[논문 리뷰] Depressing de Sitter in the Frozen Future

A. P. Lundgren, R. Bondarescu외 1명|arXiv (Cornell University)|2012. 01. 05.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 데 시터 공간에서의 블랙홀 증발을 재평가하며, 기하 평균 스케일링 덕분에 블랙홀의 존재로 인해 우주론적 사건의 지평선 엔트로피가 감소한다고 주장한다. 블랙홀의 증발이 진행됨에 따라 온도 기울기 사이를 통해 열 흐름이 발생함으로써 엔트로피가 증가하며, 이는 최대 엔트로피 상태인 데 시터 공간으로 이르게 된다—이러한 맥락에서 평탄한 민코프스키 공간을 열역학적 한계로 사용하는 것은 그 엔트로피가 무한하므로 문제를 야기한다.

ABSTRACT

In this paper we focus on the gravitational thermodynamics of the far future. Cosmological observations suggest that most matter will be diluted away by the cosmological expansion, with the rest collapsing into supermassive black holes. The likely future state of our local universe is a supermassive black hole slowly evaporating in an empty universe dominated by a positive cosmological constant. We describe some overlooked features of how the cosmological horizon responds to the black hole evaporation. The presence of a black hole depresses the entropy of the cosmological horizon by an amount proportional to the geometric mean of the entropies of the black hole and cosmological horizons. As the black hole evaporates and loses its mass in the process, the total entropy increases obeying the second law of thermodynamics. The entropy is produced by the heat from the black hole flowing across the extremely cold cosmological horizon. Once the evaporation is complete, the universe becomes empty de Sitter space that (in the presence of a true cosmological constant) is the maximum entropy thermodynamic equilibrium state. We propose that flat Minkowski space is an improper limit of this process which obscures the thermodynamics. The cosmological constant should be regarded not only as an energy scale, but also as a scale for the maximum entropy of a universe. In this context, flat Minkowski space is indistinguishable from de Sitter with extremely small cosmological constant, yielding a divergent entropy. This introduces an unregulated infinity in black hole thermodynamics calculations, giving possibly misleading results.

연구 동기 및 목표

• 우주의 먼 미래, 물질이 희석하고 초거대 블랙홀만 남아 있는 상황에서 중력 열역학을 재구성하기 위해.
• 데 시터 시공간에서 블랙홀이 우주론적 사건의 지평선에 미치는 간과된 열역학적 영향을 다루기 위해.
• 평탄한 민코프스키 공간을 열역학적 한계로 사용하는 전통적인 접근 방식을 도전하며, 이는 무제한적인 무한대를 야기하기 때문이라고 주장하기 위해.
• 양의 우주론적 상수를 가진 데 시터 공간이 진정한 최대 엔트로피 평형 상태임을 확립하기 위해.
• 블랙홀 증발 과정에서 엔트로피가 어떻게 열 흐름을 통해 생성되는지 설명하기 위해.

제안 방법

• 고정된 양의 우주론적 상수를 가진 데 시터 배경에서 천천히 증발하는 비자기 초거대 블랙홀을 모델링한다.
• 엔트로피의 면적 법칙을 사용하며, 사건의 지평선 엔트로피는 플랑크 단위에서 지평선 면적의 1/4이다.
• 블랙홀과 우주론적 사건의 지평선에 모두 표준 하킹 온도 공식을 적용하며, 데 시터 지평선의 경우 T = (1/2π)√(Λ/3)이다.
• 블랙홀의 존재로 인해 우주론적 사건의 지평선 엔트로피 변화를 계산하며, 이는 두 지평선 엔트로피의 기하 평균에 비례하는 양으로 감소함을 보여준다.
• 더운 블랙홀 지평선에서 더운 우주론적 지평선으로의 열 흐름을 분석하며, δS = δQ/T 공식을 통해 엔트로피 생성을 계산한다.
• Λ → 0으로 가는 평탄한 공간 근사치를 고려하며, 이는 무한한 엔트로피로 이어져 열역학 계산에서 제어되지 않은 무한대를 야기함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 데 시터 시공간에서 블랙홀의 존재는 우주론적 사건의 지평선 엔트로피에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 양의 우주론적 상수의 맥락에서 블랙홀 열역학에 있어 평탄한 민코프스키 공간 근사치가 왜 문제적인가?
• RQ3 블랙홀 지평선과 우주론적 지평선 사이의 온도 기울기 사이를 넘는 열 흐름이 엔트로피 생성에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 데 시터 공간에서의 블랙홀 증발의 최종 상태는 최대 엔트로피 상태에 해당하는가? 만약 그렇다면 이 엔트로피는 어떻게 정량화되는가?
• RQ5 우주론적 상수는 에너지 척도 외에도 우주의 최대 엔트로피를 조절하는 역할을 할 수 있는가?

주요 결과

• 블랙홀의 중력적 영향로 인해 우주론적 사건의 지평선 엔트로피는 블랙홀 지평선 엔트로피와 우주론적 지평선 엔트로피의 기하 평균에 비례하는 양으로 감소한다.
• 블랙홀의 증발이 진행됨에 따라 시스템의 총 엔트로피가 증가하며, 이는 열역학 제2법칙을 만족한다.
• 엔트로피 생성은 주로 더운 블랙홀 지평선에서 더운 우주론적 지평선으로 향하는 열 흐름으로 발생하며, 후자는 복사 에너지를 흡수하고 엔트로피가 증가한다.
• 완전한 증발 이후의 우주의 최종 상태는 공석 상태의 데 시터 공간이며, 이는 주어진 우주론적 상수에 대해 가능한 최대 엔트로피를 가진다.
• 평탄한 민코프스키 공간 근사치는 엔트로피가 무한하므로 열역학적으로 정의되지 않으며, 따라서 블랙홀 열역학에 있어서 부적절한 근사치이다.
• 우주론적 상수는 에너지 척도 외에도 우주의 최대 엔트로피를 조절하는 역할을 하며, 이로 인해 데 시터 공간이 진정한 평형 상태가 된다.