[논문 리뷰] Design of GaN White Light Emitting Diode through Envelope Function Analysis and Combined k.p-Transfer Matrix Method

Milad Khoshnegar, Majid Sodagar외 2명|arXiv (Cornell University)|2009. 03. 17.

GaN-based semiconductor devices and materials참고 문헌 29인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 다중 양자 우물 구조에서 웰 두께를 다양하게 조절하고 압전 및 자발 분극장의 영향을 고려하여, 적색, 녹색, 파란색의 방출 스펙트럼을 최적화하기 위해 k.p-전이 행렬 방법과 환경 함수 근사법을 조합한 이론적 설계를 제안한다. 전자 및 정공의 파동함수를 다중 양자 우물에서 모델링함으로써, 물질 조성, 잠재력 기울기, 양자 우물 두께를 정밀하게 제어함으로써 균일하고 고효율의 발광을 달성할 수 있음을 입증한다.

ABSTRACT

In this paper, we present an envelope function analysis in order to design the emission spectra of a white quantum well light emitting diode. The nanometric heterostructure that we are dealing with is a multiple quantum well, consisting periods of three single quantum wells with various well thicknesses. With the aid of 6x6 Luttinger Hamiltonian, we employ the combination of two methods, k.p perturbation and transfer matrix method, to acquire electron and hole wavefunctions analytically. The envelope function approximation was considered to obtain these wavefunctions for a special basis set. While adjacent valence subbands have been studied exactly, the conduction bands are approximated as parabolic. The effect of Stokes shift has been also taken into account. The dipole moment matrix elements for interband atomic transitions are evaluated via correlation between electron and hole envelope functions, for both orthogonal polarizations. This has simplified the calculation of photoluminescence intensity. Spatial variations in hole/electron wavefunctions have been examined with the introduction of piezoelectric and spontaneous polarizations internal field. We theoretically establish the possibility of a highly efficient InGaN red emitter, resulting in a uniform luminescence in red, green and blue emissions from the while light emitting diode, through adjusting material composition, potential slope, and thickness.

연구 동기 및 목표

• 균형 잡힌 적색, 녹색, 파란색 방출을 갖는 GaN 기반 다중 양자 우물 백색 LED를 설계하기 위해.
• 양자 고립 슈타르크 효과 및 조성 불균일성으로 인한 InGaN 기반 LED의 비균일한 발광 문제를 해결하기 위해.
• 나노스케일 이종구조에서 정확한 파동함수 계산을 위해 k.p 섭동 이론과 전이 행렬 방법을 융합한 이론적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 전자 및 정공의 환경 함수 간의 상관관계를 통해 분극 행렬 요소와 광발광 강도를 평가하기 위해.
• 내부 전기장(자발 및 압전 분극)이 운반자 파동함수 및 방출 스펙트럼 형상에 미치는 역할을 탐색하기 위해.

제안 방법

• 접근한 준위를 정확히 처리하기 위해 6×6 Luttinger 해밀토니안을 사용하여 불가사의 밴드 구조를 모델링하였다.
• 특정 기저 집합을 사용한 환경 함수 근사를 적용하여 전자 및 정공 파동함수의 해석적 표현을 유도하였다.
• 이종구조의 인터페이스에서 슈뢰딩거 방정식을 해결하기 위해 k.p 섭동 이론과 전이 행렬 방법을 통합하였다.
• 정확한 불가사의 밴드 계산을 유지하면서도 단순화를 위해 원추형 도너 밴드를 가정하였다.
• 스토크스 시프트와 내부 전기장(자발 및 압전 분극)을 잠재력 장에 통합하여 실제 나노스케일 양자 우물 거동을 모델링하였다.
• 직교 극화 방식에 대해 전자 및 정공 환경 함수의 오버랩 적분을 통해 궁극적 전이 분극 행렬 요소를 계산하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 GaN 기반 다중 양자 우물 구조가 적색, 녹색, 파란색 파장에서 균형 잡힌 균일한 방출을 달성할 수 있는가?
• RQ2 자발 및 압전 분극으로 인한 내부 전기장이 InGaN 양자 우물에서 운반자 국소화 및 방출 효율에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ3 물질 조성, 웰 두께, 잠재력 기울기를 얼마나 조절할 수 있는가에 따라 고광발광 강도를 갖는 백색 빛 방출을 달성할 수 있는가?
• RQ4 환경 함수 근사와 k.p-전이 행렬 방법의 조합이 복잡한 이종구조에서 파동함수 및 분극 행렬 요소 계산의 정확도를 얼마나 향상시키는가?
• RQ5 간섭 전이 분극 행렬 요소가 백색 LED에서 방출 스펙트럼 분포 및 강도를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• k.p-전이 행렬 방법의 조합은 두께가 다른 다중 양자 우물에서 전자 및 정공 파동함수의 정확한 해석적 계산을 가능하게 한다.
• 내부 전기장으로 인한 운반자 파동함수의 공간적 변동이 명확히 모델링되었으며, 전통적인 구조에서는 상당한 운반자 분리 현상이 관찰되었다.
• 전자 및 정공 환경 함수의 오버랩을 통해 간섭 전이 분극 행렬 요소가 성공적으로 평가되었으며, 이는 광발광 강도의 직접 계산을 가능하게 하였다.
• 이 연구는 백색 LED 아키텍처 내에서 고효율 InGaN 적색 발광소자에 대한 이론적 타당성을 입증하였다.
• 웰 두께, 조성, 잠재력 기울기를 조절함으로써 저자들은 적색, 녹색, 파란색에 걸친 균일한 발광이 달성될 수 있음을 보여주었다.
• 스토크스 시프트와 분극장의 통합은 GaN 기반 LED의 방출 스펙트럼에 대해 더 현실적이고 예측 가능한 모델링을 가능하게 하였다.