[논문 리뷰] Describing the nucleon and its form factors at high q**2

B. Desplanques, B. Silvestre-Brac외 3명|CERN Bulletin|1999. 10. 02.

Nuclear physics research studies인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 비상대론적 쿼크 모델을 사용하여 고동량 전달 조건에서의 강입자 형상인자 행동을 연구하며, 초구면 형식과 파데프 방정식을 비교한다. 분석 결과, 유일하게 전체 파데프 해법만 예상되는 q⁻⁸ 渐近 행동을 정확히 재현하며, 초구형 근사는 q⁻⁷를 초래함을 확인하였다. 이는 고q² 영역에서의 삼체 계산에서 전체 부분파 분해와 수렴성 분석이 필수적임을 시사한다.

ABSTRACT

The nucleon form factors are calculated using a non-relativistic description in terms of constituent quarks. The emphasis is put on the reliability of present numerical methods used to solve the three-body problem in order to correctly reproduce the expected asymptotic behavior of form factors. Nucleon wave functions obtained in the hyperspherical formalism or employing Faddeev equations have been considered. While a q**(-8) behavior is expected at high q for a quark-quark force behaving like 1/r at short distances, it is found that the hypercentral approximation in the hyperspherical formalism (K=0) leads to a q**(-7) behavior. An infinite set of waves is required to get the correct behavior. Solutions of the Faddeev equations lead to the q**(-8) behavior. The amplitude of the corresponding term however depends on the number of partial waves retained in the Faddeev amplitude. The convergence to the asymptotic behavior has also been studied. Sizeable departures are observed in some cases at squared momentum transfers as high as 50 (GeV/c)**2. It is not clear whether these departures are of the order 1/q or 1/q**2 log q relatively to the dominant contribution and whether the bad convergence results from truncations in the calculations. From a comparison with the most complete Faddeev results, a q**2 validity range is obtained for the calculation made in the hyperspherical formalism or in the Faddeev approach with the minimum number of amplitudes.

연구 동기 및 목표

• 고동량 전달 조건에서 강입자 구조에 대한 삼체 문제를 해결하는 수치적 방법의 신뢰성을 평가하기 위해.
• 초구면 형식과 파데프 방정식 중 어느 것이 강입자 형상인자의 渐近 행동 q⁻⁸를 정확히 재현하는지 규명하기 위해.
• 예상되는 고q² 행동으로 향하는 형상인자 계산의 수렴성을 조사하고, 이격 원인을 규명하기 위해.
• 최대한 완전한 파데프 해법에 비해 단순화된 모델(예: K=0 초구형)의 유효 범위를 설정하기 위해.

제안 방법

• 단거리에서 1/r 비례 상호작용을 갖는 비상대론적 구성 쿼크 모델.
• 삼체 시스템을 해결하기 위해 초구면 형식에 초구형 근사(K=0)를 적용.
• 다양한 부분파 수를 갖는 파데프 방정식을 사용하여 강입자 파동함수를 계산.
• 각각의 파동함수에서 전류 연산자의 행렬원소를 통해 전자기 형상인자를 계산.
• 다양한 근사에서의 渐近 행동(q⁻ⁿ)을 비교하여 수렴 패턴을 규명.
• 고q²(최대 50 (GeV/c)²) 영역에서의 수렴 속도와 이격 정도를 분석하며, 오차가 주로 1/q 또는 1/q² log q 비례로 나타나는지 평가.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초구면 형식에서의 초구형 근사(K=0)가 고q² 조건에서 강입자 형상인자의 q⁻⁸ 渐近 행동을 정확히 재현하는가?
• RQ2 파데프 진폭에서 부분파의 수가 q⁻⁸ 행동으로의 수렴에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 q² = 50 (GeV/c)²에서의 형상인자에서의 이격 크기는 얼마이며, 이들의 기능적 의존성은 어떠한가?
• RQ4 최소한의 부분파를 포함한 파데프 접근법이 고동량 전달 조건에서 형상인자를 신뢰성 있게 기술할 수 있는가?
• RQ5 최대한 완전한 파데프 해법에 비해 K=0 초구형 접근법과 같은 단순화된 모델의 유효 범위는 무엇인가?

주요 결과

• 초구면 형식에서의 초구형 근사(K=0)는 고q² 조건에서 기대되는 q⁻⁸ 행동 대신 q⁻⁷ 행동을 나타낸다.
• 오직 전체 파데프 해법(무한한 부분파 수)만이 q⁻⁸ 渐近 행동을 정확히 재현한다.
• 제한된 부분파를 포함한 잘린 파데프 해법은 q² = 50 (GeV/c)²에서도 여전히 형상인자의 渐近 행동에서 상당한 이격을 보인다.
• 파데프 해법에서 q⁻⁸ 항의 진폭은 유지된 부분파의 수에 따라 달라지며, 이는 수렴이 완전하지 않음을 시사한다.
• 크게 이격된 행동이 관측되지만, 이들의 크기가 주요 기여에 비해 1/q 또는 1/q² log q 비례로 증가하는지는 아직 명확하지 않다.
• 가장 완전한 파데프 결과와의 비교를 바탕으로, 초구형 및 최소 파데프 모델의 q² 유효 범위를 설정하였다.