 밀도에서 밀도 전파함수 $\Pi_\varepsilon(x,t)$의 공간적 및 시간적 감쇠 특성을 규명하기 위해.
• 강한 불순물과 그로브리츠 영역이 리프래시 역학을 어떻게 형성하는지 탐색하기 위해.

제안 방법

• 다중체 해밀토니안의 에너지 창문 $\varepsilon$ 내에서 시간에 따라 변화하는 밀도 전파함수 $\Pi_\varepsilon(x,t)$의 수치 계산.
• 전파함수 $\Pi_\varepsilon(x,t)$의 폭 $\Delta x_\varepsilon(t)$를 분석하기 위해 지수 함수 $\beta_\varepsilon(t) = d\ln \Delta x_\varepsilon(t) / d\ln t$를 사용.
• 유한 체적 효과를 탐색하기 위해 시스템 크기 $L$, 불순물 강도 $W \leq W_c$, 그리고 에너지 밀도 $\varepsilon$를 체계적으로 변화.
• 반환 확률과 공간 감쇠 행동을 평가하기 위해 $\Pi_\varepsilon(0,t)$와 $\Delta x_\varepsilon(t)$를 비교.
• 강한 불순물과 분수형 그로브리츠 영역의 관점에서 결과를 해석하기 위해 현상학적 모델링을 활용.
• 큰 $L$ 극한에서 $\beta_\varepsilon(t)$가 고정된 값 $< 1/2$로 수렴하는지 평가하여 진정한 부분확산 여부를 판단.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 열역학적 한계에서 $\beta_\varepsilon < 1/2$를 만족하는 진정한 부분확산 역학이 시스템에서 관찰되는가?
• RQ2 불순물이 있는 $t$-$V$ 모델의 비국소화 상태에서 다중체 이동성 경계가 존재하는가?
• RQ3 밀도 전파함수 $\Pi_\varepsilon(x,t)$의 공간 감쇠는 가우시안 행동에서 얼마나 벗어나는가?
• RQ4 반환 확률 $\Pi_\varepsilon(0,t)$의 성격은 무엇이며, 폭 $\Delta x_\varepsilon(t)$와 비교해 볼 때 어떻게 다를까?
• RQ5 강한 불순물과 그로브리츠 영역이 관측된 일시적 역학을 얼마나 잘 설명하는가?

주요 결과

• 지수 $\beta_\varepsilon(t)$는 시스템 크기 $L$에 의존하며, 큰 $L$ 극한에서도 $1/2$ 이하의 값으로 안정화되지 않아 진정한 부분확산에 대한 증거가 없음을 시사한다.
• 부분확산 행동은 일시적인 것으로 보이며, 결국 $\beta_\varepsilon = 1/2$를 가지는 확산 역학으로 전이된다.
• 반환 확률 $\Pi_\varepsilon(0,t)$는 $1/\Delta x_\varepsilon(t)$보다 느리게 감쇠하여 국소화 효과가 강화됨을 나타낸다.
• 밀도 전파함수 $\Pi_\varepsilon(x,t)$의 공간 프로파일은 지수적 또는 그 이하로 감쇠하여 가우시안 행동과 크게 다름을 보인다.
• 관측된 역학은 강한 불순물과 분수형 그로브리츠 영역의 영향과 광범위하게 일치한다.
• 비국소화 상태의 깊은 영역 내에서 다중체 이동성 경계의 존재에 대한 증거는 발견되지 않았다.