[논문 리뷰] Designing Adiabatic Quantum Optimization: A Case Study for the Traveling Salesman Problem

Bettina Heim, Ethan Brown외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 02. 21.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 이동 Salesperson 문제(TSP)에 대한 가역적 양자 최적화를 조사하며, 표준 아날로그 양자 앤날링 매핑이 열악한 양자 역학적 동역학으로 인해 지수적 속도 저하를 겪는다는 것을 보여준다. 이는 게이트 모델 양자 컴퓨터에서 실행되는 디지털 양자 앤날링 접근법을 제안하여 부등식 제약 조건을 효율적으로 구현하고 동역학을 최적화함으로써, 큐비트 스케일링을 O(N⁴)에서 O(N²)로 감소시키며 아날로그 장치의 핵심 한계를 극복한다.

ABSTRACT

With progress in quantum technology more sophisticated quantum annealing devices are becoming available. While they offer new possibilities for solving optimization problems, their true potential is still an open question. As the optimal design of adiabatic algorithms plays an important role in their assessment, we illustrate the aspects and challenges to consider when implementing optimization problems on quantum annealing hardware based on the example of the traveling salesman problem (TSP). We demonstrate that tunneling between local minima can be exponentially suppressed if the quantum dynamics are not carefully tailored to the problem. Furthermore we show that inequality constraints, in particular, present a major hurdle for the implementation on analog quantum annealers. We finally argue that programmable digital quantum annealers can overcome many of these obstacles and can - once large enough quantum computers exist - provide an interesting route to using quantum annealing on a large class of problems.

연구 동기 및 목표

• 아날로그 양자 앤날링기에서 TSP에 대한 가역적 양자 최적화를 구현하는 데 직면한 과제를 분석하는 것.
• 표준 매핑에서 열악한 양자 역학적 동역학이 국소 최소값 간 터널링에서 지수적 속도 저하를 유도하는 방식을 규명하는 것.
• 특히 TSP에서 순열 제약 조건을 포함한 부등식 제약 조건이 아날로그 양자 앤날링에 있어 주요 장벽이 되는 이유를 보여주는 것.
• 프로그래머블 디지털 양자 앤날링이 효율적인 제약 조건 인코딩과 맞춤형 동역학을 통해 이러한 장애물을 극복할 수 있음을 보여주는 것.
• 디지털 양자 앤날링이 큐비트 스케일링에서 제곱근 개선을 가능하게 하고 에너지 경관 제어를 향상시킨다는 것을 확립하는 것.

제안 방법

• 도시 방문 시간을 나타내는 스핀 변수를 사용하여 순열 행렬 인코딩을 통해 TSP를 이징 스핀 글래스 해밀토니안으로 매핑한다.
• 각 도시와 시간 간격이 정확히 한 번씩 방문되도록 보장하기 위해 제약 조건 항 Hc를 추가한다.
• 목표 해밀토니안 Hp = Hl + ηHc는 순행 길이와 제약 위반을 인코딩하며, 유효한 해를 선호하도록 η를 선택한다.
• 논문은 아날로그 양자 앤날링과 시간 진동을 양자 게이트를 사용해 이산 단계로 시뮬레이션하는 디지털 양자 앤날링 접근법을 대조한다.
• 디지털 구현은 제약 조건 이행 조건에 따라 조절되는 단계 이동을 사용하여 큐비트 오버헤드를 O(N³)에서 O(N²)로 감소시킨다.
• 디지털 QA의 양자 몬테카를로 시뮬레이션은 성능 향상을 탐색하는 데 있어 고전적 경로로 제안된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 표준 가역적 양자 앤날링에서 TSP에 대해 전단면 자기장이 지수적 속도 저하를 야기하는가?
• RQ2 순열 요구 조건과 같은 부등식 제약 조건이 아날로그 양자 앤날링에서 TSP를 해결하는 데 있어 타당성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 게이트 모델 양자 컴퓨터에서 실행되는 디지털 양자 앤날링이 아날로그 장치의 제약 조건 이행 및 동역학에서의 한계를 극복할 수 있는가?
• RQ4 TSP에 대한 아날로그 대비 디지털 양자 앤날링에서 큐비트 및 커플러 요구량의 스케일링 행동은 어떻게 되는가?
• RQ5 양자 동역학의 선택이 가역 최적화에서 터널링 효율성과 알고리즘 성능에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 전단면 자기장을 사용하는 표준 아날로그 양자 앤날링은 국소 최소값 간의 비효율적 터널링으로 인해 TSP 최적화에서 지수적 속도 저하를 겪는다.
• 이징 모델에서 부등식 제약 조건에 대해 제곱형 페널티 함수를 사용할 경우 큐비트 수가 O(N³)로 스케일링되어 큰 N에 대해 비현실적으로 비용이 많이 든다.
• 디지털 양자 앤날링은 페널티 항 대신 조건부 단계 이동을 통해 제약 조건을 구현함으로써 큐비트 스케일링을 O(N⁴)에서 O(N²)로 감소시킨다.
• 디지털 접근법은 더 효율적이고 융통성 있는 양자 동역학을 가능하게 하며, 아날로그 장치에서 구현이 불가능한 2-opt 이동을 포함한다.
• 디지털 양자 앤날링은 더 균형 잡힌 에너지 경관을 제공하여 앤날링 성능을 향상시키고, 국소 최적 상태에 갇힐 위험을 줄인다.
• 디지털 QA의 고전적 QMC 시뮬레이션은 디지털 양자 앤날링의 장점을 재현할 수 있으며, 성능 벤치마킹을 위한 유망한 길을 제시한다.