[논문 리뷰] Designing MPC controllers by reverse-engineering existing LTI controllers

Edward N. Hartley, J.M. Maciejowski|arXiv (Cornell University)|2011. 09. 13.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 33인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 존재하는 선형 시간 불변(LTI) 출력 피드백 제어기의 관측기-보상기 구조를 역설계하여, 제약 조건이 없는 경우 기존 제어기의 행동을 정확히 재현하는 모델 예측 제어기(MPC)를 설계하는 방법을 제시한다. 이 방법은 제약 조건이 없을 경우 동일한 성능을 보장하며, 제약 조건 처리 및 고장 내성 기능을 제공하며, 액추에이터 고장이 있는 보잉 747 모델을 포함한 세 종류의 다변수 공정에서 성공적으로 적용되었다.

ABSTRACT

This technical report presents a method for designing a constrained output-feedback model predictive controller (MPC) that behaves in the same way as an existing baseline stabilising linear time invariant output-feedback controller when constraints are inactive. The baseline controller is cast into an observer-compensator form and an inverse-optimal cost function is used as the basis of the MPC controller. The available degrees of design freedom are explored, and some guidelines provided for the selection of an appropriate observer-compensator realisation that will best allow exploitation of the constraint-handling and redundancy management capabilities of MPC. Consideration is given to output setpoint tracking, and the method is demonstrated with three different multivariable plants of varying complexity.

연구 동기 및 목표

• 제약 조건이 비활성화된 상태일 때, 기존의 안정적인 LTI 출력 피드백 제어기의 행동을 정확히 재현하는 제약 조건이 있는 MPC 제어기를 체계적으로 설계하는 것.
• 기존에 성능과 강인성에 대해 최적화된 LTI 제어기 설계를 그대로 활용하여 다시 설계하지 않도록 하는 것.
• MPC가 기본 LTI 제어기의 안정성, 추적 성능, 강인성 특성을 그대로 이어받으면서도 제약 조건 처리 및 여유 제어 능력을 추가하는 것.
• 관측기-보상기 실현 방식을 선택할 때의 설계 지침을 제공하여 MPC가 제약 조건을 효과적으로 활용하고 고장을 복구할 수 있도록 하는 것.
• 비선형 항공기 모델(선형화된 운영 영역에서)을 포함한 다양한 복잡한 다변수 시스템에서 이 방법을 적용하여 성공적으로 검증하는 것.

제안 방법

• 기본 LTI 제어기를 Bender와 Fowell(1985)의 분석적 방법을 사용하여 관측기-보상기 형태로 변환함으로써 상태 추정과 피드백 분리를 가능하게 한다.
• 제약 조건이 없는 경우 MPC 제어기의 해가 원래 LTI 제어기의 상태 피드백 이득과 정확히 일치하도록 역최적 비용 함수를 유도한다.
• 등가 실현 방식의 가중치 집합에서 관측기 동역학을 선택하며, 제약 조건 처리 및 고장 복구 능력을 향상시키는 데 최적인 실현 방식을 선택하기 위한 새로운 히우리스틱을 제안한다.
• MPC 설정에는 예측 수평선, 입력 및 출력 제약 조건, 제약 조건이 비활성화된 경우 원래 제어기의 행동을 유지하는 비용 함수가 포함된다.
• 사전 안정화, 지연 관리, 관측기 설계에 표준 제어 도구를 사용하여 산업용 MPC 프레임워크와의 호환성을 확보한다.
• 이 방법은 세 가지 사례 연구를 통해 검증되었으며, 우주선 자세 제어, 역진자 제어, 고상호작용과 액추에이터 여유가 있는 대형 항공기 제어를 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존의 LTI 출력 피드백 제어기의 제약 조건이 없는 행동을 정확히 재현하는 MPC 제어기를 설계할 수 있는가?
• RQ2 관측기-보상기 실현 방식의 자유도를 어떻게 활용하여 MPC의 제약 조건 처리 및 고장 복구 능력을 향상시킬 수 있는가?
• RQ3 다른 관측기 실현 방식이 노이즈 및 외란 하에서 상태 추정 정확도와 전체 제어 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 제어 표면이 제약 조건에 걸리거나 고장 났을 경우 비용 함수의 선택이 MPC 행동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 역설계된 MPC 제어기가 제약 조건을 준수하면서도 액추에이터 고장 상황에서도 성능과 안정성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 역설계된 MPC 제어기는 모든 사례 연구에서 동일한 추적 응답을 보이며, 제약 조건이 없는 영역에서 기존 LTI 제어기의 행동을 정확히 재현함을 확인하였다.
• 관측기-보상기의 실현 3번이 가장 우수한 상태 추정 성능을 보였으며, 노이즈와 외란을 효과적으로 필터링하였다. 반면 실현 1번과 2번은 노이즈를 증폭시켜 성능 저하를 초래하였다.
• 보잉 747 사례 연구에서 MPC 제어기는 10개의 제어 표면이 锁정된 상태에서도 궤도 추적 기능을 유지하였으며, 직접 제어 노력에 대한 페널티를 부과하는 비용 함수보다 우수한 성능을 보였다.
• 비용 함수 (32)를 사용함으로써 MPC 제어기는 스폰지와 같은 여유 제어 표면을 활용하여 원래 제어기의 의도를 모방하는 데 성공하였으며, 루프가 비활성화된 상태에서도 기능을 유지하였다.
• 이 방법은 고상호작용이 심한 MIMO 시스템에서 제약 조건 처리 및 고장 내성 기능을 성공적으로 구현하였으며, 재조정 없이도 재구성 가능성을 입증하였다.
• 관측기 선택을 위한 히우리스틱(관측기 속도와 노이즈 증폭 간의 균형을 우선시)은 효과적이었으며, 실현 3번이 가장 강인하고 정확한 상태 추정을 제공하였다.