[논문 리뷰] Derivation of a Constant Velocity Motion Model for Visual Tracking

Nathanael L. Baisa|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 02.

Video Surveillance and Tracking Methods참고 문헌 10인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 시각 추적을 위한 일정 속도(CV) 운동 모델을 명시적으로 유도하며, 위치와 속도 외에도 객체의 크기(너비 및 높이)를 포함한다. 상태 전이 행렬 $ F $, 공정 노이즈 공분산 $ Q $, 관측 행렬 $ H $, 측정 노이즈 공분산 $ R $을 유도하여 컴퓨터 시각 응용 분야에서 경계 상자 상태에 대한 정확한 칼만 필터 기반 추적을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Motion models play a great role in visual tracking applications for predicting the possible locations of objects in the next frame. Unlike target tracking in radar or aerospace domain which considers only points, object tracking in computer vision involves sizes of objects. Constant velocity motion model is the most widely used motion model for visual tracking, however, there is no clear and understandable derivation involving sizes of objects specially for new researchers joining this research field. In this document, we derive the constant velocity motion model that incorporates sizes of objects that, we think, can help the new researchers to adapt to it very quickly.

연구 동기 및 목표

• 시각 추적에서 객체 크기(너비 및 높이)를 포함한 일정 속도 운동 모델에 대해 명확하고 명시적인 유도가 부족한 문제를 해결하기 위해.
• 시각 추적 분야의 신규 연구자들을 위해 맞춤화된 종합적이고 단계적인 CV 모델 유도를 제공하기 위해.
• 일반적으로 레이더에서 점 목표물에 사용되는 표준 운동 모델 유도를 확장하여 전체 경계 상자 상태(위치, 속도, 너비, 높이)를 포함하기 위해.
• 크기 동역학을 포함하는 상태 벡터를 위한 필수 시스템 행렬 $ F $, $ Q $, $ H $, $ R $을 유도하여 정확한 칼만 필터 기반 추적을 가능하게 하기 위해.
• 예를 들어 면적과 종횡비, 또는 높이와 종횡비와 같은 다른 목표물 표현 방식에 대해도 재사용 가능한 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 일정 속도 가정 하에 시간이 지남에 따라 위치, 속도, 너비, 높이의 변화를 모델링하여 상태 전이 행렬 $ F_{k-1} $를 유도한다.
• 각 차원 간 상관관계가 없는 노이즈를 가정하여 시간 간격 동안 공정 노이즈 항목의 제곱을 통합함으로써 공정 노이즈 공분산 행렬 $ Q_{k-1} $를 계산한다.
• 전체 상태 벡터(위치, 속도, 너비, 높이)를 관측 측정치(중심 좌표, 너비, 높이)로 매핑하기 위해 관측 행렬 $ H_k $를 유도한다.
• 각 측정 항목 간 상관관계가 없는 노이즈를 가정하여 측정 노이즈 공분산 행렬 $ R_k $를 대각선 행렬로 구성하며, 분산 값은 $ \sigma_{v_x}^2, \sigma_{v_y}^2, \sigma_{v_w}^2, \sigma_{v_h}^2 $이다.
• 상태 벡터 $ x_k = [x_b, y_b, \dot{x}_b, \dot{y}_b, w_b, h_b]^T $에 적용하며, 여기서 $ x_b, y_b $는 경계 상자의 중심 좌표, $ \dot{x}_b, \dot{y}_b $는 속도, $ w_b, h_b $는 너비와 높이다.
• 상태 및 측정 벡터를 적절히 재정의함으로써 동일한 유도 프레임워크를 면적과 종횡비, 또는 높이와 종횡비와 같은 다른 표현 방식으로 확장하기 위한 통찰을 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시각 추적에서 상태 벡터에 객체 크기(너비 및 높이)가 포함될 경우, 일정 속도 운동 모델을 어떻게 명시적으로 유도할 수 있는가?
• RQ2 크기 동역학을 포함하는 전체 경계 상자 상태에 대해 상태 전이 행렬 $ F $, 공정 노이즈 공분산 $ Q $, 관측 행렬 $ H $, 측정 노이즈 공분산 $ R $의 정확한 형태는 무엇인가?
• RQ3 크기 동역학의 포함이 시각 추적에서 칼만 필터의 예측 및 갱신 단계에 어떻게 영향을 주는가?
• RQ4 위치/속도와 크기/크기 속도 성분을 모두 포함하는 선형 가우시안 운동 모델을 유도하기 위해 필요한 가정은 무엇인가?
• RQ5 동일한 유도 프레임워크를 면적과 종횡비와 같은 다른 목표물 표현 방식으로 어떻게 확장할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 상태 전이 행렬 $ F_{k-1} $를 블록 행렬 형태로 유도하며, 시간 간격 $ \Delta T $ 동안 위치, 속도, 너비, 높이의 선형 변화를 모델링한다. 노이즈 통합을 위해 $ \frac{\Delta T^3}{2} $ 및 $ \Delta T^2 $ 항목이 포함되어 있다.
• 공정 노이즈 공분산 행렬 $ Q_{k-1} $는 명시적으로 6×6 행렬로 유도되며, 분산 값 $ \sigma_{w_x}^2, \sigma_{w_y}^2, \sigma_{w_w}^2, \sigma_{w_h}^2 $를 포함하고, 차원 간 상관관계가 없기 때문에 교차항은 0으로 설정된다.
• 관측 행렬 $ H_k $는 전체 상태 벡터를 관측 측정치(중심 좌표 $ (x_{b,k}, y_{b,k}) $, 너비 $ w_{b,k} $, 높이 $ h_{b,k} $)로 매핑하는 4×6 행렬로 유도된다.
• 측정 노이즈 공분산 행렬 $ R_k $는 대각선 행렬로 유도되며, 항목은 $ \sigma_{v_x}^2, \sigma_{v_y}^2, \sigma_{v_w}^2, \sigma_{v_h}^2 $로, 각 측정 항목 간 상관관계가 없는 가우시안 노이즈를 반영한다.
• 상태 벡터를 재정의하고 $ H_k $ 및 $ Q_{k-1} $를 조정함으로써 이 유도 프레임워크는 면적과 종횡비와 같은 다른 상태 표현으로 일반화 가능하다.
• 저자들은 등가의 노이즈 분산을 사용하는 것이 간소화를 위해 흔히 사용되지만, $ \sigma_{w_x}^2, \sigma_{w_y}^2, \sigma_{w_w}^2, \sigma_{w_h}^2 $ 및 $ \sigma_{v_x}^2, \sigma_{v_y}^2, \sigma_{v_w}^2, \sigma_{v_h}^2 $를 개별적으로 조정하면 추적 정확도를 향상시킬 수 있다고 강조한다.