[논문 리뷰] Descriptor System Tools (DSTOOLS) User's Guide

Andreas Varga|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 22.

Fault Detection and Control Systems참고 문헌 56인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 기술자계수 시스템 표현을 사용하여 유리 전이 함수 행렬을 분석하고 조작하기 위한 MATLAB 기반 소프트웨어 도구상자 DSTOOLS를 제시한다. 이 도구상자는 모델 차수 축소, 쌍대 인수 분해, 한켈 노름 계산, 갭 메트릭 분석과 같은 고급 제어 시스템 연산을 가능하게 하며, 안정성 경계에서의 극점과 영점 탐지에 있어 향상된 수치적 신뢰성과 안정성을 제공한다.

ABSTRACT

The Descriptor System Tools (DSTOOLS) is a collection of MATLAB functions for the operation on and manipulation of rational transfer function matrices via their descriptor system realizations. The DSTOOLS collection relies on the Control System Toolbox and several mex-functions based on the Systems and Control Library SLICOT. Many of the implemented functions are based on the computational procedures described in Chapter 10 of the book: "A. Varga, Solving Fault Diagnosis Problems - Linear Synthesis Techniques, Springer, 2017". This document is the User's Guide for the version V0.71 of DSTOOLS. First, we present the mathematical background on rational matrices and descriptor systems. Then, we give in-depth information on the command syntax of the main computational functions. Several examples illustrate the use of the main functions of DSTOOLS.

연구 동기 및 목표

• 기술자계수 시스템 실현을 통한 유리 전이 함수 행렬 조작을 위한 종합적이고 수치적으로 신뢰할 수 있는 도구상자 제공
• 모델 차수 축소, 쌍대 인수 분해, 시스템 균형 조정과 같은 고급 제어 시스템 연산 지원
• 안정성 도메인 경계에 위치한 극점과 영점을 탐지하는 데 있어 수치적 안정성과 정확도 향상
• 시스템 노름, 갭 메트릭, 네하리 및 모델 매칭과 같은 최적 제어 문제의 해를 강건하게 계산 가능하게 하기
• 확장된 기능을 도입하면서도 일반화된 선형 정수계(LTI) 시스템에 대해 후행 호환성 유지

제안 방법

• 유리 전이 함수 행렬을 모델링하기 위해 기술자계수 시스템 표현을 활용하여 비정상적 및 특이 시스템의 분석을 가능하게 함
• 시스템 성질과 변환의 고성능 수치 계산을 위해 SLICOT 기반의 mex 함수를 활용
• 구조적 행렬 펜슬을 사용하여 일반화된 극점, 영점, 영공간 기저의 고급 알고리즘 구현
• 핵심 함수(예: gpole, gzero)에 오프셋 매개변수 도입으로 안정성 경계 근처의 극점과 영점 탐지에 대한 강건성 향상
• 모델 차수 축소 및 시스템 근사화를 위한 균형 관련 기법과 쌍대 인수 분해 기법 적용
• 내부-외부 분해 및 스펙트럼 분해를 지원하며, 리카티 방정식 해법기를 통해 최적 네하리 및 최소 거리 문제의 해 계산 가능

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기술자계수 시스템 표현을 어떻게 효과적으로 활용하여 수치적으로 안정적인 방식으로 유리 전이 함수 행렬을 계산하고 분석할 수 있는가?
• RQ2 특히 수치적 불확실성이 존재할 경우 안정성 도메인 경계에 위치한 극점과 영점을 신뢰할 수 있게 탐지하기 위한 계산 방법은 무엇인가?
• RQ3 강건 제어 설계를 위해 일반화된 쌍대 인수 분해 및 스펙트럼 분해를 효율적으로 계산할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ4 기술자계수 시스템에 대한 모델 차수 축소 기법을 어떻게 개선하여 안정성 및 가측성과 같은 시스템 성질을 유지할 수 있는가?
• RQ5 기술자계수 기반 공식화를 사용하여 임의의(비정상적인 포함) LTI 시스템에 대해 ν-갭 메트릭을 신뢰성 있게 계산할 수 있는 방법은 무엇인가?

주요 결과

• DSTOOLS V0.71 릴리스에서 임의의 LTI 시스템(비정상적 포함)에 적용 가능한 ν-갭 메트릭을 계산하는 새로운 함수 `gnugap` 도입
• `gpole` 및 `gzero` 함수는 기반 행렬 펜슬에 대한 광범위한 구조적 정보를 제공하고 안정성 경계 근처의 극점과 영점 탐지 능력 향상
• `gnrank` 함수는 폐기된 `nrank`를 대체하며, 구형 코드 호환성 유지
• `grnull`, `glnull`, `grange`, `gcrange` 함수의 개선 사항으로 내부/내부 영공간 기저 계산 옵션 및 `INFO` 구조체 통한 개선된 질량과 안정성 정보 제공
• `gsklf` 함수는 연속 시간 시스템에서 유한 및 무한 불안정 영점의 수를 보고하며, 인파르스 가측성 탐지가 정정됨
• `grasol`, `glasol`, `glinfldp`의 버그 수정을 통해 빈 시스템 처리 및 γ-반복 수렴 개선으로 최적 제어 계산의 강건성 향상